Электромагнитное излучение и кванты

Я хотел бы добавить немного другой взгляд на ответы Анны Ви и Бена Кроуэлла.

Классическая оптика - это теория одного фотона. В этом утверждении НЕТ аппроксимации в свободном пространстве (классическая оптика на самом деле немного больше, чем обычно, но об этом я расскажу ниже). Уравнения Максвелла для одинокого фотона - это ТОЧНО то же самое, что уравнение Дирака для одинокого электрона (действительно, два набора уравнений могут быть записаны в формах, где они одинаковы, за исключением массового члена в уравнении Дирака, связывающего поля с левой и правой круговыми поляризациями). вместе, тогда как две поляризации остаются несвязанными в безмассовых уравнениях Максвелла). Фотоны — это бозоны, а это значит, что вы можете поместить сколько угодно из них в одно и то же состояние: так вы сможете создать классические состояния, которые ТОЧНО соответствуют состояниям одного фотона. Когда вы проводите эксперименты, в которых за раз переносится один фотон, вы решаете задачу Максвелла.$\frac{1}{2}\epsilon_0 |\mathbf{E}|^2 + \frac{1}{2}\mu_0 |\mathbf{H}|^2$становится плотностью вероятности того, что ваш один фотон будет фотодетектирован в рассматриваемой точке.

Полная квантовая теория света работает следующим образом: каждая монохроматическая мода свободного пространства (плоская волна) заменяется квантово-механическим гармоническим осциллятором (с которым вы, вероятно, уже имели дело). Мотивация для этого заключается в том, что классические плоские волны в свободном пространстве колеблются синусоидально со временем, и поэтому предполагается, что классическая волна в свободном пространстве соответствует когерентному квантовому состоянию соответствующего квантового гармонического осциллятора. Вы можете вспомнить, что энергия может передаваться/забираться из квантового гармонического осциллятора только дискретными пакетами. Именно эти дискретные пакеты и являются «частицами». В этой более широкой картине однофотонное состояние представляет собой квантовую суперпозицию состояний следующего за основным состоянием (однофотонного) бесконечного набора гармонических осцилляторов плоской волны, которые являются «ПОЛЕМ»; пространственное преобразование Фурье коэффициентов суперпозиции распространяется точно по уравнениям Максвелла. Иначе представим картину Гейзенберга: в однофотонном состоянии наблюдаемые электрические и магнитные поля изменяются со временем точно в соответствии с уравнениями Максвелла. Обратите внимание, что в этом описании очень трудно сказать, где на самом деле находятся «частицы»: мне нравится думать об этом так: «Электромагнитное поле взаимодействует с внешним миром (другой электрон, кварк, ... поля, создающие Вселенной) в дискретных пакетах данных, и эти пакеты мы называем фотонами». Также обратите внимание, что в свете комментариев Анны В. ниже: не обязательно придерживаться плоских волн: можно выбрать любой полный ортонормированный набор полей и сопоставить каждому из них квантовые гармонические осцилляторы, и описание будет полностью эквивалентным. Таким образом, каждый выбирает то, какие базисные состояния облегчают анализ его конкретной проблемы.

Возвращаясь к нашему однофотонному состоянию, развивающемуся в соответствии с уравнениями Максвелла: когда мы добавляем в описание диэлектрики и другое вещество, у нас больше нет чисто фотонов. Если мы представим «атомы» материи двухуровневыми квантовыми системами, то когда свет распространяется в материи, это на самом деле не просто свет: это квантовая суперпозиция свободных фотонов и возбужденных состояний материи. Описание материалов с потерями на этом рисунке немного сложнее, но это можно сделать: материалы с потерями представляют собой континуумы ​​квантовых осцилляторов, от которых фотон имеет чрезвычайно низкую вероятность ремиссии после того, как он там поглощается). Итак, вот как мне нравится думать о классической оптике:

