Почему октавы звучат одинаково?

Я думаю, это совершенно ясное наблюдение, что одна нота на октаву выше другой звучит так, как будто она в определенном смысле одна и та же; хотя они ни в коем случае не являются одной и той же точной нотой, они названы одной и той же буквой, и можно, например, взять любое музыкальное произведение, состоящее из двух частей, и перевести одну часть на октаву вверх, оставив другую прежней, и произведение все еще будет работать.

Сначала я был удовлетворен тем, что, как я предполагал, было причиной: обертоны второй ноты являются подмножеством обертонов первой, и поэтому их перевод не должен меняться независимо от того, работает музыка или нет.

Но этот аргумент справедлив и для октавы плюс квинта, так как соотношение частот здесь по существу равно 3 вместо 2. Уже не остается верным, что эти ноты называются одинаково (что само по себе является просто семантикой), и, что более важно, неверно утверждать, что вы можете взять любое музыкальное произведение, состоящее из двух частей, и перевести одну часть на октаву и квинту вверх, при этом произведение все еще будет работать.

Тогда мне было интересно, каково настоящее объяснение, или, альтернативно, может ли кто-нибудь привести убедительный аргумент, что это явление — просто иллюзия.

Неправда, что октавный сдвиг голоса в музыкальном произведении всегда возможен. Он может превратить законопослушный, гармоничный контрапункт в несоответствующий и странно звучащий.
Посмотрите на формы волны / частотные спектры.
Я не уверен, что они звучат одинаково.
@KilianFoth: Идентификация по октаве — это неврологический феномен, который наблюдается в разных культурах и даже у разных видов. Если вы сыграете Баха для охотников-собирателей Амазонки, это прозвучит для них странно просто потому, что их культурный фон не готовит их к этому.
@CarlWitthoft: Эквивалентность октавы - это не утверждение о том, что ноты, разделенные октавой, звучат одинаково. Если я играю 1000 Гц, а затем сразу же 2000 Гц, все люди могут сказать, что произошло большое изменение высоты тона. Эквивалентность октав говорит о том, что эти две высоты тона во многих отношениях схожи в восприятии. В зависимости от контекста их легко спутать друг с другом. Во всех музыкальных культурах существует сильная тенденция рассматривать их как имеющие эквивалентные музыкальные функции. Необученные певцы, поющие в унисон, на самом деле часто будут петь октавами, не зная об этом и не заботясь об этом.
Я также нашел zainea.com/octaves.pdf после того, как задал вопрос, в котором перечислены несколько источников, которые, кажется, демонстрируют, что существует эквивалентность, как бы трудно ни было ее точно определить. Конечно, нельзя определить это как буквальное равенство.
Когда- нибудь они не будут: quantamagazine.org/…

Ответы (11)

Есть признаки лежащей в основе неврологической (и, возможно, эволюционной) основы для восприятия октав как эквивалентных, см., например, это обсуждение . Это явление довольно фундаментальное, поскольку оно также наблюдается у обезьян и других млекопитающих, но не (очевидно) у некоторых певчих птиц . Было проведено довольно много работ по неврологической основе эквивалентности октав, однако я не знаю о соответствующей работе, которая оценивала бы неврологическую основу, связанную с восприятием других интервалов.

Было проведено немало работ по восприятию других интервалов. Результаты качественно отличаются от результатов для октав. Восприятие не-8ves различно в разных культурах, а также у музыкантов и неподготовленных людей. Нетренированные люди в основном оценивают неоктавные интервалы как согласные или диссонирующие, основываясь на том, есть ли в них конфликтующие гармоники (разница частот >~1% и <~10%). Например, они сочтут синусоидальные волны в нотах C и F# согласными.
@BenCrowell Ссылки? особенно на тему «Восприятие не-8ves разное в разных культурах и разное у музыкантов и неподготовленных людей»
Вы можете найти это полезным. Камеока, А. и Куриягава, М. (1969a). Теория консонанса, часть I: Консонанс диад. Журнал Акустического общества Америки, Vol. 45, № 6, стр. 1451-1459. Камеока, А. и Куриягава, М. (1969b). Теория консонанса, часть II: Консонанс сложных тонов и метод его вычисления. Журнал Акустического общества Америки, Vol. 45, № 6, стр. 1460-1469. Кросс-культурно, например, посмотрите на разницу между трактовкой интервалов в общеевропейской практике, григорианским пением и музыкой гамелана.

