У факультетов Хогвартса есть квоты?

Трудно узнать, существуют ли квоты на обучение, не имея возможности сравнить места Распределяющей шляпы с общим количеством студентов в Хогвартсе. Мы не знаем, сколько учеников учится в Хогвартсе и каково их размещение в домах.

И, к сожалению, я думаю, что мы должны принимать любое предлагаемое количество студентов в Хогвартсе с недоверием, независимо от источника. У Джоан Роулинг постоянно возникают расхождения в цифрах, когда ее спрашивают об этом, и она признает, что «ужасно разбирается в математике». В какой-то момент она заявила, что в Хогвартсе около 1000 студентов. Если это так, то в каждом доме будет примерно 250 студентов. Здесь есть короткая статья о том, сколько студентов может быть в Хогвартсе . Если верить канону, количество известных студентов в каждом доме действительно кажется равномерно распределенным.

Однако, я думаю, в вашем сценарии, когда все студенты или непропорциональное количество студентов подходили к одному дому, тогда они и пошли бы туда. Я интерпретирую то, что мы знаем из канона, как означающее, что Распределяющая шляпа сортирует по способностям, а не по доступному месту на кровати. Так что нет, квот на размещение дома нет.

Canon не показывает и не указывает точное количество кроватей в каждой комнате общежития. Книги взяты из точки зрения Гарри; может быть, мы встречаемся только с мальчиками и девочками Гриффиндора, с которыми у Гарри есть возможность общаться или которые замечают; возможно, есть еще много гриффиндорцев, которых Гарри просто никогда не замечает или, что более вероятно, упоминает. В статье, на которую я ссылался выше, постулируется, что в год в каждом доме учится примерно 36 студентов, что кажется более разумным, опять же, исходя из точки зрения Гарри и того, что мы видим в каноне (книги, а не фильмы; фильмы показывают гораздо больше студентов на дом, чем 36).

Ни канон, ни Дж. К. Роулинг не дают адекватного ответа на вопрос, сколько учеников посещает Хогвартс. Единственный ответ, который у нас есть, - это оценка Дж. К. Роулинг «около 1000» студентов; однако это число, похоже, не поддерживается каноном или точкой зрения Гарри. Короче говоря, мы не знаем. Однако Canon предлагает равномерное распределение мест в домах, независимо от количества студентов, которых сортирует Распределяющая шляпа, что не указывает на квоту.

Не проходит и года, чтобы мы не видели хотя бы одного человека в каждом доме, и обычно это довольно равномерное распределение.

Давайте посчитаем. Предположим, что в год учится N студентов, и вероятность того, что любой студент будет распределен в дом h , всегда равна 1/4 , где h ∊ { G , S , R , H } =: ℋ. Определить «достаточно равномерное распределение» как

n _min ≤ n _hy ≤ n _max ∀ h ∊ ℋ, y ∊ {1991, ... 1997}

где n _hy — количество студентов в корпусе h в год y . Вероятность этого равна P _y ⁷ , где P _y — вероятность того, что любой год распределен равномерно. Это значение рассчитывается программой Haskell ниже (это не очень хорошо сделано, по сути, грубая сила).

Чтобы получить результат, нам нужно знать количество студентов в каждом году. Давайте сначала попробуем оценку по статье Slytherincess, уже связанной с , то есть 10 студентов на дом в год / 40 всего. Учитывая диапазон от 6 до 16 учеников в доме, мы находим

GHCi> ( p_YearHasFairlyEvenDistrib (6,16) 40 )^7
0.22543290063072918

что вероятность того, что Гарри никогда не будет наблюдать год с не совсем равномерным распределением, составляет всего 22,5%. Но он становится намного больше, если мы допускаем чуть больший запас.

GHCi> (p_YearHasFairlyEvenDistrib (4,20) 40)^7
0.8725318786933933

составляет 87%! Теперь, только 4 ученика в доме нельзя назвать равномерным распределением, но я не думаю, что мы можем доказать, что этого никогда не было в книгах.

Если использовать количество учеников, которое дала сама JKR, 1000 на всю школу ⇒ 143 в год (приведенная ниже программа этого не сделает, по крайней мере, не в пределах 8 ГБ памяти — мне пришлось ее немного оптимизировать) ⇒ в среднем 35 учеников на дом, мы можем ограничиться существенно более равномерным диапазоном (25,50)и все же получить вероятность 66%.

