Были ли исследованы легкие газы, такие как водород или гелий, в качестве ионных двигателей?

(Верхнее редактирование: в вопросе утверждается, что «ксенон и криптон популярны, несмотря на их большую массу», и спрашивается об изучении ионного топлива H или He для улучшения Isp. Этот ответ показывает, что легче для ионных двигателей не лучше, потому что Isp не является надлежащей мерой. в ситуации с ограниченной мощностью. Следовательно, хотя более легкие атомы исследовались по другим причинам, они, конечно, не исследуются, потому что они обеспечивают лучший Isp.)

Типичные ионные двигатели имеют небольшую массу топлива по сравнению с массой системы выработки электроэнергии и остальной части космического корабля. В этом случае цель состоит в том, чтобы получить как можно большую тягу от ионов, учитывая доступную мощность.

Ссылаясь на первое уравнение из Вопроса:

$$p = \sqrt{2mqV} = \sqrt{2mE}$$

для фиксированного количества энергии E наибольший исходящий импульс, следовательно, наибольшая тяга исходит от атома большей массы. Переход с H на Xe занимает около$\sqrt{131} \approx 12$кратное увеличение тяги, ценой добавления пары килограммов к гораздо более массивному космическому кораблю.

Верно, что более тяжелый атом выбрасывается медленнее, т.к.$E =1/2 m v^2$означает$v = \sqrt{2E/m}$. Но это более чем компенсируется, но чем больше$m$в$mv$.

Рассвет находится за пределами режима малых двигателей в области ионных двигателей. Он стартовал с 425 кг Xe на космическом корабле весом 750 кг.

Космический корабль Dawn при запуске нес 425 кг (937 фунтов) ксенонового топлива. Ксенон был выбран потому, что он химически инертен, его легко хранить в компактной форме, а атомы относительно тяжелые, поэтому они обеспечивают относительно большую тягу по сравнению с другими кандидатами на топливо.

(Цитата на этой странице Рассвета )

То же самое количество атомов H было бы только около$425/130 = 3.3 \rm{kg}$. Но при доступной мощности тяга уменьшится в 12 раз (хотя ускорение падает немного меньше, так как средняя общая масса уменьшилась примерно на одну шестую). Это отрицательно сказалось бы на миссии. И единственный способ восстановить первоначальную тягу, следовательно, ускорение на топливе H, — это увеличить размер мощности, обеспечиваемой аналогичным фактором, примерно в 12 раз. Солнечные батареи Dawn (которые питают весь корабль, а не только двигатели)$18\rm{m}^2$сейчас; вы бы добавили еще один$100\rm{m}^2$или больше, с последующим увеличением массы, потребностью в большей тяге и т. д. В ходе обсуждения утверждается, что важна скорость выхлопа, а не импульс. Это верно только в конкретном приближении, когда энергия выходящего выхлопа не ограничивается каким-либо другим процессом. Например, если вы сжигаете 10 кг LOX LH2, то вы хотите, чтобы эта масса выбрасывалась с максимально возможной скоростью, используя как можно больше энергии сгорания. Для постоянной массы (потока) важна скорость. Но ионная тяга (пока? обычно?) ограничена доступной мощностью , а это другой режим. Вы не можете сравнивать два разных массовых потока, не принимая во внимание, насколько доступная мощность может их ускорить.

Так как же происходит ограничение мощности? Здесь более высокая скорость заряженных частиц в выхлопе работает против вас. Текущий$qv$, поэтому необходимая мощность$qvV$: Чем выше скорость, тем больше энергии требуется на единицу заряда. Поскольку вы ограничены энергией, которую вы можете вложить в поток выхлопных газов, скорость выхлопа эффективно фиксируется для двигателя.

