Можно ли восстановить старую модель Бора-Зоммерфельда из КМ-описания атома, отключив некоторые параметры?
Можем ли мы использовать теорему Эренфеста (или какую-либо другую схему), чтобы свести модель КМ к модели Бора-Зоммерфельда? Если нет, то почему? Проблема кажется важной, потому что она может пролить свет на некоторые глубокие концептуальные вопросы.
Нет, модель Бора-Зоммерфельда концептуально является классической игрушечной моделью (которая была только подделана, чтобы подразумевать некоторые избранные функции квантования, подобные квантовой механике), поэтому она неэквивалентна правильному квантово-механическому описанию или любому его приближению. Согласие модели Бора-Зоммерфельда с правильными квантово-механическими результатами есть совпадение, особенность атома водорода.
Единственный предел, в котором квантовая механика сводится к «физике Бора-Зоммерфельда», — это предел больших расстояний и больших импульсов, при которых и в котором и квантовая механика, и модель Бора-Зоммерфельда сводятся к классической физике без каких-либо ограничений квантования, подобных Бору. Но этот предел явно не актуален для описания низколежащих состояний атома водорода.
Что ж, некоторые правильные интерпретации правил квантования Бора также появляются в полуклассическом (следующем за ведущим) ВКБ-приближении квантовой механики. Но надо быть осторожным с интерпретациями и различными ухищрениями и тонкостями. Например, по контурам фазового пространства кратно . В старой картине Бора это утверждение относилось к разрешенным замкнутым траекториям частиц. Однако в квантовой механике это относится к границам областей фазового пространства, соответствующих микросостояния. Интерпретации немного отличаются.
В КМ обычно нет замкнутых траекторий по мере распространения начальных локализованных волновых пакетов, а в подходе Фейнмана проводится суммирование по всем классическим траекториям, независимо от того, подчиняются они классическим уравнениям движения и условиям квантования Бора или нет.
Смотрите также
Модель Бора атома водорода - Энергетические уровни атома водорода
Вся критика моего ответа ниже совершенно недействительна.
Некоторая версия квантования Бора-Зоммерфельда является точной для классически интегрируемых систем (т. е. систем, которые имеют довольно большую группу симметрии в смысле, который можно уточнить), и, следовательно, в частности для атома водорода.
Однако уже проблема трех тел неинтегрируема, и даже полуклассические версии Бора-Зоммерфельда (с сохранением первых неклассических поправок) приводят к запутанным формулам, хотя и с использованием некоторых интересных математических методов (например, формула следов Гутцвиллера).
Численно модель Бора, если не считать водорода, вводит в заблуждение.
ариверо