Напряженность гравитационного поля внутри полой сферы

Довольно легко получить напряженность гравитационного поля в точке внутри полой сферы. Однако результат весьма удивителен. Напряженность поля в любой точке внутри полой сферы равна нулю.

Что именно является причиной этого? За исключением, конечно, математики, стоящей за этим. Есть ли какая-то логика, почему напряженность поля внутри сферы должна быть равна нулю? Например, логично сказать, что интенсивность поля будет равна нулю в центре, поскольку все интенсивности сокращаются. Однако это не может иметь место ни для одной точки внутри сферы.

@Qmechanic немного сложно понять...
Мне нравится ответ Qmechanic, но моя собственная интуиция такова: предположим, что оболочка состоит из множества маленьких «луний», покрывающих оболочку. Вы можете быть рядом с одним из них и ощущать его гравитацию, а те, что «напротив», имеют гравитацию, которая падает на д 2 , но их число увеличивается с д 2 , поэтому они так же сильны, как и тот, рядом с которым вы находитесь.

Ответы (2)

Я видел один интуитивный способ думать о математике: если вы находитесь в любом положении внутри полой сферической оболочки, вы можете представить себе два конуса, вершины которых находятся в вашем положении, и которые оба лежат на одной оси, расширяясь в противоположные стороны. направление. Представьте также, что они оба образуют один и тот же телесный угол , но телесный угол выбран бесконечно малым. Затем вы можете рассмотреть маленькие кусочки материи, где каждый конус пересекает оболочку, как показано на диаграмме на этой странице :

введите описание изображения здесь

Вам все еще нужно немного заняться геометрической математикой , но вы можете показать, что площадь каждого красного бита пропорциональна квадрату расстояния от вас (синей точки) до него, и, следовательно, масса каждого бита также равна пропорциональна квадрату расстояния, поскольку предполагается, что оболочка имеет однородную плотность. Но гравитация подчиняется закону обратных квадратов, поэтому каждый из этих двух кусочков должен оказывать на вас одинаковое гравитационное притяжение, но в противоположных направлениях, что означает, что два бита оказывают на вас нулевое суммарное усилие. И вы можете изменить ось, вдоль которой нарисованы два конуса, так что каждая точка на поверхности оболочки окажется частью такой пары, что приводит к выводу, что вся сферическая оболочка оказывает на вас нулевое суммарное усилие.

Это «интуитивное доказательство» принадлежит Ньютону .
Обратите внимание, что это доказательство работает только потому, что углы между «линией зрения» и нормалью к поверхности для каждого из участков одинаковы; так что оба патча "укорочены" на один и тот же коэффициент потому что ⁡ θ . В противном случае вы могли бы привести этот аргумент для внутренней части любой замкнутой поверхности с однородной плотностью заряда.
Гравитация тем сильнее, чем ближе вы к массе, поэтому приведенный выше пример не имеет смысла. Независимо от того, где вы находитесь в сфере (за исключением эпицентра), вы ближе к точке стены, и эта масса будет притягивать вас в большей степени, чем все остальное (при условии идеально симметричной поверхности).
Неважно. Я только что видел другой пост, в котором указывалось, что, хотя гравитация имеет более сильное притяжение к более близкому местоположению, объединенная масса и их рассчитанные расстояния точно компенсируют это, оставляя чистое гравитационное притяжение от самой сферы, равное 0. Триппи.
@mkinson - Да, если вы выберете одинаковые телесные углы с обеих сторон, то более удаленный кусок также будет больше по размеру, что уравновешивает его большее расстояние, чтобы создать такое же чистое гравитационное притяжение, как и у куска, который ближе, но меньше по размеру. Именно об этом я и говорил, когда говорил: «Площадь каждого красного бита пропорциональна квадрату расстояния от вас (синей точки) до него — и, следовательно, масса каждого бита также пропорциональна квадрату расстояния». расстояние, так как мы предполагаем, что оболочка имеет однородную плотность».

Часть проблемы заключается в том, чтобы сначала задать правильный вопрос. Если вы ссылаетесь на точку внутри сферического тора (периметр состоит из массы), влияние гравитации на массу (точку), расположенную где-то внутри сферы, будет различным. Пока вы имеете дело только с точкой, так и будет.

Однако, если вы имеете дело со сплошной сферой, вместо «точки» внутри сферы вам придется иметь дело с концентрической областью внутри сферы. Независимо от того, как вы определяете эту концентрическую область, до тех пор, пока центр находится в центре основной сферы, результирующая сила гравитации по направлению к внешнему периметру остается равной нулю.

Это имеет смысл, если учесть, что в любой момент, если вы разрежете сферу сбоку от того места, где вы падаете, «под» вами окажется большая масса, чем «над вами», и поэтому вас будет тянуть вниз, пока вы не достигнете эпицентра, где не имеет значения как вы разрезаете сферу, все направления будут содержать одинаковую массу.
Напряженность гравитационного поля внутри полой сферы
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v