Я думаю, это совершенно ясное наблюдение, что одна нота на октаву выше другой звучит так, как будто они в определенном смысле одинаковы.

Конечно, людям свойственно так воспринимать вещи, но это не универсально. Вот вопрос от человека, который жалуется, например, на то, что он не так слышит!

общие гармоники сами по себе не могут рассматриваться как окончательная причина рассматривать октаву как нечто особенное...

  • ... по той причине, на которую вы указали (что для тембра со всеми обертонами более высокая нота с основной частотой, такой же, как у одной из более высоких (> 2) гармоник более низкой ноты, также будет иметь подмножество гармоники нижней ноты)
  • ... потому что для звуков, которые не имеют полного набора обертонов, «подмножество» не работает - звук только с первой, третьей и пятой гармониками не будет иметь общую высоту звука компонента с тем же тембром. звучало на октаву выше. Это относится к инструменту с закрытой трубой, такому как кларнет, хотя стоит отметить, что в большинстве инструментов присутствуют как нечетные, так и четные гармоники.

Эта идея также не работает для октав для звуков с энгармоническими частями, хотя культуры, использующие такие звуки (например, яванская), часто используют разные гаммы, так что это можно рассматривать как исключение, подтверждающее правило.

хотя они ни в коем случае не являются одной и той же нотой, они названы одной и той же буквой

Мы должны помнить, что буквы — это культурно-специфическая вещь. Причина, по которой ноты, отстоящие друг от друга на октаву, имеют одну и ту же букву, тесно связана с тем фактом, что западная музыкальная культура предполагает октавно-повторяющуюся гамму. Вам не обязательно иметь октавную репетирующую шкалу ...

Эквивалентность октав является частью большинства «передовых музыкальных культур», но далеко не универсальна в «примитивной» и старинной музыке. Языки, на которых написаны самые старые из сохранившихся письменных документов по настройке, шумерский и аккадский, не имеют известного слова «октава».

... но сила октавного соотношения означает, что октавно-повторяющийся строй хорошо подходит для более гармоничной сложной музыки, где группы нот должны хорошо звучать вместе. Например, если мы рассмотрим базовую ноту C3, квинта (G4) выше октавы (C4) также сама имеет октавную связь с G3, которая, в свою очередь, имеет сильную связь с C3. Если бы у вас была шкала, которая повторялась бы в соотношении 3:1, а не 2:1, я не думаю, что все было бы так «плотно».

Кроме того, хотя ваше отношение «октава плюс квинта» явно не эквивалентно октаве, следующая гармоника будет отношением двух октав — опять же, этого недостаточно, чтобы сказать, что октава качественно и отчетливо особенная, но она указывает на силу октавы по сравнению с другими соотношениями.

Естественным появлением октавы как несколько «особой» является флейтоподобный инструмент, где более сильное выдувание поднимает вас на октаву выше с каждой аппликатурой - возможно, это также могло повлиять на принятие октавных повторяющихся гамм.

например, можно взять любое музыкальное произведение, состоящее из двух частей, и перевести одну часть на октаву вверх, оставив другую прежней, и произведение все равно будет работать.

Вероятно, субъективно верно во многих случаях, но, как указал Килиан Фот в комментарии, есть случаи, когда это может субъективно не работать, в зависимости от голосов, гармонических движений и задействованных тембров.

