Может ли фотон, выходящий из гравитационного колодца, когда-либо достичь нулевой частоты / длины волны ∞∞\infty?

Читая другой вопрос о влиянии гравитации на фотон , я задался вопросом, возможно ли, чтобы фотон когда-либо смещался в красную сторону до нулевой длины волны.

Я знаю, что гравитационное поле черных дыр достаточно сильное, чтобы не дать свету ускользнуть, но как насчет воздействия на ускользающий фотон? Скажем, у нас есть одиночный фотон, убегающий по пути прямо от невращающейся сингулярности. Также предположим, что мы можем выпустить одиночный фотон на разных расстояниях от сингулярности (все еще на траектории, находящейся прямо от нее), чтобы выбрать силу гравитационного поля, через которое он должен пройти. Я знаю, что расстояние уже рассчитано (вероятно, горизонт событий), но что насчет самого фотона?

Существует ли точка, в которой величина красного смещения (например, гравитационного) приводит к тому, что длина волны фотона становится бесконечно большой? В этом ответе упоминается изменение потенциальной и кинетической энергии. Возможно ли, чтобы вся кинетическая энергия фотона была преобразована в потенциальную энергию?

Каковы последствия, если бы это было возможно и/или невозможно? Что еще более важно, если невозможно, что делает это невозможным? Возникает вопрос: каково наименьшее возможное количество энергии (или квантов) для фотона? Если этот мини-фотон попытается вырваться из гравитационного поля, он не сможет замедлиться, так что же он сделает? По мере того, как длина волны увеличивается, приближаясь к бесконечности, ее частота должна уменьшаться, приближаясь к нулю.

[EDIT] Спасибо @david-z за отличный ответ, но я надеялся на большую глубину для случая, когда фотон испускается точно на горизонте событий. Он показывает, что фотон действительно «застрял» там, но меня больше интересует математика, описывающая такой фотон. Если такой фотон имеет нулевую длину волны, то что еще это говорит о физическом существовании фотона? Если фотон имеет нулевую длину волны, то как рассчитать его энергию? Используя уравнение из ответа @david-z на приведенный выше вопрос,

Полная энергия электромагнитной волны определяется выражением Е общий => ⟨ Н ⟩ час ф , где ⟨ Н ⟩ количество фотонов в волне

Если число фотонов ⟨ Н ⟩ = 1 и длина волны равна нулю, не имеет значения, какая частота, полная энергия стремится к нулю. Если полная энергия фотона равна нулю, то можем ли мы утверждать, что фотон не должен существовать? Я делаю заявление, чтобы меня исправили, но также и для того, чтобы читатели поняли суть вопроса, который меня интересует.

Я думаю об этом, как в исчислении, где кривая не имеет значения в определенной точке из-за асимптоты, дыры (например, вызванной делением на ноль) или другого типа разрыва. Учитывая, что фотон может иметь только скорость с, что мы можем сказать о скорости фотона, пойманного на горизонте событий? Становится ли она неопределенной или для описания ситуации необходимо привлекать более экзотическую физику? Я понимаю, что это может закончиться бессмысленным вопросом , но я открыт для того, почему это бессмысленный вопрос.

По сути, что происходит, когда мы заставляем фотон достигать нулевой длины волны?

[EDIT] