Какова именно плотность черной дыры и как ее можно рассчитать?

Очевидная интерпретация плотности черной дыры — это масса черной дыры, деленная на объем внутри горизонта событий. Нам нужно быть немного осторожными, чтобы воспринимать это слишком буквально, потому что объем внутри горизонта не зависит от координат, поэтому разные наблюдатели будут измерять разные плотности. Однако мы можем легко вычислить плотность, измеренную наблюдателем Шварцшильда.

Объем внутри горизонта событий:

$$V = \tfrac{4}{3}\pi r_s^3$$

куда$r_s$- это радиус Шварцшильда, поэтому плотность равна:

$$\rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\tfrac{4}{3}\pi r_s^3}$$

Радиус Шварцшильда равен:

$$r_s = \frac{2GM}{c^2}$$

Подставляя это значение в уравнение для плотности и переставляя, получаем:

$$\rho = \frac{3c^6}{32 \pi G^3 M^2}$$

Таким образом, плотность зависит только от массы черной дыры, что имеет смысл, поскольку мы знаем, что черные дыры полностью характеризуются своей массой, вращением и зарядом.

В этом уравнении ужасно много констант, и его будет немного легче понять, если мы запишем его в виде:

$$\rho \approx 1.85 \times 10^{19} \frac{1}{m^2}$$

где сейчас$m$масса черной дыры в солнечных массах, т.е. единицах, где$1$означает ту же массу, что и Солнце. С помощью этого уравнения мы можем сразу увидеть, что черная дыра с такой же массой, как у Солнца, будет иметь (чрезвычайно высокую) плотность$1.85 \times 10^{19}$кг/м$^3$. В качестве альтернативы сверхмассивная черная дыра с массой в 4,3 миллиарда Солнц имела бы плотность, равную единице, т.е. такую ​​же плотность, как вода.

Черные дыры действительно трудно получить плотность. По сути, они настолько плотны, что не существует известного механизма обеспечения достаточной внешней силы, чтобы уравновесить внутреннее притяжение гравитации, поэтому они сожмутся до бесконечно малых размеров. Конечно, это маловероятно, кажется вероятным, что есть что-то, что удерживает громкость от 0, но она чрезвычайно плотная.

Альтернативным методом измерения объема черной дыры является определение радиуса, за пределы которого не может выйти свет, также известного как горизонт событий. В Википедии есть отличная статья о потенциальных размерах и массах черных дыр с использованием горизонта событий. Вот несколько примеров значений:

Звездная черная дыра: масса = 2$\times$10$^{31}$кг, объем = 3,4$\times$10$^{12}$м$^3$. Тогда плотность будет равна массе/объему, или 6$\times$10$^{18}$кг/м$^3$.

Размер галактики: масса равна 2.$\times$10$^{39}$кг, объем = 10$^{37}$м$^3$, плотность= 200 кг/м$^3$.

Кажется, что чем они больше, тем менее плотными они будут, но только если рассматривать горизонт событий как предел. Конечно, мы не знаем, что находится за горизонтом событий, так что...

Плотность черной дыры не является четко определенной вещью. В зависимости от того, что вы подразумеваете под плотностью и о какой черной дыре вы говорите, «плотность» может быть равна нулю, бесконечности или чему-то среднему.

Черная дыра Шварцшильда — это вакуумное решение уравнений поля Эйнштейна, а это означает, что этот тип пространства-времени черной дыры состоит только из пустого пространства повсюду . Поэтому в этом смысле плотность черной дыры может быть равна нулю.

Настоящие астрофизические черные дыры должны образовываться в результате гравитационного коллапса, и те, которые мы наблюдаем, также, по-видимому, с некоторой скоростью аккрецируют дополнительную материю. Плотность падающего вещества довольно низкая, вероятно, сравнимая с довольно хорошим лабораторным вакуумом на Земле. По мере приближения этой материи к сингулярности можно подумать, что она сожмется, но на самом деле это не так. Уравнения поля Эйнштейна говорят, что когда вы начинаете с облака частиц определенного размера и позволяете ему свободно падать в вакууме, оно всегда сохраняет постоянный объем. По сути, это утверждение о том, что гравитационные поля в вакууме являются приливными силами. Падающие предметы не раздавливаются, а спагеттизируются.

