Я только начал читать книгу по теории музыки, не имея никакого музыкального образования. Я понимаю, что гамма определяется как набор музыкальных частот. например, мажорная гамма с основной нотой C
# Ratios between root and scale tones in C Major
C:C = 1:1
C:D = 9:8
C:E = 5:4
C:F = 4:3
C:G = 3:2
C:A = 5:3
C:B = 15:8
вы можете переместить основную ноту из C на любую другую частоту и построить остальные частоты в мажорной гамме, используя приведенную выше формулу.
Мой вопрос: почему весов всего несколько ? Почему люди не придумали еще много-много.
Второй вопрос: почему я должен выбирать между кратными 12 клавишами стандартной частоты, определенными на пианино? Почему я не могу начать с той частоты, которая мне нравится, в качестве основной ноты, и построить гамму на ее основе?
Что такое шкала? Давайте украдем определение из Википедии :
a scale is any set of musical notes ordered by fundamental frequency or pitch
Таким образом, согласно этому определению, существуют практически бесконечные масштабы. Но мы склонны давать имена только тем гаммам, которые часто используются (примечание: «часто» — относительный термин). Я могу изобрести новую шкалу и дать ей имя, но вряд ли это будет так уж полезно.
Итак, отвечая на ваш первый вопрос, люди придумывают множество шкал, но мы склонны называть только те, которые полезны.
Что касается вашего второго вопроса, вы, конечно, можете начать с любой частоты и построить шкалу из любого количества интервалов, какое вам захочется. На самом деле, это делалось много раз (например , 19-ТЕТ ). Тем не менее, это, вероятно, не будет звучать так хорошо для вашего среднестатистического западного уха (музыка глубоко культурна). Многие люди получают массу удовольствия, экспериментируя с этими вещами, поэтому, если вам интересно, дерзайте. На этом сайте много вопросов об альтернативных музыкальных системах.
Современная гамма мажор/минор – это компромисс. Может быть, это лучше понять, если выразить следующим образом. Для краткости обозначим Kкак \sqrt[12]{2}=1.05946корень двенадцатой степени из 2 (извините, но здесь нет поддержки LaTeX). Устно, чтобы разделить октаву на 12 равных интервалов. И используйте научное обозначение, то есть самая средняя октава - это C4 до B4, C5 до B5 выше, C3 до B3 ниже, и так далее.
Затем, начиная с C2, обозначим его частоту как f_0. Гармонический ряд, наиболее легко воспринимаемый человеком, с определенной нотой (здесь C2). Мы видим:
C3 =2f_0
G3 =3f_0
C4 =4f_0
E4 =5f_0
G4 =6f_0
B♭4 =7f_0
C5 =8f_0
D5 =9f_0
И так далее. Введение константы Kкажется хорошим приближением
К^7 ~ 3/2
К^4 ~ 5/4
К^3 ~ 7/6
К^2 ~ 8/7
И так далее. Остальная история заключается в том, что гамма мажор/минор постепенно принимается в европейском музыкальном сообществе. Вы можете сослаться на соответствующую историю, заглянув в любую подходящую книгу по истории музыки, раздел «Ренессанс».
Почему в мире нет других весов? Потому что есть! Когда вы слушаете традиционную японскую народную песню или китайскую народную песню, каждая из них использует гамму, отличную от мажорной/минорной гаммы. Экзотика придает нам привкус китайскости или японскости, но хотя разница и верна, отношение искусственное. Действительно, шкала не присуща западноевропейской, японской или китайской, а потому, что ею пользуются там люди, и нам об этом известно. В конце концов, я полагаю, получается классическое обусловливание.
Представление, которое современное пианино всегда использует Kв качестве частоты. для соседних тональностей --- так называемый равный температивный --- кажется неверным. Строй часто является компромиссом между ровной темперацией и справедливой темперацией (строгим соблюдением тех пропорций, о которых вы говорили, а я повторил выше). Разные тюнеры тоже применяют разные методы. Вы призвали меня проверить соответствующий источник или задать вопрос самому. Исправление приветствуется.
