Вытянута ли сингулярность Шварцшильда в пространстве прямой линией?

Я пытаюсь визуализировать геометрию Шварцшильда и был бы признателен за помощь экспертов. Геометризованный радиальный ($\theta=\phi=0$) Метрика Шварцшильда вне горизонта равна

$$d\tau^2 = \left(1-\dfrac{r_s}{r}\right)\,dt^2\tag{1}-\left(1- \frac{r_s}{r}\right)^{-1} \,dr^2$$

Внутри горизонта метрика становится

$$d\tau^2 = \left(\frac{r_s}{r}-1\right)^{-1} \,dr^2 - \left(\frac{r_s}{r}-1 \right)\,dt^2\tag{2}$$

это то же самое уравнение, только по-другому перестроенное для ясности. Радиальная координата$r$пространственноподобна снаружи, но времениподобна внутри. Точно так же$t$координата времениподобна снаружи, но пространственноподобна внутри. Используя симметрию, мы можем отобразить это пространство в уменьшенном количестве измерений, как показано ниже (где, очевидно, сетка построения не представляет фактические интервалы, поскольку они расширены и т. д.)

Если эта логика и сюжет верны,$t$внутри горизонта представляет собой пространственную координату, которая не указывает на сингулярность, тем самым растягивая сингулярность в пространстве в линию вдоль этой координаты. Геодезические свободно падающих объектов (сплошные кривые внизу) и световых лучей (пунктирные кривые внизу) заканчиваются в разных точках этой линии (вертикальная ось внизу)

Верна ли эта интерпретация? Иначе где логическая ошибка и какова правильная интерпретация?

Я понимаю, что геодезические не определены в$r=0$, поэтому особенность не является обычным пространственноподобным интервалом. Однако этот вопрос заключается просто в том, «растянута ли сингулярность в пространстве вдоль$t$или "сфокусированы в точку во всех измерениях" (как многие считают).

Все координаты находятся в системе отсчета Шварцшильда удаленного наблюдателя. Этот вопрос касается геометрии пространства-времени. Любые вопросы, связанные с материей или ее плотностью в сингулярности, выходят за рамки. Я был бы признателен за ответ, а не комментарий, даже если краткий. Спасибо за вашу помощь!

РЕДАКТИРОВАТЬ: Основываясь на комментариях, этот вопрос требует более точного определения, так что вот оно:

В$r\ll r_s$, является гиперповерхностью$r=const$пространственноподобный и бесконечно длинный?

Или он компактен в пространстве, а не вытянут в одном измерении?