Аналитически доступная мощность определяется напряжением и током (заглавные буквы — электрические величины, строчные — механические,$i$индекс за ион):

$$P = I V$$

Разбейте ток на общий заряд в секунду и скорость:

$$P/V = I = q_i dN_i/dt v$$

где$dN_i/dt$- количество ионов, исчерпанных в секунду. Выражая это через отношение собственного заряда иона к массе:

$$P/V = I = (m_i dN_i/dt) q_i/m_i v$$

где член в () представляет собой общую массу, израсходованную за секунду. Перегруппировка, чтобы подчеркнуть импульс:

$$P/V = q_i/m_i (dm/dt) v$$

$$P/V = q_i/m_i dp/dt$$

$dp/dt$дает тягу, так что наконец:

$$dp/dt = P/V (m_i/q_i)$$

Большая мощность и большая масса ионов приводят к большей тяге; более конкретно, чем выше отношение массы к заряду, тем лучше.

Я напишу еще один дополнительный ответ, потому что в верхнем, к сожалению, есть некоторые несоответствия единиц измерения и физики.

---

Сначала ответьте на вопрос:

Были ли исследованы легкие газы, такие как водород или гелий, для ионного движения?

Зависит от того, что вы называете «ионным двигателем». Если вы имеете в виду ионные двигатели с сеткой , то, скорее всего, нет (см. ниже). С другой стороны, в других типах электрических двигателей используются водород и гелий.

Электротермические устройства, такие как резистивные и дуговые струйные, обычно имеют максимальную рабочую температуру из-за материальных ограничений. Их удельный импульс можно очень грубо оценить как$I_{sp} = \frac{1}{g_0} \sqrt{2 c_p T}$, где$g_0$стандартное ускорение свободного падения,$c_p$- удельная теплоемкость при постоянном давлении и$T$это температура. С$c_p = C/m$, где$C$это теплоемкость и$m$- масса молекулы топлива, чтобы увеличить$I_{sp}$до желаемых уровней (близких или выше 1000 с), необходимо как увеличить$C$за счет использования атомарных частиц (уменьшение степеней свободы частицы) и уменьшение$m$.

Электромагнитные устройства, такие как MPD , также в основном работали на легком топливе. MPD специально используют его для увеличения$I_{sp}$на очень высоких уровнях мощности. Литий особенно предпочтителен для уменьшения эрозии катода, что является одной из основных проблем этой технологии.

---

Теперь немного подробнее о том, почему нежелательно использовать водород или гелий (или любое другое легкое топливо) с ионными двигателями с сеткой (или двигателями Холла).

Рассмотрим сначала, что ионный двигатель генерирует коллимированный пучок только с одним видом ионов. Мощность, необходимая для генерации этого луча, равна$P_b=I_bV_s$, где$I_b$ионный ток и$V_s$напряжение экранной сетки.

Кинетическая энергия, при которой ионы покидают двигатель, примерно равна$E_i=\frac{1}{2}m_iv_i^2$. Поскольку ионы ускоряются профилем электростатического потенциала, энергия эквивалентна$E = q_iV_s$, с$V_s$приблизительно равен потенциалу, при котором образуются ионы.

Ток ионного пучка можно переписать как$I_b = \frac{q_i}{m_i}\dot{m}_i$, где$\dot{m}_i$- массовый расход ионов. Используя эти четыре уравнения, мощность можно переписать как

$$P_b = \left( \frac{q_i}{m_i} \dot{m}_i \right) \left( \frac{1}{2} \frac{m_i}{q_i} v_i^2 \right) = \frac{1}{2} \dot{m}_i v_i^2$$

что является точно формулой для «реактивной» или «лучевой» мощности, приведенной в учебниках . Как видите, нет никакой гарантии, что при изменении массы или заряда ионов мощность, потребляемая для ускорения луча, изменится. Единственное, что имеет значение в этом случае, это массовый расход и скорость, с которой ионы покидают систему.

