Почему конусообразная космическая капсула свободно падает через дно атмосферы вперед в устойчивой ориентации?

Мы предполагаем следующее.

1) Сила, действующая со стороны воздуха на поверхность, представляет собой чистое давление, то есть нормальное к поверхности без трения. Давление является возрастающей функцией величины составляющей скорости входящего воздушного потока, перпендикулярной к соприкасающейся поверхности.

2) Поверхность капсулы осесимметрична. Отметьте пересечение оси симметрии и поверхности (нижней), обращенной к входящему воздушному потоку.$B$. Внутренний нормальный вектор$\vec n$любого бесконечно малого участка поверхности либо пересекает ось в точке$N$некоторое конечное расстояние от$B$или$\vec n$параллелен оси. Центр масс капсулы$C$находится между$B$и$N$.

Капсула добьется аэродинамической устойчивости.

Прежде чем представить доказательство этого утверждения, я приведу правдоподобную игрушечную модель этой функции давления воздушного потока. Реалистичная функция наверняка будет сложнее.

Однако, что интересно, через два с половиной месяца после того, как я опубликовал этот ответ, я наткнулся на теорию гиперзвуковой аэродинамики, которая неожиданно почти полностью подтвердила следующий вывод как правильный расчет давления гиперзвукового (3-5 Маха) воздушного потока на в значительной степени осесимметричное тело с тупой геометрией поверхности. см. уравнения (11-2) и (11-3) главы 11 по гиперзвуковой аэродинамике из лекции У. Мейсона по аэродинамике конфигурации . Найдите «Ньютоновская теория удара» в сопроводительной PPT к этой главе .

Предположим, столб воздуха бесконечно малой площади поперечного сечения$dA$сталкиваются с гранью, вектор нормали к которой образует угол$\theta\in\big[0,\frac\pi2\big]$с вектором направления воздушного потока. Воздух полностью упруго отскакивает от грани. Тогда изменение импульса (все в нормальном направлении грани) в единицу времени равно$2\rho v^2\cos\theta dA$, где$\rho$плотность воздушного потока и$v$скорость этого. Площадь, на которой происходит это изменение импульса, равна$\frac{dA}{\cos\theta}$. Делим первую величину на вторую, получаем давление$p(\theta):=2\rho v^2\cos^2\theta$. Теперь частицы, прибывающие раньше, отскакивают от поверхности нормально и полностью упруго сталкиваются с частицами, прибывающими позже, и снова отскакивают обратно к поверхности. В силу симметрии средняя скорость частицы вблизи поверхности обращается в нуль в направлении нормали к поверхности, но ее составляющая, касательная к поверхности, остается. Макроскопически жидкость в среднем как целое движется по касательной к поверхности.

При этом та часть поверхности объекта, которая находится в «тени» набегающего воздушного потока, останется нетронутой воздушным потоком и, следовательно, не будет испытывать давления.

Доказательство:

1) 2-мерный.

Сформулируем задачу формально. Позволять$s\in[-s_0,s_0],\,s_0>0$измерьте расстояние со знаком от пересечения оси симметрии с поверхностью. Обозначим единичный вектор внутренней нормали в точке$s$к$\hat n(s)$. Позволять$\theta(s)$быть углом от$\hat n(0)$к$\hat n(s)$с направлением против часовой стрелки в качестве положительного направления для угла.$\theta(-s)=-\theta(s)$по осевой симметрии. Пусть угол от$\hat n(s=0)$к направлению входящего воздушного потока быть$\theta_a$также с направлением против часовой стрелки как положительное направление. Поместите кривую$(x(s),y(s))$в декартовой координате так, что$(x(s=0)=0,y(s=0)=0)$а центр масс находиться в$(x=0,y=y_c)$. У нас есть$(x(-s),y(-s))=(-x(s),y(s))$. Позволять$p(\beta)$давление как функция угла$\beta$по отношению к входящему воздушному потоку. Крутящий момент на каждой кривой относительно$(0,y_c)$является$l(s)p(\theta_a-\theta(s))$где$l(s)\hat z = \big((x(s),y(s))-(0,y_c)\big)\times \hat n(s)$.

Без ограничения общности полагаем$\theta_a>0$. В противном случае мы можем просто отразить координату относительно$y$оси и получить обратно ту же проблему из-за осевой симметрии.

Общий крутящий момент, если учитывать только поверхность, обращенную к входящему воздушному потоку,

2) 3-мерный

Трехмерный случай можно свести к двумерному, описанному выше, по симметрии.

(продолжение следует)

КЭД

Если бы я не был ужасен в рисовании, я бы сделал иллюстрацию. Но представьте себе яйцо, падающее в воздухе. Дно довольно плоское. Если он сначала упадет вниз и начнет немного вращаться в любую сторону, давление воздуха на этой стороне увеличится и вернет его в нижнее первое положение, поэтому это положение стабилизируется.

Теперь представьте, что яйцо снова падает, но на этот раз кончиком вперед. Как только он начнет вращаться, давление воздуха увеличится на наклонной стороне и увеличит скорость вращения. Это положение неустойчиво.

Этот ответ опубликован в разделе «Исследование космоса» https://space.stackexchange.com/questions/61398/during-spacecraft-reentry-why-is-heatshield-side-down-the-most-stable-orientatio/61404#61404 . Не знаю этикета Stack Exchange для копирования/вставки ответов, но вот он

Мы привыкли видеть предметы, движущиеся заостренным концом вперед (пули, ракеты, стрелы, Lamborghini), поэтому кажется «естественным», что Entry Vehicles (EV) также должен наиболее стабильно двигаться заостренным концом вперед. Не так.

Например, пули по своей природе нестабильны, поскольку их центр тяжести (ЦТ) находится позади их центра давления (ЦД). Они достигают относительной статической стабильности только из-за их чрезвычайно высокой скорости вращения, сотни тысяч оборотов в минуту.

Пуля для пневматического оружия (иногда они летят на сверхзвуке) обладает статической стабильностью, так как ЦТ опережает ЦТ.

Сфера обладает статической устойчивостью благодаря своей симметрии.

У части сферы ударная волна аналогична полной сфере. Пока ЦТ находится впереди центра сферической кривизны, объект статически стабилен.

Статическая устойчивость сферического сечения обеспечивается, если центр масс транспортного средства расположен против центра кривизны.

https://en.wikipedia.org/wiki/Atmospheric_entry#Entry_vehicle_shapes

Электромобиль имеет форму, аналогичную секции пирога с пиццей выше, но закругленную с обоих концов. Соотношение между его CG и CP похоже на пульку для пневматического оружия.

Если этот EV движется заостренным концом вперед, кривизна, генерирующая ударную волну, имеет гораздо меньший радиус. Это помещает ЦТ позади ЦТ и создает статическую нестабильность, как у пули.

Вот мое предположение:

Поскольку теплозащитный экран не является плоским, когда он выходит за пределы центра, одна сторона теплозащитного экрана представляет большую площадь для потока, обеспечивая корректирующий крутящий момент. Это зависит от того, находится ли центр масс достаточно близко к основанию теплозащитного экрана.