Подводя итог, я не думаю, что вы можете сказать, что октавное соотношение демонстрирует объективную качественную «эквивалентность», которой нет в другом простом соотношении. Скорее тот факт, что отношения октавы сильнее, чем другие отношения, приводит нас к идее октавно-повторяющейся гаммы и к общепринятой субъективной эквивалентности октавы.

«Естественное появление октавы как несколько« особенного »- это флейтоподобный инструмент, где сильнее дуя, вы поднимаетесь на октаву выше с каждой аппликатурой». Не для всех духовых инструментов: например, кларнеты звучат на 12-й ноте...
@TimH Думаю, я не думаю о кларнете как о «флейтоподобном» - как я уже упоминал, кларнет - это инструмент с закрытой трубой, что приведет к различному поведению передувания, а также к определенному гармоническому ряду.
Кларнеты имеют открытые трубы. Однако, в отличие от основания органной дымоходной трубы, тростниковый конец кларнета действует как неинвертирующий отражатель / усилитель волны давления. Когда волна давления достигает дальнего конца, она отражается, инвертируется, поэтому каждый круговой путь инвертирует волну один раз (на открытом конце). В закрытом органном дымоходе каждый круговорот инвертирует волну один раз, но у основания.
Существует множество свидетельств того, что эквивалентность октав является универсальной, а не культурно специфичной, что она встречается как у музыкально обученных, так и у музыкально нетренированных людей и что она имеет неврологическую основу. Ситуация с другими интервалами, например с квинтами, качественно иная. Этот ответ звучит правдоподобно, но он просто неверен, если исходить из научных данных. Ответ Дейва правильный.
@Supercat, независимо от того, называете ли вы их «открытыми» или «закрытыми», и кларнеты, и саксофоны имеют трубы с одним и тем же типом тростей с одним ударом на одном конце. Причина, по которой один передувается на октаве, а другой на двенадцатой, заключается в том, что отверстия конические и цилиндрические, а не из-за язычка. Также открытые и закрытые органные дымоходы передуваются только на октаву и 12-ю в элементарных учебниках физики. Если вы на самом деле измерите частоты гармоник настоящих органных труб, они могут сильно отличаться от простой теории, как веками эмпирически знали строители органов.
@Supercat, см. этот pykett.org.uk/… для измеренных частот гармоник настоящей органной трубы, которая в некотором смысле ведет себя больше как резонатор Гельмгольца, чем как простая открытая или закрытая цилиндрическая труба.
@alephzero: язычки могут быть сконструированы таким образом, что прибывающая волна положительного давления будет вызывать вдувание большего количества воздуха в трубу (что дает волну положительного давления, возвращающуюся вниз) или меньшего количества воздуха, которое вдувается в трубу (что дает волну отрицательного давления, идущую вниз). обратно вниз). Уносимые ветром инструменты колеблются на частотах, где векторная сумма всех отражений имеет фазу точно равную нулю. Поскольку не весь звук распространяется идеально параллельно оси трубы, существует множество путей немного разной длины и уровня затухания; фаза их векторной суммы...
... будет близок к одиночной волне, бегущей по диагонали вниз по трубе, поэтому в большинстве случаев последний дает хорошее приближение.
Ссылка @BenCrowell Dave определенно интересна - похоже, что некоторые из этих исследований были проведены с тех пор, как я учился; действительно, некоторые из них были сделаны только в последние несколько лет. Если бы эта структура в мозгу была единственным механизмом отображения эквивалентности октав, я бы не ожидал, что будет так легко спутать октаву, например, с пятой, поэтому я сомневаюсь, что это так просто, как правильный ответ. и это совершенно не имеет значения, но я с нетерпением жду продолжения.

Частота основного тона равна n. частота тона на октаву выше равна 2n. Итак, да, гармоники будут очень похожими, но первая гармоника исходного тона ЯВЛЯЕТСЯ второй по частоте.

То, что вы говорите о полутора октавах (но не совсем так, это тритон), привлекло внимание нескольких певцов в моем прошлом, когда они ставили 4-ю или 5-ю вместо правильной ноты, и они, кажется, застряли в этой ноте. новый, но родственный ключ. Странный.

