Двойной двухщелевой эксперимент

Я думаю, что эксперимент, который вы предлагаете, невозможен в том виде, в каком вы этого хотите.

Допустим, мы произвели два фотона в электрон-позитронной аннигиляции с полным импульсом, равным нулю. (Поскольку я не вижу простого способа создания запутанных электронов, я буду говорить здесь о фотонах, но я думаю, что это не важно для аргумента). Эти два фотона, конечно же, запутаны в импульсе: если у одного есть импульс$\vec p$у другого импульс$-\vec p$.

Но для того, чтобы сделать это утверждение, вы должны произвести измерение импульса в начальном состоянии, т. е. знать, что полный импульс равен нулю при определенном$\Delta p$. Но тогда с помощью соотношения неопределенностей вы знаете только положение, в котором были испущены фотоны с неопределенностью.$\Delta x \propto (\Delta p)^{-1}$.

Теперь у вас может быть два сценария: либо ваша двойная щель достаточно мала и достаточно далеко, чтобы из-за неопределенностей$\Delta p$а также$\Delta x$вы не знаете, через какую щель проходит ваш фотон. Или вы все еще можете сказать (с некоторой уверенностью).

Во втором случае никогда не будет интерференционной картины. Так что нет необходимости в запутанности, чтобы разрушить его.

Но в первом случае из-за неопределенности$\Delta x$, измерение положения (путем определения того, какую щель занимает ваш фотон) не дает вам достаточно точного ответа о положении запутанных фотонов, чтобы сказать, через какую щель он пройдет. Поэтому вы увидите помехи с обеих сторон.

Таким образом, измерение, подобное ЭПР, невозможно в экспериментальной установке, которую вы предлагаете. Я бы предположил, что в целом вам нужны коммутирующие наблюдаемые, такие как вращение и положение в эксперименте Штерна-Герлаха, для измерения ЭПР. Но я еще не продумала это.

дополнение от 19.03.2014:

Забудьте на время о втором фотоне. Первый фотон начинается в состоянии положения, которое является гауссовым распределением вокруг$\vec x_0$и состояние импульса, которое является гауссовым вокруг$\vec p_0$. Через некоторое время$t$его положение превратилось в гауссиан$\mu$раз превышает ширину вокруг$\vec x_0 + \vec p_0 t$(масса установлена ​​равной 1), в то время как состояние импульса теперь$1/\mu$раз превышает ширину вокруг$\vec p_0$. Таким образом, в то время как ваша пространственная суперпозиция становится больше — и, следовательно, ее лучше измерять с помощью двойной щели — суперпозиция в импульсном состоянии, в котором у вас есть запутанность, становится меньше. Вы ничего не выигрываете от запутанности, поскольку волновая функция импульса настолько узка, что вы все равно знаете импульс.

Для этого на самом деле не важно иметь пространство и импульс. Просто возьмите любые некоммутирующие наблюдаемые A и B, скажем, с собственными состояниями A+, A-, B+, B-, и возьмите два состояния S1 и S2, которые запутаны в A. Таким образом, измерение S1 в A+ подразумевает S2 в A- и наоборот. . Но вам нужно измерить, находится ли S1 в B+ или B-, и сделать из этого вывод, находится ли S2 в B+ или B-. А поскольку A и B не коммутируют, измерение B с некоторой уверенностью дает вам высокую неопределенность в отношении A, а это означает, что зная, находится ли S1 в B+ или B-, вы полностью теряете информацию, находится ли оно в A+ или A-. Так что про S2 ничего не скажешь. С другой стороны, пока вы все еще находитесь в собственном состоянии A и знаете, чего ожидать от A-измерения S2, вы ничего не знаете о результате B-измерения.

Таким образом, чтобы провести эксперимент с ЭПР, вам нужна запутанность наблюдаемой, которую вы измеряете, или наблюдаемой, которая коммутирует с ней.

Пожалуйста, скажите мне, если мои мысли ошибочны.

Я подробно рассмотрел этот вопрос в этой статье и в этой презентации . TL;DR заключается в том, что запутанность и измерение — это одно и то же физическое явление. Когда вы посылаете запутанную частицу через эксперимент с двумя щелями, ее интерференция уже разрушена точно таким же образом и с помощью точно такого же физического механизма, как измерение частицы уничтожило бы интерференцию.