Можно ли индуцировать ток в сверхпроводнике?

Мой вывод таков: никакого индуцированного тока никогда не будет. Ток никогда не может быть наведен в петле сверхпроводника. Так ли это, или я неправильно понимаю свою книгу?

Нельзя заключить это по причинам, которые вы привели; из того, что полный поток не меняется, не следует , что ток не может измениться.

Для ненулевого конечного сопротивления должна существовать ЭДС, поддерживающая циркулирующий ток. Однако для случая нулевого сопротивления может быть ток без ЭДС (нулевое сопротивление) и далее изменяющийся ток.

Поскольку чистый поток через поверхность, ограниченную сверхпроводящей петлей, представляет собой просто магнитный поток из-за магнита плюс магнитный поток из-за тока через сверхпроводник,

$$\Phi = \Phi_m + \Phi_i$$

наложение условия

$$\frac{d\Phi}{dt} = 0$$

подразумевает, что

$$\frac{d\Phi_m}{dt} = -\frac{d\Phi_i}{dt}$$

Таким образом, если магнит перемещается, вызывая$\frac{d\Phi_m}{dt} \ne 0$тогда должно быть так, что$\frac{d\Phi_i}{dt} \ne 0$, т. е. что ток, циркулирующий по сверхпроводнику , изменяется .

Поскольку суммарный поток не меняется, ЭДС вокруг контура, охватывающего поверхность, отсутствует . Тем не менее, поскольку сопротивление равно нулю, ток не зависит от ЭДС , и поэтому нельзя заключить, что ток равен нулю или не меняется.

Электродвижущая сила $\mathcal{E}$можно интерпретировать как единицу термодинамической работы$\mathrm{d}W$то, что должно быть выполнено источником энергии для перемещения единичного заряда$\mathrm{d}q$через один петлевой ход, а именно:

$$\mathcal{E}=\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}q}$$ В обычных проводниках закон Ома $\;\textbf{j}=\sigma\textbf{E}\;$гарантирует, что такая работа будет рассеяна. Это означает, что ненулевая ЭДС $\mathcal{E}$как должно применяться постоянно для поддержания потока заряда через проводник.

Однако в сверхпроводнике электрический ток уже не описывается обычным законом Ома, так как больше нет диссипации . Действительно, уравнения Лондона дают вам следующее:

$$\textbf{j}=-\frac{nq}{mc}\textbf{A}$$ где $\textbf{A}$векторный потенциал, $n$плотность носителей, $m$масса носителей заряда и $c$скорость света. В сверхпроводнике ток нужен только для того, чтобы экранировать магнитное поле внутри материала, а не для рассеивания энергии. Тогда вам больше не нужно поддерживать $\mathcal{E}\neq 0$чтобы перемещать заряды в материале (т.е. иметь ток).

Подводить итоги :

• В проводнике:$\mathcal{E}=0\;\rightarrow\;\textbf{j}=0$

• В сверхпроводнике:$\mathcal{E}=0\;\nrightarrow\;\textbf{j}=0$

Фейнман:

В «идеальном проводнике» нет никакого сопротивления току. Поэтому, если в нем генерируются токи, они могут продолжаться вечно. На самом деле малейшая ЭДС будет генерировать сколь угодно большой ток, что на самом деле означает, что ЭДС вообще не может быть. Любая попытка заставить магнитный поток пройти через такой лист генерирует токи, которые создают противоположные поля B - все с инфинитезимальной ЭДС, поэтому без потока. Если у нас есть лист идеального проводника и рядом с ним помещен электромагнит, то когда мы включаем ток в магните, в листе возникают токи, называемые вихревыми токами, так что магнитный поток не проникает.