РЕДАКТИРОВАТЬ: это совпадение, что люди поют в наиболее удобной октаве? Например, дети, естественно, будут петь на одну, а иногда и на две октавы выше тенора, который поет с ними, даже не задумываясь об этом. Точно так же более низкие голоса автоматически понижают мелодию на октаву, если подпевают слишком высоко.

Это важный момент в этом вопросе; что частота удваивается для каждой октавы.
Октавы, 4-е и 5-е являются наиболее согласными интервалами: их волны лучше всего гармонируют друг с другом физически, а также для нашего слуха. Судя по всему, наша система восприятия звука подчиняется законам природы, но я так и не увидел объяснения, почему именно.

У этого вопроса есть 2 стороны:

а) Что одинаково в тонах в октавах, чего нет в других интервалах? (физика)

б) Почему мы можем это воспринимать? (психология)

Я попытаюсь ответить на первую часть вопроса: что на самом деле одно и то же, так это обертоны .

Предположим, что нота 1 имеет частоту n, тогда ее обертоны: 2n, 3n, 4n, 5n, 6n, 7n, 8n,... Нота 2, отстоящая на октаву, имеет частоту 2n и обертоны: 4n , 6n , 8n , ... Все обертоны ноты 2 присутствуют в ноте 1.

Теперь возьмите ноту 3, находящуюся в пятой части от ноты 1: ее частота 3n/2, а обертоны: 3n , 9n/2, 6n , 15n/2, 9n, 21n/2, 12n , ... Только некоторые из обертоны ноты 1 присутствуют в ноте 3. Этим она и отличается.

Но... в нашем мозгу также есть что-то, что делает ноты 1 и 2 более похожими, чем ноты 3. Потому что, когда мы слышим чистые тона без обертонов (например, сгенерированные компьютером), мы все еще можем зарегистрировать это «одинаковость». Таким образом, хотя и существует физическая причина одинаковости, она не обязательно должна присутствовать в звуке. Эволюционный мозг научился ассоциировать с октавой сходство, которого нет в квинте. Почему это я могу только догадываться..

Удивительный вопрос, и, к сожалению, многие люди здесь упустили его значение. Утверждение, что длина волны в два раза больше, ничего не объясняет, поскольку свет с удвоенной длиной волны не похож ни на что. Я много думал об этом. Это отличается от вопроса «почему одни интервалы звучат лучше, чем другие». Многие люди пытаются найти ложную эквивалентность с этими двумя вопросами. В последнем вопросе явно содержится большое содержание субъективности, тогда как две ноты, разделенные октавой, должны быть объективно похожи в более глубоком смысле, поскольку они не дают возможности для гармонического столкновения. Добавление дополнительной идентичной ноты, но в другой октаве, ничего не меняет в мажоре, миноре или тональности мелодии, в то время как любая другая нота может.

У меня абсолютный слух, и даже мне иногда трудно различать октавы, когда в игру вступают другие элементы восприятия. Например, баритон, тянущийся к высокой ноте, и сопрано, поющие эту же ноту в удобном для себя диапазоне, могут вначале восприниматься мной как разные октавы. Это показывает мне, что ноты в разных октавах могут быть настолько похожими, что наш мозг вынужден искать другие признаки того, какая октава звучит .

Причина, по которой октавы звучат очень похоже, заключается в том, как наши уши/мозг обрабатывают звук. Я предполагаю, что наша слуховая кора очень мала по сравнению с нашей зрительной корой. По мере того как информация становится все более и более размытой, наш мозг ищет способы упростить ее. Он будет искать «одинаковость» в массивах информации, которые на самом деле сильно различаются. Что может быть лучше «одинаковости», чем то, что в точности кратно другому? Наш мозг может вырваться из попытки квалифицировать его и просто воспринять как «то же самое, но выше/ниже». Подумайте о том, что большинство людей не могут даже различить ноты, за исключением тех случаев, когда их слышат вместе в течение короткого промежутка времени. Все это указывает на то, насколько ограничены наши ощущения от музыки и звука по сравнению с нашим полем зрения.