Музыканты придумали намного больше гамм, чем перечислено на странице, но многие из них не используются повсеместно. Вы можете вычислить все возможные наборы чешуек длины N (где N находится в диапазоне от 1 до 12), используя набор мощности . Итоговое число – 2048 масштабов. Очевидно, это будут 2-х и 3-х нотные гаммы, которые будут интерпретироваться как интервалы и трезвучия соответственно. Во всем мире наиболее распространены 4-, 5-, 6-, 7- и 8-тоновые шкалы. Из них чаще всего вы увидите 5- и 7-нотные гаммы. Есть и другие, но реже.
Западная музыкальная теория функциональной гармонии стала доминирующей во многих частях мира и обычно использует только мажорные и минорные гаммы (с несколькими дополнительными гаммами для определенных функций аккордов). В современной музыке 20-го века, в которой не используется музыкальная теория, основанная на функциональной гармонии, вы, скорее всего, найдете другие широко используемые гаммы (например, модальный джаз). Однако во всем мире вы, скорее всего, найдете культуры, которые исторически использовали гораздо больше масштабов. Причина этого в том, что западная теория основывает свои принципы гармонии на построении аккордов, что ограничивает количество гамм, которые могут их сопровождать и гармонично гармонировать. Многие культуры по всему миру расширились в мелодическом направлении и имеют более простое понимание структуры аккордов (например, гудящие ноты или интервалы, а не трезвучия).
Что касается вашего вопроса о частотах, то до изобретения камертона города по всей Европе играли музыку, настраиваясь на множество различных основных частот. Это вызывало трудности, если музыкантам из разных областей приходилось играть вместе, особенно если инструмент было нелегко перенастроить. В конце концов были разработаны стандартные частоты, на которые можно было настроиться.
Помимо этого, вы также можете разделить октаву на множество других интервалов, помимо 12 равных делений октавы (Равная темперация). Причина, по которой это является стандартом в западной гармонии (хотя и не во всем мире), является довольно сложной темой. Вот ссылка на отличный сайт по теме. Википедиятакже содержит много полезной информации и ссылок для дальнейшего чтения. Основная, упрощенная идея заключается в том, что построение гамм, которые можно смещать в разные тональности, но при этом следовать частотам обертонового ряда, оказывается довольно сложной задачей. Многие альтернативные деления октавы использовались за последние 2500 лет, чтобы найти решение этой проблемы, и по мере того, как западная теория двигалась к более сложной гармонии, когда терции считались согласными, это становилось еще более сложным. Наша современная музыкальная система является результатом многолетних испытаний различных систем настройки, которые могут сочетать как сложную гармонию, так и легко переключаться между тональностями без необходимости перенастраивать инструмент. Жертва заключается в том, что выбранные нами интервалы «расстроены» в некоторой степени по сравнению с серией обертонов.
Я понимаю, что гамма определяется как набор музыкальных частот.
Это несколько ограничительное определение. Некоторые «музыкальные гаммы» могут работать в терминах диапазонов частот, в которых ноты могут сгибаться и изменяться. Блюзовая гамма — один из наиболее очевидных примеров.
Мой вопрос: почему весов всего несколько? почему люди не придумали намного больше.
На странице, на которую вы ссылаетесь, их более 60 - я не уверен, насколько легко подобрать шкалу, но мне кажется, что это больше, чем «горстка»!
Гаммы, как правило, построены так, что, по крайней мере, некоторые ноты согласуются с основным тоном — звучащие «чисто» при совместном воспроизведении. Для большинства инструментов эти интервалы имеют простые соотношения частот. Если вы посмотрите на пропорции, вы увидите, почему многие гаммы имеют ноты в соотношении 4:3 и 3:2 основной ноты. Они соответствуют четвертой и пятой ступеням диатонической гаммы. Затем возникает вопрос о заполнении пробелов в соответствии с музыкальным «ощущением», которое вы хотите, и гармоническими возможностями, которые вы хотите создать.
Отличительной чертой диатонической гаммы и ее разновидностей является то, что большинство нот тесно связаны с некоторыми другими нотами гаммы. Эта характеристика позволяет играть разные аккорды. 12-тональная шкала равной темперации расширяет эту силу.
Второй вопрос: почему я должен выбирать между кратными 12 клавишами стандартной частоты, определенными на пианино?
Если вы играете на фортепиано, это потому, что его сложно перенастроить. Если вы играете на легко перенастраиваемом инструменте, вы можете начать с любого места.
Тим