Индуктивное сопротивление не зависит от размаха крыла?

Я новичок в авиации и на днях читал об индуктивном сопротивлении. Я знаю, что он возникает в результате концевых вихрей и что чем больше удлинение самолета, тем меньше сила индуктивного сопротивления. Но когда дело дошло до уравнения силы, оно равно:

Д я знак равно 1 2 р В 2 С С л 2 π А р ϵ

Если мы заменим соотношение сторон А р с пролетом/хордой б с и площадь плана С в качестве б ⋅ с , член пролета будет отменен, и на индуктивное сопротивление будет влиять только длина хорды.

Это как бы противоречит влиянию соотношения сторон на силу индуктивного сопротивления, не так ли?

Ответы (3)

Соотношение сторон А р можно записать как б с что равно б 2 С .

Прежде чем мы начнем замену, обратите внимание, что С л также зависит от площади поверхности крыла С .

л знак равно 1 2 р В 2 С л С

или

С л знак равно л 1 2 р В 2 С

Подставляя все это в формулу индуктивного сопротивления, получаем:

Д я знак равно 1 2 р В 2 С С л 2 π А р ϵ знак равно л 2 1 2 р В 2 С π А р ϵ знак равно л 2 1 2 р В 2 π б 2 ϵ

Это показывает, что индуктивное сопротивление обратно пропорционально квадрату размаха крыла.

Давайте проработаем это через...

Коэффициент индуктивного сопротивления обратно пропорционален удлинению.

С г я знак равно С л 2 π А р е

Страница НАСА о коэффициенте индуктивного сопротивления

Общий коэффициент сопротивления представляет собой сопротивление формы/оболочки плюс индуцированное сопротивление.

С Д знак равно С г 0 + С г я

Страница НАСА о формуле сопротивления

Фактическая сила сопротивления при условии С г 0 знак равно 0 является

Д знак равно 1 2 р В 2 С С л 2 π А р е

Может быть уменьшен до

Д знак равно 1 2 р В 2 с 2 С л 2 π е

Где с является средней хордой.

Как указала DeltaLima в своем ответе, вы можете заменить С л используя уравнение подъемной силы, чтобы показать, что оно обратно пропорционально квадрату пролета.

Оба уравнения верны, поэтому мы можем вынести следующее:

  • По мере увеличения хорды индуктивное сопротивление увеличивается
  • По мере увеличения пролета индуктивное сопротивление уменьшается

Другими словами, индуктивное сопротивление обратно пропорционально соотношению сторон.

Могу я не согласиться с вашим первым выводом? Если подъемная сила остается постоянной, увеличение хорды уменьшит коэффициент подъемной силы, поэтому на индуктивное сопротивление это не повлияет. Только коэффициент индуктивного сопротивления обратно пропорционален удлинению. Индуктивное сопротивление обратно пропорционально нагрузке на пролет .
@PeterKämpf Я думал, что все наоборот, коэффициент постоянный, а подъемная сила меняется?
Если изменяется подъемная сила, сопротивление тоже должно измениться. Цель должна заключаться в том, чтобы не изменять подъемную силу, чтобы вы могли видеть, как изменение параметра влияет на сопротивление.
@PeterKämpf, но для меня в этом и смысл вопроса, меняется ли сопротивление? Если я не ошибаюсь (вполне возможно), если бы мы сохранили форму аэродинамического профиля и просто увеличили размер (длину хорды), изменилась бы подъемная сила, а не коэффициент подъемной силы.
Да, вы не ошибаетесь. В контексте вашего вопроса первый вывод правильный, даже тривиально. Но это внушает ложное представление об индуцированном торможении — именно то, что изначально вызвало вопрос. Если вы посмотрите на реальный самолет и поиграете с параметрами, увеличение хорды уменьшит угол атаки и приведет к постоянному индуктивному сопротивлению. Отсюда становится легче увидеть, что нагрузка на пролет определяет индуктивное сопротивление, а не на хорду.

Поскольку мы знаем, что индуктивное сопротивление возникает из-за вихря, генерируемого из-за разницы давлений на хорде. Поэтому, если хорда длиннее, будет создаваться большее индуктивное сопротивление. Из математических уравнений мы можем сказать, что коэффициент индуктивного сопротивления зависит от AR, в то время как полное индуктивное сопротивление не не зависит от AR

Не могли бы вы включить эти математические уравнения в свой ответ?
Индуктивное сопротивление не зависит от размаха крыла?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v