Как рассчитать угловую скорость и радиус поворота?

Ваша терминология немного сбивает с толку, но я предполагаю, что вы спрашиваете, как рассчитать радиус и скорость поворота на основе скорости полета и угла крена. Все эти формулы можно найти в Справочнике пилотов по авиационным знаниям FAA, который доступен бесплатно в Интернете.

Справочник дает формулы для скорости поворота и радиуса поворота на странице 4-34 :

Используемые переменные:

• $V$= истинная скорость полета в узлах
• $R$= радиус поворота в футах
• $\theta$= угол крена в градусах
• $\omega$= скорость поворота в градусах в секунду

Например, при скорости 120 узлов и угле крена 30° радиус и скорость поворота составляют:

«магические константы» в этих формулах ($11.26$и$1,091$) — коэффициенты пересчета используемых единиц (узлы, футы и градусы). Физики использовали бы безразмерные формулы, включающие$g$, ускорение свободного падения (примерно$9.8m/sec^2$).

Вы также можете изменить приведенные выше формулы, используя простую алгебру, чтобы вычислить требуемый угол крена при заданной скорости поворота или радиусе поворота.

Наконец, обратите внимание, что все становится намного сложнее, если учесть ветер наверху . Скорость поворота всегда будет одинаковой независимо от ветра, но радиус поворота больше не применяется, потому что дрон будет следовать по спирали вдоль земли, а не по кругу. Поворот будет «острее» на подветренной части поворота и «шире» на подветренной части. Вот почему развороты вокруг точки — это сложный маневр, которому обучают в базовой летной подготовке: чтобы лететь по круговой траектории, пилот должен постоянно изменять угол крена самолета в зависимости от ветра: меньший угол крена против ветра, больший угол крена по ветру. Пилот также должен правильно использовать руль направления, чтобы всегда координировать поворот.

Другие полезные ссылки:

• Справочник пилота по авиационным знаниям (цитируется выше)
• В авиационном формуляре есть раздел, посвященный разворотам .
• Статья о стандартном повороте в Википедии
• Статья о повороте в сторону в Википедии

В правой части этой страницы также есть несколько «Похожих вопросов», которые могут оказаться полезными.

После всех этих ответов с имперскими единицами позвольте мне объяснить это с единицами СИ, начиная с первых принципов. R — радиус, v — скорость полета, m — масса, g — гравитационная постоянная, Φ — угол крена и L — подъемная сила.

Подъемная сила должна быть равна весу (м·г) и центробежной силе (м·ω²·R = m·$\frac{v^2}{R}$), так

где ρ - плотность воздуха,$c_L$коэффициент подъемной силы и S площадь поверхности крыла. Теперь конвертируйте, чтобы получить v:

Теперь вы можете видеть, что числитель не может стать равным нулю или меньше, что дает вам минимальный радиус для данной скорости и максимального коэффициента подъемной силы.$c_{L max}$:

Это похоже на «барьер радиуса»: повороты не могут быть более крутыми, чем это. Это происходит из-за увеличения центробежной силы, возникающей при полете на более крутых поворотах. Чем круче поворот, тем быстрее вы должны лететь, чтобы создать достаточную подъемную силу для компенсации веса и центробежной силы.

Что все еще увеличивается, так это ваша угловая скорость ω:

Ниже я нарисовал их для планера. Хорошо виден радиусный барьер на 40 м. Поверьте мне, это выглядит точно так же, как авиалайнер, только цифры больше.

Если вам нужна быстрая формула для оценки радиуса, вам нужно использовать квадрат воздушной скорости, так что это не простая линейная зависимость. Для разворота с креном 30° ($n_z$= 1,15), знаменатель уравнения радиуса равен примерно 4, поэтому, чтобы рассчитать радиус поворота в метрах, разделите квадрат воздушной скорости на 4 или возьмите квадрат половины вашей воздушной скорости в метрах в секунду.

Чтобы узнать скорость поворота в градусах в секунду, разделите 220 на скорость полета в метрах в секунду. Медленный полет позволяет увеличить скорость поворота.