Не существует длины волны видимого света (390–700 нм), которая все еще была бы видна при удвоении этой длины волны (780–1400 нм), поэтому мы понятия не имеем, как свет выглядит по-другому, когда его длина волны удваивается. Это не корректная аналогия. Ваше замечание о роли психоакустики справедливо, и точно так же, как мы не можем игнорировать психо-часть (о которой вы нам напомнили), мы также не можем игнорировать -акустическую часть (которая является частью содержания другие ответы).
@ToddWilcox Вы подкорректировали предполагаемый диапазон спектра видимого света, чтобы попытаться доказать свое утверждение о том, что мы не можем визуально сравнивать удвоенную частоту света? Нижняя часть спектра видимого света (380) никоим образом не похожа на верхнюю часть красного 760. Каждый источник, который я гуглил, имел более широкий видимый спектр, чем тот, который вы представили.
Я просто вытащил это из Википедии, которая да, не всегда лучший источник, но я предполагал, что не будет слишком много различий. С другой стороны, на этой странице перечислены пять других источников, и только в одном из пяти указан диапазон длин волн, в котором самая короткая в два раза меньше самой длинной (380–780 нм). В любом случае, способ, которым палочки и колбочки в радужной оболочке «декодируют» световые волны, настолько отличается от того, как базилярная мембрана уха «декодирует» звуковые волны, и я все же утверждаю, что аналогия бесполезна.
Похоже, что диапазон CIE Standard Observer составляет 380–770 нм, как показано в цветовом пространстве CIE 1931 . Эта цветовая модель, благодаря использованию трехцветной модели, действительно подчеркивает большую разницу между тем, как работают три типа колбочек, и тем, как работает базилярная мембрана. Об этом также свидетельствует отсутствие слухового эквивалента пурпурной линии .
Совершенные 4-е и 5-е не делают ничего важного или второстепенного. Разница в тембре между высоким мужским голосом и низким женским голосом может быть тем, что мутит для вас воду при попытке установить октавы в пении - в унисон или нет.

Для мужских голосов (и, возможно, звуков, издаваемых другими крупными животными) обертоны или гармоники могут быть менее ослаблены, чем спектр основного тона в определенных условиях и на определенных расстояниях. Человеческий мозг эволюционировал, чтобы слышать мужской голос как «тот же голос» даже в тех средах, где октавный обертон и другие гармоники распространяются на расстояния гораздо сильнее, чем основной тон, или даже когда основной тон вообще не передается. Это отслеживание серии гармоник, распознаваемых как один и тот же «голос», с присутствием в спектре основной частоты основного тона или без нее, вероятно, является частью механизма, с помощью которого люди могут воспринимать некоторую форму эквивалентности между мелодией и той же мелодией. на октаву (или несколько октав) вверх.

Поскольку 3-я гармоника — это октава плюс квинта, возможно, именно поэтому некоторые учащиеся случайно поют или поднимают квинту вверх.
Это то, что я упомянул в своем ответе.

Я собирался сделать тестовую программу, в которой можно услышать две синусоидальные волны (без гармоник, выдающих октаву) и попытаться настроить их на октаву друг от друга. Мои смутные воспоминания о том, что другие делали это, заключаются в том, что существует тенденция делать октавы немного шире. Я хотел бы воспроизвести это и посмотреть, правда это или нет.

Если это так, есть две вещи, которые следуют:

  1. вероятно, нет неврологической основы для октавных рецепторов какой-либо высокой точности (что, насколько я помню, общепринято, но я занимаюсь этим вопросом с 1980-х годов, и моя память туманна);
  2. когда вы пытаетесь настроить свой инструмент на других, лучше всего попытаться прислушаться к основному тону, а не позволить себе попасть в обертоны, которые могут резко вас подтолкнуть (личная теория и опыт).

