почему пики, изображающие интерференционную картину, становятся более резкими при увеличении количества источников света?

Я буду игнорировать эффекты конечной ширины щелей, которые модулируют интенсивность интерференционной картины, чтобы облегчить эксплантацию, и это будет соответствовать вашим диаграммам. Я также постараюсь избегать слишком большого количества математики.

Для двойной щели (источника) амплитуда пика равна 2А, где$A$– амплитуда волн от одной щели.
Поэтому интенсивность в пике двойной щели равна$4I \propto (2A)^2$по сравнению с интенсивностью от одной щели$I \propto A^2$.
Интенсивность полос как функция углового положения$\theta$имеют форму$4A^2 \cos^2 \theta$и эта функция при усреднении (подумайте о среднеквадратичном напряжении) имеет значение$2A^2$которая пропорциональна интенсивности света от двух щелей.
Таким образом, энергия не теряется, а поток энергии перенаправляется для формирования интерференционной картины с двумя щелями.

Первое, что нужно отметить, это то, что ваши диаграммы не должны масштабироваться по вертикальной оси (интенсивности).
Если интенсивность пиков для двухщелевой диаграммы$I_2$тогда интенсивность главных максимумов для четырех щелей равна$\frac {4^2}{4}I_2 = 4I_2$, на восемь щелей$\frac {8^2}{4}I_2 = 32I_2$, для$N$разрезы$\frac {N^2}{4}I_2$и если$N=10^4$интенсивность главных максимумов$\frac {{10^4}^2}{4}I_2 = 2.5 \times 10^7I_2$.
Возможно, это указывает на то, что поток энергии направляется во все более и более узкие коридоры по мере увеличения количества щелей.
Если бы кто-то вычислил среднее значение от одного главного максимума до следующего, то обнаружил бы, что оно равно$NI$где$N$количество щелей и$I$интенсивность от одной щели.

Возможно, вам стоит взглянуть на другой ответ, который я написал на аналогичный вопрос ? В этом ответе я попытался указать с помощью векторов, как возникает картина основных и вторичных максимумов.

С несколькими щелями вы добавляете волны, исходящие из щелей, которые различаются по фазе, потому что они проходят разное расстояние.

Разница в пути$d \sin \theta$и поэтому разность фаз между волнами$\phi = \dfrac {2 \pi d \sin \theta}{\lambda}$

Для ваших четырех щелей векторные диаграммы в максимумах и минимумах выглядят так:

Вы заметите, что главный максимум имеет амплитуду$4A$и, следовательно, интенсивность$16I$где$I$— интенсивность от одной щели.
Вторичный максимум имеет амплитуду чуть более$A$и, следовательно, интенсивность немного больше, чем у одиночной щели$I$.

Чтобы проиллюстрировать причину сужения основных максимумов по мере увеличения количества щелей, рассмотрим следующую векторную диаграмму, где разность фаз между соседними щелями равна$20 ^\circ$.

Если у вас есть 2 щели, то есть только два вектора с результирующей длиной$1.97$и, следовательно, интенсивность света при этом фазовом угле по сравнению с интенсивностью в максимуме равна$\dfrac {1.97^2}{2^2} = 0.97$, т.е. интенсивность почти не упала.

С четырьмя щелями длина результирующего вектора равна$3.70$а значит интенсивность по отношению к главному максимуму упала$\dfrac {3.70^2}{4^2} = 0.86$что больше, чем для двух щелей.

Делаем то же самое для девяти щелей$\dfrac {5.76^2}{9^2} = 0.41$и шестнадцать щелей$\dfrac {1.97^2}{16^2} = 0.15$показывает, что к 16 щелям интенсивность при фазовом угле$20^\circ$очень мала по сравнению с интенсивностью главных максимумов.
Наконец, для 18 щелей результирующая равна нулю для этого фазового угла и, таким образом,$20^\circ$достигнут первый минимум, показывающий, что главные максимумы намного уже и интенсивнее, чем для двух щелей.