Классическая оптика = Теория одного фотона + Оптическое материаловедение

Вернемся к утверждению о переводе множества бозонов в одно и то же состояние и, таким образом, о построении классического светового поля, которое математически совпадает с однофотонным состоянием. В основном это все, что есть в макроскопической оптике: и я думаю, именно это имел в виду Дирак, когда сказал, что «каждый фотон интерферирует только с самим собой». В макроскопических состояниях, построенных простым копированием бозонов, должно быть довольно ясно, что независимо от того, рассчитываете ли вы их распространение полностью отдельно как одиночные фотоны, а затем суммируете их плотности вероятности, чтобы получить напряженность поля, или если вы просто классически вычисляете напряженность поля, вы ll получить правильный тот же результат. Так ведут себя большинство макроскопических световых полей, и на самом деле очень трудно найти отклонения от этого поведения. Если не считать эксперимента, в котором мы уменьшаем уровень света до минимума, чтобы интерференционные картины строились по принципу «щелчок, щелчок, щелчок» по одному фотону за раз, фотон чрезвычайно трудно наблюдать экспериментально как квант, а не как классическое световое поле. Математически все это означает, что макроскопические состояния ведут себя так, как если бы они были продуктами однофотонных состояний (особые глауберовские «когерентные» состояния, фактически открытые Шредингером): и последний поворот в сказке о квантовой оптике — явление запутанности. Это то, что мы наблюдаем в редких и очень сложных ситуациях, когда поведение «продукта» больше не выполняется: фотон чрезвычайно трудно наблюдать экспериментально как квант, а не как классическое световое поле. Математически все это означает, что макроскопические состояния ведут себя так, как если бы они были продуктами однофотонных состояний (особые глауберовские «когерентные» состояния, фактически открытые Шредингером): и последний поворот в сказке о квантовой оптике — явление запутанности. Это то, что мы наблюдаем в редких и очень сложных ситуациях, когда поведение «продукта» больше не выполняется: фотон чрезвычайно трудно наблюдать экспериментально как квант, а не как классическое световое поле. Математически все это означает, что макроскопические состояния ведут себя так, как если бы они были продуктами однофотонных состояний (особые глауберовские «когерентные» состояния, фактически открытые Шредингером): и последний поворот в сказке о квантовой оптике — явление запутанности. Это то, что мы наблюдаем в редких и очень сложных ситуациях, когда поведение «продукта» больше не выполняется: и последний поворот в сказке о квантовой оптике — явление запутанности. Это то, что мы наблюдаем в редких и очень сложных ситуациях, когда поведение «продукта» больше не выполняется: и последний поворот в сказке о квантовой оптике — явление запутанности. Это то, что мы наблюдаем в редких и очень сложных ситуациях, когда поведение «продукта» больше не выполняется:Страница Википедии о квантовой запутанности или задайте другой вопрос, чтобы узнать об этом!

Наконец, чтобы подумать о лазерном захвате, как действительно говорит Бен, достаточно классической теории поля. Возможно, вы подумали о лазерном охлаждении , и в этом случае применимы комментарии Анны В. Здесь атом забирает один квант из электромагнитного поля и точно так же испускает несколько квантов за раз. Но это не все «подобно частицам» — например, расчеты по золотому правилу Ферми, которые дают сечения для этих переходов частиц, включают интегралы перекрытия между атомными диполями и волновыми полями — обратите внимание, что это очень классический расчет, полностью аналогично анализу взаимодействия короткого ($\ll \lambda$) дипольная антенна и классическое электромагнитное поле. Как и в ответе Бена, здесь проявляются как волновые, так и корпускулярные аспекты поведения фотона. Кроме того, я могу предположить, поскольку лазерное охлаждение не является моей областью, импульс оптического фотона составляет весьма заметную часть импульса медленного атома. Оптические фотоны имеют энергию порядка 1 эВ, поэтому их импульс порядка$10^{-27}\mathrm{kg\,m\,s^{-1}}$а масса протона порядка$10^{-27}\mathrm{kg}$, поэтому передачи слишком громоздки, чтобы их можно было свести к непрерывным расчетам потока импульса/энергии и все еще надеяться на точную картину.

