Принцип суперпозиции: зависимые источники рассматриваются как независимые источники

Question

Принцип суперпозиции: зависимые источники рассматриваются как независимые источники

Физика
суперпозиция
схема-анализ

SS

С тех пор, как я начал учиться, меня учили, что при анализе цепи с использованием нескольких источников независимые источники могут быть отключены, а это означает, что я могу преобразовать источник напряжения в короткое замыкание, а источник тока в разомкнутую цепь и анализировать цепь по тому, как каждый отдельный источник воздействует на него.

Однако, что касается зависимых источников, каждая книга по электрическим схемам, которую я читал, говорит одно и то же:

«Зависимые источники никогда не должны отключаться при использовании анализа по принципу суперпозиции, их следует оставлять нетронутыми, поскольку они контролируются переменными где-то в схеме».

Однако недавно я заметил, что могу получить те же результаты, если буду рассматривать зависимый источник как обычный независимый источник. Я смоделировал это по сравнению с решениями задач в конце главы, и все оказалось одинаково. Возьмем в качестве примера следующую задачу из книги Александра/Садику, в которой говорится:

«Найти Vx, используя принцип суперпозиции»

схематический

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

Обычно я оставляю зависимый источник включенным, отключаю источник тока 4 А и нахожу Vx1, затем отключаю источник тока 6 А и нахожу Vx2, складываю их и нахожу Vx.

Однако, если я рассматриваю зависимый источник тока как независимый источник тока, я получаю те же результаты. Вот процедура, которой я следовал:

Отключение обоих источников тока:

схематический

^{смоделируйте эту схему}

Нахождение Vx с использованием закона Ома приводит к:

В Икс 1 "=" - (4 я Икс / 10) * 8

$Vx1 = -(4Ix / 10) * 8$

В Икс 1 "=" - 3.2 я Икс

$Vx1 = -3.2Ix$

Теперь я отключил все источники (включая зависимый источник напряжения, как если бы он был независимым источником) и оставил источник 6А включенным:

схематический

^{смоделируйте эту схему}

Используя текущую формулу делителя и умножая на 8, я получаю Vx2

так:

В Икс 2 "=" (2 / 10) * 6 * 8 "=" 9,6 В

$Vx2 = (2 / 10) * 6 * 8 = 9.6V$

Наконец, я отключаю все источники, кроме источника тока 4А:

схематический

^{смоделируйте эту схему}

Используя ту же процедуру, что и выше, по делителю тока я нахожу Vx3:

В Икс 3 "=" (2 / 10) * 4 * 8 "=" 6.4 В

$Vx3 = (2 / 10) * 4 * 8 = 6.4V$

Наконец, общее напряжение Vx представляет собой сумму каждого отдельного напряжения Vx (Vx1, Vx2, Vx3):

В Икс "=" В Икс 1 + В Икс 2 + В Икс 3 "=" - 3.2 я Икс + 9,6 + 6.4

$Vx = Vx1 + Vx2 + Vx3 = -3.2Ix + 9.6 + 6.4$

Я могу найти Ix по закону тока Кирхгофа, токи в верхнем узле цепи равны:

я Икс + В Икс / 8 "=" 6 + 4

$Ix + Vx/8 = 6 + 4$

Решение для Ix

я Икс "=" 6 + 4 - В Икс / 8

$Ix = 6 + 4 - Vx/8$

Используя приведенное выше уравнение, чтобы исключить Ix из Vx :

В Икс "=" - 3.2 (6 + 4 - В Икс / 8) + 9,6 + 6.4

$Vx = -3.2(6 + 4 - Vx / 8) + 9.6 + 6.4$

Решение для Vx :

В Икс "=" - 26.667 В

$Vx = -26.667V$

А это симуляция, которую я сделал на Multisim:

Моделирование схемы

Итак, мой вопрос: что происходит? Почему «запрещено» обращаться с зависимыми источниками таким образом, когда результаты одинаковы?

Энди ака

Если вы отключите оба источника тока, у вас будет аномальная ситуация, когда Ix будет равен 4Ix. Это может быть только в том случае, если Ix равно нулю. Просто мысль .

SS

Это когда вы подставляете напрямую, но если вы ждете до конца, чтобы сделать подстановку, тогда Ix не равно нулю. Опять же, я думаю, что, делая это, мы узнаем, каков будет вклад зависимого источника в схему, когда все включено, если мы просто останемся с тем, каков вклад в цепь, когда все выключено, он будет конечно нулевой. PS Я только что прочитал статью Альфреда Центавра. ЭТО УДИВИТЕЛЬНО, это действительно открывает мир возможностей, используя суперпозицию, как я сделал в этом примере. Эта статья должна быть обязательной для каждого класса по теории цепей EE.

