Какова относительная разница во времени между нами и звездной системой во внешнем слое нашей галактики?

На ваш третий вопрос есть очень известный ответ здесь :

Это значит, что хотя и должна была существовать большая разница во времени, есть гораздо меньшая, и в обратную сторону. Это считается эффектом темной материи.

Наше Солнце находится на расстоянии около 30 000 св. лет от галактического центра, край галактики находится на расстоянии около 50 000 св. лет, поэтому на диаграмме мы можем прочитать, что фактическая разница скоростей составляет около 15 км/с, что составляет 1/20 000 скорости свет. Это вызывает (не очень большое) замедление времени из-за специальной теории относительности.

Есть еще один источник замедления времени , вызванный гравитацией галактики, которая различается в случае с нами и в случае кого-то, кто живет на внешнем краю. При такой слабой гравитации (т.е. от любой черной дыры, нейтронной звезды и т.п.) она практически зависит от ньютоновского гравитационного ускорения.

Но это ускорение очень мало - требуется половина галактического года (несколько сотен миллионов лет), чтобы обратить вспять орбитальную скорость Солнца вокруг галактического ядра! Таким образом, мы можем считать, что на самом деле пренебрежимо мало.

Таким образом, остается только специальный релятивистский эффект. 15 км/с это примерно 1/20000 скорости света. В случаях, когда скорость намного меньше скорости света, мы можем использовать формулу замедления скорости 1/(2*(v/c)^2). Подставив в эту формулу 1/20000, получим 1:800 000 000.

Для неспециалистов мы можем сказать, что часам этого народа, живущего на внешнем краю нашей галактики, требуется около 25 лет, чтобы замедлиться на 1 секунду.

В медленно меняющемся режиме слабого поля эффекты общей теории относительности можно аппроксимировать следующей метрикой (в единицах$c=1$):

$$\mathrm{d}s^2 = -\left(1+2\Phi\right)\mathrm{d}t^2 + \left(1-2\Phi\right)\mathrm{d}S^2\text{,}$$ куда $\mathrm{d}S^2$метрика евклидова $3$-пространство и $\Phi$— ньютоновский гравитационный потенциал. Таким образом, отношение собственного времени к координатному времени равно $$\frac{\mathrm{d}\tau}{\mathrm{d}t} = \sqrt{1+2\Phi-\left(1-2\Phi\right)\frac{\mathrm{d}S^2}{\mathrm{d}t^2}} = 1+\Phi - \frac{1}{2}v^2 + \mathcal{O}(v^4,\Phi^2,v^2\Phi)\text{.}$$ На низких скоростях мы можем отбросить члены более высокого порядка, чтобы сделать вывод об относительном замедлении времени между двумя звездами. $$\frac{\mathrm{d}\tau_1}{\mathrm{d}\tau_0} \approx \frac{1+\Phi_1-v_1^2/2}{1+\Phi_0-v_0^2/2} \approx 1+(\Phi_1 - \Phi_0) - \frac{1}{2}(v_1^2-v_0^2)\text{.}$$ Гравитационный потенциал Млечного Пути можно смоделировать как сумму сферически-симметричной выпуклости, осесимметричного диска и сферически-симметричного гало темной материи. Существует множество галактических моделей, но для простоты я буду использовать модели Ирганга и др. [arXiv: 1211.4353 ] для Солнца:

1. Модель I (по Allen & Santillan (1991)):$v_0 = 8.072\times 10^{-4}$,$\Phi_0 = -2.113\times 10^{-6}$.
2. Модель II (по Wilkinson & Evans (1999) и Sakamoto et al. (2003)):$v_0 = 8.019\times 10^{-4}$,$\Phi_0 = -1.845\times 10^{-6}$.
3. Модель III (по Наварро и др. (1997)):$v_0 = 7.996\times 10^{-4}$,$\Phi_0 = -3.664\times 10^{-6}$.

Поскольку зависящий от скорости вклад возводится в квадрат, а потенциальный вклад — нет, гравитационное замедление времени может быть более значительным. Заметим, что это не включает вклад самого Солнца, близость к которому будет более существенной. Однако, если мы сравниваем замедление времени для наблюдателей вблизи похожих звезд на сходных орбитах относительно их звезд, эта разница нивелируется.

К сожалению, гравитационный потенциал скорее зависит от модели из-за многих неопределенностей, связанных с наблюдениями, но вы можете поиграть с некоторыми значениями, приведенными в этой статье, если хотите.

Не совсем понятно, о чем вы спрашиваете. Не существует «относительной разницы во времени» между чем-либо и где-то еще во Вселенной. Между разными событиями (пространственно-временными точками), конечно, существуют временные различия.

Движение звезд в Млечном Пути (или любой другой) галактике является субрелятивистским, что означает, что эффекты ОТО (такие как замедление времени) пренебрежимо малы. Конечно, Галактика немаленькая, и свету, не говоря уже о космических кораблях, требуется гораздо больше времени, чем человеческая жизнь, чтобы пересечь ее.