Некоторое дальнейшее чтение по предмету квантовой оптики можно найти у Р. Лаудона, «Квантовая теория света» и в первой главе Скалли и Зубайри, «Квантовая оптика» .

поскольку электромагнитное излучение обладает свойством как волны, так и частицы (фотона).

Здесь есть некоторая путаница: электромагнитное излучение — это классическая физическая концепция, и да, оно классически отображает волновое поведение.

Фотон — это элементарная частица, которая в зависимости от эксперимента проявляет свойство волны или свойство частицы. То же самое верно для всех элементарных частиц . Классическая электромагнитная волна состоит из миллионов фотонов, которые совместно создают частоту и поведение классической волны.

и обе теории применимы

классическая волна применима к классической оптике,

но как мы должны узнать, какая теория подходит или применима в конкретном объяснении. например, в лазерном захвате атома мы используем понятие фотона, а не волны, почему?

В лазерном захвате переходы являются квантово-механическими, и фотон используется, потому что это квантово-механическая сущность, подходящая для описания микромира. Концепция двойной природы волны/частицы для элементарной частицы определяет ее неопределенность при попытке ее локализации .

Классическая волна представляет собой коллективное возникающее явление из ансамбля фотонов и подходит для макроскопических наблюдений. При изучении атомных переходов классическая волна не годится.

обе теории применимы, но как мы должны выяснить, какая теория подходит или применима в конкретном объяснении.

Не существует корпускулярной теории света. Есть волновая теория и корпускулярно-волновая теория. Например, уравнение$E=h\nu$не может быть элементом корпускулярной теории света, поскольку левая часть относится к частице (количество энергии на частицу), а правая часть относится к волне (частоте волны).

Иногда люди будут утверждать, что свет ведет себя как частица в одних экспериментах и ​​как волна в других. Это неверно по причинам, изложенным выше, а также потому, что подразумевает отсутствие экспериментов, в которых он действует как оба. Например, вы можете наблюдать двухщелевую дифракцию с отдельными фотонами.

Корпускулярно-волновая теория справедлива во всех случаях. Таким образом, возникает вопрос: при каких обстоятельствах можно сэкономить работу, используя чисто волновую теорию в качестве приближения? Один из способов ответить на этот вопрос состоит в том, что чисто волновая теория применяется, когда плотность фотонов достаточно высока, чтобы мы могли говорить об измерении значения классического поля в определенной точке пространства. Количественным критерием этого является концентрация, определяемая средним числом фотонов, находящихся в объеме.$\lambda^3$, где$\lambda$это длина волны. Если эта концентрация велика, то применима классическая теория.

или, например, в лазерном захвате атома мы используем понятие фотона, а не волны, почему?

Я могу ошибаться в этом примере, так как это не моя специальность, но я не думаю, что лазерный захват следует обсуждать с точки зрения фотонов. Лазерный луч имеет высокую концентрацию в соответствии с приведенным выше определением, и с ним можно обращаться классически. Это описание совершенно классическое:

Правильное объяснение поведения оптического захвата зависит от размера захваченной частицы по отношению к длине волны света, используемого для ее захвата. В случаях, когда размеры частицы значительно превышают длину волны, достаточно простой лучевой оптики. Если длина волны света намного превышает размеры частицы, частицы можно рассматривать как электрические диполи в электрическом поле. Для оптического захвата диэлектрических объектов с размерами в пределах порядка длины волны захватывающего луча единственные точные модели включают обработку либо зависящих от времени, либо гармонических во времени уравнений Максвелла с использованием соответствующих граничных условий.

(Предыдущий абзац статьи в Википедии говорит о фотонах, но это не означает, что использование теории фотонов обязательно.)