С другой стороны, мы можем переписать уравнение, чтобы показать тягу, как

$$P_b\approx \frac{1}{2} Tv_i \approx \frac{1}{2} T \sqrt{\frac{2q_iV_s}{m_i}}$$

В этом случае при фиксированном напряжении экранной сетки$V_s$, то для увеличения тяги нужно либо увеличить массу иона, либо уменьшить его заряд. Поэтому, если у вас есть система с ограничением максимального напряжения (например, из-за дугового разряда), вам необходимо увеличить массу ионов, чтобы гарантировать разумный уровень тяги, что сократит время вашей миссии.

Более того, как показано в первой главе книги Яна , также важно отметить, что более высокое$I_{sp}$не всегда лучше. Существует оптимальный удельный импульс для данной миссии, который можно грубо оценить по формуле

$$\hat{I}_{sp} \approx \frac{1}{g_0} \sqrt{\frac{2 \eta \Delta t}{\alpha}}$$

где$g_0$стандартное ускорение свободного падения,$\eta$КПД двигателя,$\Delta t$время миссии и$\alpha$- отношение подсистемы обработки мощности и мощности, требуемой двигателем. Это происходит потому, что по мере увеличения$I_{sp}$вы также увеличиваете размер своей энергетической системы, уменьшая общую массу полезной нагрузки вашего космического корабля. Таким образом, используя очень легкое топливо, такое как водород, вы получите максимально возможную$I_{sp}$на самом деле может просто увеличить общую требуемую массу вашего космического корабля.

Последний момент, который следует учитывать, — это количество энергии, которое вы тратите на создание ионов. Учтите, что каждый раз, когда вы ионизируете нейтральный атом, вы тратите энергию ионизации$E_{iz}$. Таким образом, мощность, которую вы тратите на ионизацию массового расхода ионов, равна$P_{iz}= E_{iz}\frac{\dot{m}_i}{m_i}$. Используя выражения для обоих членов мощности (и исключая дополнительные вклады мощности в систему), вы имеете

$$P = \dot{m}_i \left( \frac{v_i^2}{2} + \frac{E_{iz}}{m_i} \right)$$

Первая энергия ионизации ксенона составляет 12,1 эВ, водорода — 13,6 эВ. Таким образом, вы потратите примерно в 150 раз больше энергии на ионизацию того же массового расхода при использовании водорода по сравнению с ксеноном. Конечно, это очень упрощенный анализ, и более точные цифры потребуют подробного анализа реакций и разрядов с использованием обоих порохов.

Как прокомментировал @asdfex, также важно отметить, что отношение мощности луча к мощности ионизации будет постоянным по отношению к массе иона,

$$\frac{P_b}{P_{iz}} = \frac{qV_s}{E_{iz}}$$

Таким образом, если вы зафиксируете напряжение сетки экрана$V_s$и пусть средняя скорость ионов варьируется, единственный способ увеличить мощность, поступающую на пучок, по сравнению с ионизацией — это выбрать пропелленты с меньшей$E_{iz}$.

Поскольку этот ответ ставит под сомнение мою предпосылку, я собираюсь рассмотреть его здесь:

Чтобы двигаться быстро, нам нужна высокая скорость выхлопа.$v_e$.

$$\Delta v = v_e \ln(m_f/m_i)$$

Для заданной разности потенциалов (напряжение ускорения сетки)$V$энергия заряженного иона равна$E=qV$:

$$E = qV = \frac{1}{2}mv_e^2$$

$$v_e = \sqrt{\frac{2qV}{m}}$$

Это скорость истечения одного атома, любого атома, всех атомов, истечения. Чтобы стать большим$v_e$нам нужен маленький$m$.

Давайте попробуем еще раз:

$$F = \frac{dp}{dt} = v_e \frac{dm}{dt}$$

$$\frac{F}{\dot{m}} = \frac{\frac{dp}{dt}}{\dot{m}} = v_e \frac{\frac{dm}{dt}}{\dot{m}} = v_e$$

Удельная по массе сила или удельный по массе импульс в единицу времени представляет собой скорость истечения, и при заданном напряжении ускорения легкие ионы +1 быстрее, чем тяжелые ионы +1, в 10 раз.$1/\sqrt{m}$.

