Термодинамическая устойчивость - Выпуклость - Вогнутость термодинамического потенциала

Принцип термодинамической устойчивости требует выпуклости внутренней энергии по всем ее независимым переменным.

Когда мы проходим через преобразования Лежандра, чтобы построить все другие термодинамические потенциалы, принцип термодинамической устойчивости формулируется как «Термодинамические потенциалы ( ЧАС , Ф , г ) должны быть вогнуты по своим интенсивным переменным и выпуклы по своим экстенсивным».

У меня есть один вопрос по поводу этого аргумента.

Если я возьму свободную энергию Гельмгольца Ф ( Т , В , Н ) , следуя последнему утверждению, можно было бы сказать: F должно быть вогнутым на T и выпуклым на V [m^3] и N [mol].

Разумно сделать вывод, что если я возьму F (T, v, N) с v [м ^ 3 / кг], теперь F должно быть вогнутым на v?

Ответы (1)

Свободная энергия Ф "=" Ф ( Т , В , н ) выпукла в В и н а также однородным со степенью 1. Ввиду однородности имеем

Ф ( Т , В , н ) "=" н Ф ( Т , В / н , 1 )
где Ф ( Т , В / н , 1 ) ≡ ф ( Т , в ) - интенсивная свободная энергия (Дж/моль) и в "=" В / н - интенсивный объем (м 3 /моль). Отсюда следует, что, поскольку Ф выпукла в В , то интенсивная свободная энергия ф выпукла в в .

Выражаем ли мы интенсивную свободную энергию на моль, как это сделал я, или на массу, как это сделали вы, это не имеет значения. Однако интенсивная свободная энергия является функцией двух интенсивных свойств ( Т и в ) а не три, как вы написали.

Спасибо за ваш ответ. Я должен извиниться за неточность, я действительно имел в виду вогнутость для интенсивных переменных и выпуклость для экстенсивных. В любом случае, следуя вашим рассуждениям, вогнутость термодинамических потенциалов должна обеспечиваться именно для температуры и давления, я прав?
Все потенциалы действительно вогнуты в п и Т . Это то, о чем вы спрашиваете?
Мой вопрос был бы больше: существуют ли другие переменные, для которых потенциал должен быть вогнутым? Насколько я знаю, например, энтропия должна быть вогнутой по внутренней энергии.
Вот как об этом думать: стандартные термодинамические потенциалы U ( С , В , н ) , ЧАС ( С , п , н ) , Ф ( Т , В , н ) , и г ( Т , п , н ) . Они выпуклы по отношению ко всем экстенсивным аргументам и вогнуты по отношению ко всем интенсивным аргументам. Это относится только к аргументам, которые появляются в потенциалах, как написано выше . Например, мы ничего не можем сказать о кривизне U ( Т , п , н ) в отношении Т и п , потому что это не "правильные" переменные для U . Имеет смысл?
Еще раз спасибо за действительно разъясняющее объяснение. Допустим, у нас есть потенциал, который не выражается как функция «правильных» переменных, есть ли способ установить какие-либо критерии для обеспечения термодинамической устойчивости на основе кривизны потенциала?
Ответ на ваш последний вопрос - нет. Вот пример: внутренняя энергия идеального газа равна д U "=" с В д Т . В зависимости от температурной зависимости С В , U ( Т ) может иметь любую кривизну по температуре, вогнутую, выпуклую или линейную. Нет общего правила, если потенциал не выражается через его «правильные» переменные.
Термодинамическая устойчивость - Выпуклость - Вогнутость термодинамического потенциала
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v