Как построить распределение давления на аэродинамическом профиле?

Я нашел только описание этого паттерна с экспериментальными графиками.

Это потому, что это лучший способ получить подробные и точные данные: вы либо моделируете (например, с помощью Nastran-Patran или XFoil, как цитирует Питер Кемпф в своем ответе ), либо строите [масштабную] модель и используете аэродинамическую трубу. Если вы используете масштабную модель, в зависимости от фокуса эксперимента, вы должны быть осторожны (при масштабировании), чтобы не повредить данные: для этого вам нужно следить за безразмерными величинами, такими как число Рейнольдса.

Может ли кто-нибудь сказать мне математическую формулу, необходимую для построения графика распределения?

Для этого не существует одной формулы, а скорее метод, который с учетом формы аэродинамического профиля (и угла атаки) оценивает распределение давления. Этот метод широко использовался до того, как появились компьютеры и инструменты FEM (из того, что я знаю, SR71 является ярким примером, где этот метод использовался на ранней стадии проектирования крыльев), но, насколько мне известно, в настоящее время редко применяется. использовал.

Метод основан на конформном отображении , в частности на преобразовании Жуковского или преобразовании Кармана-Треффца для более подробных и общих случаев ( более подробное объяснение см . в разделе 4.2 этого PDF -файла). Это преобразование в сложной плоскости, которое из профиля аэродинамического профиля, который вы хотите проанализировать, преобразует его в окружность.

Вы хотите сделать это, потому что идеальное обтекание круга хорошо известно:

На этом этапе вы должны знать, что вокруг аэродинамического профиля воздух будет иметь определенную степень циркуляции и что общий поток вокруг него представляет собой сумму идеального невязкого потока плюс поток, вызванный циркуляцией:

^{Изображение из Массачусетского технологического института}

По этой причине вы хотите вычислить идеальный поток вокруг цилиндра, который имеет скорость вращения, эквивалентную циркуляции вокруг вашего аэродинамического профиля [*]:

и оказывается, что у нас есть некоторые формулы для этого (изображение выше взято с этой страницы).

[*]: учтите, что у вас будут разные тиражи для разных углов атаки.

Теперь, почему мы сделали все это? Поскольку, когда у нас есть поток вокруг вращающегося цилиндра и у нас есть отображение от аэродинамического профиля к цилиндру, нам «всего лишь» нужно инвертировать отображение :

и мы сразу же имеем обтекание аэродинамического профиля.

И когда у нас есть воздушный поток, найти распределение давления довольно просто, благодаря Бернулли (у вас есть распределение скоростей, и вы можете предположить, что движение воздуха вокруг крыла достаточно быстрое, чтобы быть адиабатическим ) .

XFoil использует два способа построения графика распределения давления: один с координатой хорды по оси X и отрицательным коэффициентом давления.$c_p$по оси Y, вот так:

Пунктирная линия соответствует невязкому потоку (из решателя потенциального потока), сплошная линия — давлению с эффектами пограничного слоя.

Другая версия изображает давление в виде стрелок, перпендикулярных контуру аэродинамического профиля, например:

Обратите внимание, что отрицательные значения$c_p$производят стрелки, указывающие от аэродинамического профиля, а положительные значения указывают на аэродинамический профиль. Во всех случаях формула$c_p$является