В общей теории относительности могут быть сингулярности, называемые сингулярностями сильной кривизны, которые бесконечно сжимают падающую материю, и возможно, что сингулярность черной дыры является сингулярностью сильной кривизны во время ее первоначального формирования — но мы на самом деле этого не знаем.

В обсуждениях такого типа вы часто будете слышать, как люди говорят, что сингулярность имеет нулевой объем, поэтому плотность сингулярности должна быть бесконечной. Не так. Объем сингулярности определен нечетко, в основном потому, что механизм измерения размеров вещей выходит из строя в сингулярности — это в значительной степени определение сингулярности. На самом деле, мы даже не можем определить , сколько пространственных измерений имеет сингулярность черной дыры, поэтому мы не должны даже думать о ней как о точке.

Горизонт событий черной дыры имеет определимый размер. Когда мы пытаемся определить подобные вещи в общей теории относительности, это становится сложно, потому что у ОТО нет предпочтительного набора координат. Однако площадь черной дыры четко определена и не зависит от координат. Так что мы, конечно, можем взять массу черной дыры и разделить на ее площадь, и получить осмысленный результат, но у него нет единиц плотности. Для сферы в евклидовом пространстве найти ее объем через ее площадь — задача тривиальной алгебры. Но пространство внутри черной дыры вовсе не евклидово. Он даже не статичен, поэтому объем зависит от выбора пространственноподобной поверхности. Статья Христодулу и Ровелли « Насколько велика черная дыра?," утверждают, что объем в некотором смысле зависит от времени и может быть на много-много порядков больше, чем евклидово значение --- в их анализе он расходится до бесконечности для$t\rightarrow\infty$. Таким образом, мы могли бы попытаться разделить массу черной дыры на объем и получить какую-то среднюю плотность, но это не было бы четко определенным конечным числом.

Мы не можем сказать, как материя ведет себя внутри черной дыры. Я могу придумать как минимум несколько решений, но ни подтвердить, ни опровергнуть их нет никакой возможности.

Я бы сказал, что его материя, скорее всего, образует сферу внутри горизонта событий, равную радиусу черной дыры. Учитывая, что физика (в том виде, в каком мы ее знаем) не разрушается внутри черной дыры, материя не может двигаться быстрее, чем c, а время бесконечно растянуто.

Черная дыра — это небесное тело чрезвычайной плотности и сильного гравитационного притяжения, которое не отражает и не излучает излучение.

Процесс формирования черной дыры связан с эволюцией некоторых звезд. Как вы знаете, звезда с массой, подобной Солнцу, в конечном итоге становится белым карликом, маленькой звездой с высокой плотностью.

Взрыв новой оставляет после себя новую звезду огромной плотности и малого объема диаметром не более 10 км., состоящую исключительно из нейтронов.

более того, плотность черной дыры не должна быть у всех одинаковой, потому что каждая имеет разный размер в зависимости от первоначальной массы сколлапсировавшей звезды. но что не должно быть никаких сомнений в том, что эта плотность очень высока.

Полноценной теории квантовой гравитации может и не быть, но мы можем немного порассуждать о результатах какой бы ни была истинная теория. Квантование гравитации обычно подразумевает квантование пространства-времени, другими словами, вся Вселенная зерниста. Вполне вероятно, что в каждый планковский объем, т. е. кубическую планковскую длину , можно упаковать не более одной планковской массы . Получается 5,1555e96 кг/м^3. Смысл этого расчета состоит в том, что все черные дыры будут иметь примерно одинаковую плотность и просто будут увеличиваться в реальном объеме с увеличением массы.

Я знаю, что упоминал об этом в другом вопросе, но я не могу найти его прямо сейчас.