Теперь о другой крайности: гиперзвуковым самолетам нужно много места для маневрирования. У меня есть некоторые значения, просто для удовольствия:

Высокая скорость делает это почти терпимым, ведь пол-оборота на скорости 6 Маха и 2g занимает всего 336 секунд, то есть менее 6 минут. Авиалайнеры имеют крен только на 30° или меньше, поэтому первый столбец действителен, если вы управляете своим гиперзвуковым транспортным средством, как авиалайнером.

Если вы собираетесь делать это в кабине, хорошее эмпирическое правило поможет больше, чем точная формула:

Угол крена для скорости 1 оборот составляет$\frac{speed}{10}+7$.

и

Диаметр поворота составляет 1% от скорости.

например. для поворота на 120 узлов вам нужно$\frac{120}{10}+7=19°$банка и иметь$\frac{120}{100}=1.2$нм диаметр витка

Другой подход состоит в том, чтобы просто отметить, что при любом горизонтальном развороте отношение между общим G самолета ($G_T$), радиальная Г ($G_R$), а G Бога должно соответствовать Пифагору.

так
$G_T^2 = G_R^2 + 1$
или,
$G_R = \sqrt{G_T^2 - 1}$

и поскольку радиус поворота равен квадрату скорости относительно радиала G,

общая G самолета, конечно, это просто подъемная сила, деленная на вес самолета. и если мы находимся ниже скорости маневрирования (самая низкая воздушная скорость, при которой мы можем создать коэффициент перегрузки табло G-Limit) и поворачиваем на максимальном угле атаки (AOA), то подъемная сила самолета равна$C_{Lmax} p V^2 S$а вес, конечно, может быть представлен подъемной силой, сгенерированной в$C_Lmax$на скорости сваливания или$C_{Lmax} p V_s^2 S$.

Таким образом, общее количество самолетов G, ($G_T$), который представляет собой просто подъемную силу, деленную на вес, можно представить как$\frac{C_{Lmax} p V^2 S}{C_{Lmax} p V_s^2 S}$или$\frac{V^2}{V_S^2}$

Подставляя формулу радиуса разворота, мы получаем формулу радиуса разворота для разворота с максимальными характеристиками уровня (НИЖЕ СКОРОСТИ МАНЕВРИРОВАНИЯ), выраженную как функцию истинной воздушной скорости самолета и скорости сваливания самолета (в истинном):

куда:

1. $R$.... Радиус поворота
2. $V$.... Истинная воздушная скорость самолета
3. $V_S$... Скорость сваливания (TAS)
4. $g$.... 32,2$ft/sec^2$(необходимо перевести из земных единиц G в$ft/sec^2$

На графике это выглядит следующим образом: Это для самолета со скоростью сваливания 58 узлов (правда) и табличным пределом перегрузки 3,8 g. (Излом на 122 узлах связан с тем, что как только мы превысим скорость маневрирования, мы будем ограничены табличкой G и больше не сможем достигать$C_{Lmax}$без поломки или чрезмерной нагрузки на планер.)

Простое эмпирическое правило для радиуса поворота для стандартного разворота состоит в том, чтобы разделить воздушную скорость на 180. Например, при 90 узлах это 0,5 морских миль, а при 120 узлах это 0,66 морских миль. Радиус поворота полезен для принятия решения о том, когда начинать поворот при приближении к контрольной точке пролета. Так, например, на скорости 90 узлов, когда 0,5 морской мили от контрольной точки, начните разворот на 90 градусов. Это рассчитывается с учетом скорости 90 морских миль в час = 90/60 морских миль в минуту, в течение 2 минут для стандартного поворота, дает окружность окружности 3 нм, что приблизительно равно пи, поэтому диаметр этой окружности приблизительно равен 1, и радиус 0,5 нм. Замена x на 90 в исходной формуле дает pi * 2x/60 примерно равно x/180. Обратите внимание, что это не учитывает ветер или истинную скорость полета.