Как определить стабильность системы с помощью анализа нулевого полюса?

Насколько мне известно, пока полюса передаточной функции находятся в левой полуплоскости, система стабильна. Это связано с тем, что временной отклик можно записать как «a*exp(-b*t)», где «a» и «b» положительны. Следовательно, система стабильна.

Тем не менее, я видел, как люди заявляли на веб-сайтах, что «также не допускается ноль в правой полуплоскости». Почему?

Ответы (2)

Для устойчивости LTI-системы достаточно, чтобы ее передаточная функция не имела полюсов в правой полуплоскости.

Возьмем, к примеру, такой пример: F = (s-1)/(s+1)(s+2). Он имеет ноль при s = 1 в правой полуплоскости. Его переходная характеристика:F = (с-1)/(с+1)(с+2) Переходная характеристика

Как видите, он абсолютно стабилен.

С другой стороны, характеристическая функция замкнутой системы не может иметь нулей в правой полуплоскости. Характеристическая функция замкнутой системы является знаменателем общей передаточной функции, и поэтому ее нули являются полюсами системы. Вот почему вы смешиваете вещи.

Однако очень важное понятие, о котором стоит упомянуть, тесно связано с существованием нулей в правой полуплоскости: системы минимальной и максимальной фаз . Я предлагаю вам взглянуть на статью в Википедии об этом.

Для устойчивости без обратной связи все полюса передаточной функции без обратной связи G(s)H(s) должны находиться в левой полуплоскости.

Для устойчивости с обратной связью (той, что имеет значение) все нули передаточной функции F(s) = 1 + G(s)H(s) должны находиться в левой полуплоскости. Эти нули совпадают с полюсами передаточной функции замкнутой системы (G(s)/(1+G(s)H(s)).

Поэтому, если вы нарисуете полюса и нули G(s)H(s) на графике, полюса должны быть в левой полуплоскости для устойчивости без обратной связи.

Но если вы нарисуете полюса и нули передаточной функции замкнутого контура (G(s)/(1+G(s)H(S))), то, если все полюса находятся в левой полуплоскости, замкнутый контур система стабильна.

Но как тогда вычислить устойчивость с обратной связью по функции G(s)H(s)? Вы можете: 1) найти корни 1+G(s)H(s)=0 (простой) 2) использовать критерий устойчивости Рауса (умеренный) 3) использовать критерий устойчивости Найквиста или нарисовать диаграмму Найквиста (сложный)

Таким образом, если у вас есть передаточная функция системы с замкнутым контуром, только полюса имеют значение для устойчивости замкнутого контура. Но если у вас есть передаточная функция без обратной связи, вы должны найти нули передаточной функции 1 + G (s) H (s), и если они находятся в левой полуплоскости, замкнутая система устойчива.

+1 Отлично! Существует бесчисленное множество замечаний по применению преобразователей с переключением, в которых говорится, что нуль RHP — это плохо, даже не упоминая, что это плохо для системы с замкнутым контуром. Я бы хотел, чтобы все эти примечания к приложениям имели этот точный ответ в качестве первого абзаца, прежде чем снова и снова погружаться в нулевой материал RHP, без контекстной информации.
Как определить стабильность системы с помощью анализа нулевого полюса?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v