Итак, в целом, это действительно вопрос, на который мы можем ответить: Хогвартсу не нужны квоты; даже при совершенно равном обращении со всеми студентами очень редко будет проблематично неравномерное распределение студентов по домам.

import Data.List

data HousesDistrib = HousesDistrib { studentDistribution :: (Int,Int,Int,Int)
                                   , distribProbability :: Double
                                   }

instance Show HousesDistrib where
  show (HousesDistrib d p) = " " ++ show d ++ " @" ++ show p

studentIntoHousePossibilities :: HousesDistrib -> [HousesDistrib]
studentIntoHousePossibilities (HousesDistrib (g,s,r,h) p)
   = [ HousesDistrib (g+1,s,  r,  h  ) p'
     , HousesDistrib (g,  s+1,r,  h  ) p'
     , HousesDistrib (g,  s,  r+1,h  ) p'
     , HousesDistrib (g,  s,  r,  h+1) p'
     ]
  where p' = p/4

summarizeEqualDistribs :: [HousesDistrib] -> [HousesDistrib]
summarizeEqualDistribs = map sumup . groupBy distribEquals . sortBy distribOrdering
  where sumup = foldl1' (\a b -> HousesDistrib
                                  (studentDistribution a)
                                  (distribProbability a + distribProbability b) )
        a`distribEquals`b = (studentDistribution a == studentDistribution b)
        a`distribOrdering`b = compare (studentDistribution a) (studentDistribution b)

allPossibleDistribs :: Int -> [HousesDistrib]
allPossibleDistribs n = distribSequence [HousesDistrib (0,0,0,0) 1] !! n
  where distribSequence = iterate ( summarizeEqualDistribs
                                   . (>>=studentIntoHousePossibilities) )

allFairlyEvenDistribs rng = filter (isFairlyEvenDistrib rng) . allPossibleDistribs

isFairlyEvenDistrib (nmin, nmax) (HousesDistrib (g,s,r,h) _)
    = ok g && ok s && ok r && ok h
  where ok n = n>=nmin && n<=nmax

p_YearHasFairlyEvenDistrib rng nStudents
   = sum . map distribProbability $ allFairlyEvenDistribs rng nStudents

Я бы не стал предполагать, что в каждой комнате всегда есть небольшое количество кроватей - это, вероятно, что-то, что меняется в зависимости от количества студентов, которых распределяют. Имейте в виду, что война с Волан-де-Мортом, по-видимому, привела к огромным жертвам, что сократило огромный процент волшебного населения Англии. Кажется вероятным, что до этого поколения количество студентов было намного больше, а это означало, что должно было быть больше кроватей, а также это делало гораздо более статистически маловероятным, что у вас не было бы хотя бы нескольких студентов в каждом доме.

Кроме того, кажется, что молодых волшебников и ведьм чрезвычайно часто распределяют по тем же домам, что и их родителей, по-видимому, потому, что они воспитаны так, чтобы ценить те же вещи, что и их родители. Я уверен, что это также способствует маловероятности того, что год будет на 100% Равенкло.

Вы правы в том, что Распределяющая шляпа не может сортировать их относительно, и я думаю, что это намек на то, что существуют ограничения по способностям/потенциалам, а не квоты.

Кровати не будут проблемой, я уверен, что комнаты могут волшебным образом расширяться, а кровати можно перемещать или создавать по мере необходимости; школа волшебная, а учителя и директор сами по себе весьма могущественные волшебники.

Я думаю, что довольно равномерное распределение будет довольно самовоспроизводящимся, поскольку дома, как правило, управляются семьями ( хотя мы знаем, что это не всегда так ). И основатели, вероятно, выбрали такое же количество студентов для своих домов, пока выбирали для себя. И с ~ 17 учениками каждого пола на факультет в год (всего 1000, 7 лет, 4 факультета, 2 пола; класс Гарри был особенно маленьким), это будет подвержено некоторым статистическим колебаниям, но вряд ли приведет к сильному неравномерному распределению. .

Так что я не думаю, что у них есть квоты.

И я думаю, что самым убедительным доказательством этого является утверждение JKR (процитированное в ответе slytherincess), что сортировочная шляпа никогда не ошибалась. Если бы существовали квоты, маловероятно, что через тысячу лет никто не был бы вынужден поселить кого-то в доме из-за квоты, а не там, где ему или ей принадлежало.