Были ли исследованы легкие газы, такие как водород или гелий, в качестве ионных двигателей?

Я процитирую @BobJabobsen :

Неважно чувак. Предпоследний абзац вашей первой цитируемой статьи также хорошо иллюстрирует это. Были ли они исследованы? Да, и хотя у них лучше Isp, они были отклонены, потому что они хуже для реального автомобиля из-за мощности (не только ионизации). Я оставлю остальных голосов за и против.

Что сбивает с толку, потому что это все, что когда-либо говорит этот ответ . Более легкие газы будут иметь лучшее Isp, поэтому их можно было исследовать. Негодование возникает из-за того, что притворяется, что был задан вопрос, отличный от того, который был задан на самом деле, а ответ, получивший большое количество голосов, делает вид, что был задан другой вопрос.

Вопрос спрашивает, были ли они исследованы, и включает объяснение, почему кто-то может захотеть это сделать.

Вместо того, чтобы ответить на вопрос, заданный фактами, в ответах и ​​комментариях звучит много шовинистических мнений, почему никто бы никогда этого не сделал, а также чрезмерное количество отрицательных голосов в моем посте с ответом, который развивает предпосылку.

По сути, люди хотели написать ответы на вопрос «Почему НАСА не использовало гелий для «Рассвета»?» и поэтому они сделали вид, что это то, что задал мой вопрос, что не так.

Есть другие виды миссий, другие виды приложений. Некоторым орбитам требуется лишь незначительное количество дельта-v для обслуживания станций в год и много солнечного света.

В качестве наглядного примера, JWST потребуется от 2 до 4 метров дельта-v в секунду в год для поддержания станции. 1 , 2 Кубсат на аналогичной орбите с некоторыми заурядными солнечными панелями кубсат будет обладать достаточной мощностью. С чем нужно быть осторожным, так это с Isp и массой.

Не каждый космический корабль является клоном Dawn!

Аргументы сводятся к тому, что космический корабль ограничен по энергии, а не по массе, поэтому, если вы спешите, лучше использовать более тяжелые виды. Это в световых годах от того, что задает вопрос.

Поэтому я говорю, что представленные здесь позиции являются шовинистическими, потому что все они основаны на том, что все космические миссии точно такие же, как исторические; умеренные расстояния и немного терпения.

Ну, есть?

Конечно есть!

• Т. Такахаши и др. Physics of Plasmas 18, 063505 (2011) Микроплазменный двигатель с микроволновым возбуждением и гелиевым и водородным топливом
• Разработка и исследование коаксиального микроволнового плазменного двигателя
• Ф. Сульез и соавт. Испытания маломощных микроволновых электродуговых струй - Диагностика плазмы и шлейфа и оценка производительности
• Дж. Ян и соавт. Review of Scientific Instruments 79, 083503 (2008) Разработка и исследование коаксиального микроволнового плазменного двигателя.
• FJ Bosia Physics of Plasmas 26, 033510 (2019) Глобальная модель диссоциации N2O с помощью микроволновой плазмы для однотопливного двигателя
• Т. Такехаши и др. Journal of Applied Physics 125, 083301 (2019) Микроплазменный двигатель, работающий от микроволн X-диапазона. Это аргон, а не гелий, но он все еще значительно удален от ксенона в направлении частиц с меньшей массой.
• GF Willmes, RL Burton Journal of Propulsion and Power, vol. 15, нет. 3, стр. 440–446, (1999) Маломощный гелиевый импульсный электродуговой реактивный двигатель.
• Википедия Магнитоплазмодинамический двигатель
• Дж. Совей и М. Мантениекс Journal of Propulsion Vol. 7, № 1, январь-февраль (1991 г.) Оценка производительности и срока службы технологии дуговых двигателей MPD