Чему равно электрическое поле вне цилиндрического соленоида?

Магнитное поле внутри цилиндрического соленоида радиусом$R$дан кем-то

$$\textbf{B} = \mu_0 n I \hat{z},$$

где n — плотность витков в витках/м, а I — ток. Везде вне соленоида поле равно нулю. Предположим, что текущий$I(t)$линейно возрастает, поэтому

$$I(t) = at .$$

Для цилиндра радиуса$r \ge R$, поток через его центр равен

$$\Phi(t) = \int_{S} \textbf{B} \cdot d\textbf{A} = (\mu_0 n at)(\pi R^2).$$

Мы можем применить закон Фарадея, чтобы найти электрическое поле,

$$\int_{\partial S} \textbf{E} \cdot d\textbf{r} = -\frac{d}{dt} \int_S \textbf{B} \cdot d\textbf{A},$$

и использовать цилиндрическую симметрию, чтобы предположить, что$\textbf{E}$постоянна вдоль круговой границы. Таким образом,

$$\textbf{E}(r, t) = - \hat{\phi} \frac{1}{2 \pi r} \frac{d}{dt} (\mu_0 \pi R^2 n a t) = - \frac{\mu_0 na R^2}{2r} \hat{\phi}.$$

В этой задаче все расстояния отсчитываются от центра соленоида ($r = 0$). В отличие от магнитного поля, электрическое поле везде отлично от нуля. Для более общей задачи, где$I(t)$произвольная функция, решение есть

$$\textbf{E}(r, t) = - \frac{\mu_0 n R^2}{2r} \frac{dI}{dt} \hat{\phi}.$$

Что бы это ни стоило, в http://arxiv.org/abs/1407.4826 и ссылках там указано в контексте эффекта Ааронова-Бома, что даже соленоид постоянного тока имеет внешние электрические поля: «всегда есть электрическое поле». поле вне неподвижного резистивного проводника с постоянным током.В таком омическом проводнике имеются квазистатические поверхностные заряды, которые создают не только электрическое поле внутри проводника, ведущего ток, но и статическое электрическое поле вне его... Эти поля хорошо известны в электротехника». Извините, не проверял, но звучит правдоподобно.

РЕДАКТИРОВАТЬ (25.07.2014) Кажется, здесь есть подтверждение: http://www.astrophysik.uni-kiel.de/~hhaertel/PUB/voltage_IRL.pdf , см., в частности, рис.4.