РЕДАКТИРОВАТЬ (2021) Я наткнулся на очень интересное исследование феномена «растянутой октавы». Феномен растяжения октавы со сложными тонами оркестровых инструментов . Я заканчиваю свой пилотный тест, надеюсь скоро его запустить, касающийся взаимодействия тембра с восприятием высоты тона.

Если существует прямая неврологическая основа для октав (т. е. это не просто результат обучения), я полагаю, возможно, что биология может немного ошибаться. Возможно, задействованная эволюционная генетика должна быть достаточно точной, но не точной.

Я могу ошибаться, но я сам подумал об этом и объяснил себе это так:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%28sin+x+%2B+sin+2x%29%2F2,+sin+x

Как видите, сумма волны и ее двойника довольно близка к оригиналу, если компенсировать амплитуду. Таким образом, пение в другой октаве будет звучать одинаково , если сравнить его с оригиналом.

Но опять же, я могу ошибаться.

Но... то же самое было бы (даже в большей степени) для "не октав", таких как: sin(x) + sin(3x/2).
Я постараюсь объяснить лучше тогда. Для меня разница между вашим примером и моим поразительна.
Что ж, явно недостаточно опытен в wolframalpha, чтобы визуализировать его в Интернете, и, поскольку я могу ошибаться (подумаю об этом) или не в состоянии визуализировать его лучше, я оставлю это на этом. Извините, и спасибо за пищу для размышлений.
График в ссылке показывает sin(x) и [sin(x) + sin(2x)]/2. Другими словами, вы утверждаете, что f(x) + g(x) похоже на f(x). Ну, это универсально верно для многих различных f(x) и g(x)

В дополнение к геометрическим объяснениям, приведенным выше, я просто добавлю этот, возможно, очевидный, а возможно, и случайный факт: женские голоса и мужские голоса, как правило, в среднем различаются примерно на октаву. Женщины и мужчины поют с разницей в октаву практически во всех музыкальных культурах мира.

Это вряд ли относится к реальному вопросу.
Я не согласен. Тот факт, что мужчины и женщины во всем мире поют вместе с разницей в октаву и считают себя поющими «одинаковую ноту», кажется мне вероятной частью причины.
Тот факт, что они поют в октавах, кажется, может быть результатом эквивалентности октав, а не причиной. Чтобы уточнить, были ли голоса этих людей измерены независимо, или это было измерено, когда они поют вместе?
@awelotta - Оба. Хотя во всем мире он различается, голоса мужчин и женщин у взрослых различаются примерно на октаву. Поющие голоса также, будь то соло или вместе. Очевидно, что эффект эквивалентности октав усиливает это, но отчасти это и биологический случай.

Действительно, все дело в обертонах. Когда вы слышите 440 Гц, вы слышите 220 Гц. Но обычно вы не можете распознать 220 Гц, потому что он тише.

Игорь, добро пожаловать на сайт! Можете ли вы уточнить свой ответ? Обычно, если ваш ответ такой короткий, это означает, что вы могли бы сказать об этом больше, но вы этого не говорите. Мы бы предпочли, чтобы вся история была в каждом ответе. Что вы имеете в виду под «когда вы слышите 440 Гц, вы слышите 220 Гц, поэтому»? Есть ли у вас какие-либо источники, которые помогут объяснить ваш ответ?

Ну, я не уверен, но: Если у вас есть струна, как в гитаре или что-то в этом роде. и вы играете в нее где-то. Следующая октава будет, например, в метре, а третья октава будет в двух метрах. Это более образно и как-то похоже на то, что сказал Стиан Иттервик. И я уверен, вы можете увидеть что-то подобное, если откроете крыло рояля и посмотрите, как струны вибрируют в такт клавишам, на которых вы играете.

Почему октавы звучат одинаково?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v