Антонио51

Не мысль, Энди. Симуляция дает 0.

Ответы (3)

Принцип суперпозиции: зависимые источники рассматриваются как независимые источники

Если вы отключите оба источника тока, у вас будет аномальная ситуация, когда Ix будет равен 4Ix. Это может быть только в том случае, если Ix равно нулю. Просто мысль .
Это когда вы подставляете напрямую, но если вы ждете до конца, чтобы сделать подстановку, тогда Ix не равно нулю. Опять же, я думаю, что, делая это, мы узнаем, каков будет вклад зависимого источника в схему, когда все включено, если мы просто останемся с тем, каков вклад в цепь, когда все выключено, он будет конечно нулевой. PS Я только что прочитал статью Альфреда Центавра. ЭТО УДИВИТЕЛЬНО, это действительно открывает мир возможностей, используя суперпозицию, как я сделал в этом примере. Эта статья должна быть обязательной для каждого класса по теории цепей EE.

Альфред Центавр · Answer 1

Наложение зависимых источников не запрещено: Наложение зависимых источников допустимо в анализе цепей.

Автор исследовал представление суперпозиции в текстах о схемах, изучив двадцать вводных книг по анализу схем. В четырнадцати прямо указывается, что если присутствует зависимый источник, он никогда не деактивируется и должен оставаться активным (неизмененным) в процессе наложения. Остальные шесть специально ссылаются на источники как на независимые в утверждении принципа суперпозиции. Три из них представляют собой примерную схему, содержащую зависимый источник, который никогда не отключается. Остальные три не представляют собой пример, в котором присутствуют зависимые источники. Из этого ограниченного обзора становится ясно, что тексты цепей либо заявляют, либо подразумевают, что наложение зависимых источников не допускается. Автор утверждает, что это заблуждение.

В качестве простого примера использования суперпозиции зависимого источника рассмотрим следующую схему:

схематический

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

С помощью суперпозиции мы можем написать уравнение для $V_x$ по осмотру :

В_{Икс} "=" В_{с} \frac{р_{2}}{р_{1} + р_{2}} + 5 я_{Икс} р_{1} | | р_{2}

$V_x = V_s\frac{R_2}{R_1 + R_2} + 5i_x R_1|| R_2$

У нас тоже есть, по осмотру

я_{Икс} "=" \frac{В_{с} - В_{Икс}}{р_{1}}

$i_x = \frac{V_s - V_x}{R_1}$

Таким образом

В_{Икс} "=" В_{с} \frac{р_{2}}{р_{1} + р_{2}} + 5 \frac{В_{с} - В_{Икс}}{р_{1}} р_{1} | | р_{2}

$V_x = V_s\frac{R_2}{R_1 + R_2} + 5 \frac{V_s - V_x}{R_1}R_1|| R_2$

Это просто алгебра отсюда. Нет необходимости в уравнениях узлов или уравнениях сетки.

Ключом к успешному использованию суперпозиции с зависимыми источниками является следующее:

Не пытайтесь найти числовой ответ, пока не будет записана сумма суперпозиции .

«Чтобы применить суперпозицию к зависимым источникам, управляющие переменные не должны быть установлены на ноль, когда источник деактивирован». Я думаю, что это обман. Суперпозиция утверждает, что вы должны выключить все генераторы, поэтому, если управляющая переменная становится равной нулю, контролируемый источник равен нулю, и конец истории. Метод, представленный в документе, действителен, но, на мой взгляд, он использует другой подход... Я просто не могу правильно объяснить это на английском языке, я подумаю об этом.
@VladimirCravero, разница вот в чем: принцип суперпозиции гласит, что мы можем сложить числовые результаты из каждого отдельного источника, чтобы получить правильный ответ. Однако можно обобщить метод на зависимые источники, если отложить решение для числовых значений до суммы суперпозиции. Это имеет решающее значение для успеха техники. Является ли это «обманом», не имеет значения — обобщенная техника работает и, как я убедился на собственном опыте, часто позволяет писать решение путем проверки .
Да, я убежден, что это работает, мне просто нужно немного, чтобы оно успокоилось и поняло это.
ДА!! второй комментарий - это именно то, что я думал (прочитайте мой предыдущий комментарий к ответу Владимира). Я считаю, что, оставив числовые результаты «как переменную» и решив в конце, мы узнаем, каков будет вклад зависимого источника. к схеме, как только мы рассмотрим все остальные источники. . Я не думаю, что это мошенничество, на мой взгляд, с математической точки зрения в этом случае нет ничего, что подсказывало бы вам, когда вы можете найти числовой ответ.
@JoeM, другой способ взглянуть на это таков: рассматривать зависимые источники как независимые источники с целью записи суммы суперпозиции, а затем, как только эта сумма будет записана, найти интересующую переменную. Как показал профессор Лич в своей статье с формальным аргументом, это должно работать, если схема решаема с помощью «обычных» методов.
@JoeM, также см. эту статью: eprints.soton.ac.uk/271202/1/superposition.pdf В частности: также должно быть очевидно, что предостережение Лича «при условии, что управляющая переменная не установлена на ноль, когда источник деактивирован не совсем полный; ошибка заключается в том, чтобы установить управляющую переменную на что-либо, кроме ее значения в полной исходной схеме.
Отличная статья, она только подкрепляет идею доктора Лича и исправляет доказательство, а также отвечает на неизбежный вопрос, который у меня возник, когда я узнал о методе Лича: «Могу ли я также использовать его для поиска эквивалентов Тевенина / Нортона?», статья Дампера. показывает, почему вы не можете.
Важно отметить, что суперпозиция применима к любой линейной схеме по определению линейности . Некоторые сетевые теоремы с участием зависимых источников используют суперпозицию, примененную к ним. Я немного обсудил это, как пример распространенного заблуждения, в этом ответе .

Абхай · Answer 2

Решение лежит в ответе на вопрос, «зачем нам нужна теорема суперпозиции». ответ заключается в том, чтобы сделать анализ легко. Теперь, если вы хотите выключить зависимый источник, выключите его, не проблема, и если вам будет легко оставить его включенным, то это тоже нормально, так как за линейностью следуют элементы и функция напряжения и тока.

Владимир Краверо · Answer 3

Ответ прост: вы делаете ошибку.

Когда включен только зависимый источник, вы получаете $V_x=0$ . Добавим напряжения в петлю, начиная с нижней стороны $R_1$ и идем против часовой стрелки:

4 я_{Икс} - р_{2} я_{Икс} - р_{1} я_{Икс} "=" 0 \to я_{Икс} (4 - 8 - 2) "=" - 6 я_{Икс} "=" 0 \to я_{Икс} "=" 0 \to В_{Икс} "=" - я_{Икс} р_{2} "=" 0

$4i_x-R_2i_x-R_1i_x=0 \rightarrow i_x(4-8-2)=-6i_x=0 \rightarrow i_x=0 \rightarrow V_x=-i_xR_2=0$

На самом деле вы можете найти сети, в которых вы можете рассматривать зависимые источники как независимые, представьте себе сеть, в которой зависимый источник — это источник контролируемого напряжения с подключенным только одним терминалом, ясно, что это никак не повлияет на схему, поэтому вы можете обращаться с ней красиво. сколько хочешь.

В целом то, что такие примеры существуют, не означает, что такой метод является общим.

Подумайте о простом усилителе с общим источником:

схематический

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

Если вам нужно найти $v_d$ как функция $v_{in}$ и используя свой метод, вы можете легко увидеть, что вы узнаете, что $v_d=0$ не важно что $v_{gs}$ то есть это неправильно.

Я не верю, что совершаю ошибку, ошибка будет означать неправильные ответы, и все ответы, которые я дал, используя этот метод, верны, я понимаю, что если только зависимый источник включен, напряжение будет равно нулю, поскольку зависимый источник не производит напряжения. Однако я вижу, что, применяя этот подход, мы учитываем, каким будет вклад зависимого источника в схему, когда он находится в состоянии «включено», конечно, если бы мы остались только с зависимым источником, напряжение было бы равно нулю . Я мог бы привести больше примеров наряду с симуляцией, доказывающей правильность результатов.
Вы делаете ошибку, потому что $i_x=0$ , как тоже сказал Энди.
Но результат каждый раз правильный, так что опять же, с учетом того, что я читал, это не ошибка, а если все-таки считать ошибкой, то положительную.

Принцип суперпозиции: зависимые источники рассматриваются как независимые источники

SS

Энди ака

SS

Антонио51

Ответы (3)

Альфред Центавр

Владимир Краверо

Альфред Центавр

Владимир Краверо

SS

Альфред Центавр

Альфред Центавр

SS

Массимо Ортолано

Абхай

Владимир Краверо

SS

Владимир Краверо

SS

Ультрапростая схема (2 резистора, 1 напряжение, 1 ток): законы Кирхгофа не дают решения; Суперпозиция, но как?

Нахождение тока по теореме суперпозиции и делителю тока

Что не так с этим анализом схемы?

Интуиция по теореме Тевенина

Почему расчет Энди ака работает в этом случае?

Есть ли парадокс в принципе суперпозиции?

Почему здесь не выполнена теорема суперпозиции?

Проблема теоремы суперпозиции

Как решить эту задачу, относящуюся к методу суперпозиции

Почему здесь не работает теорема о суперпозиции?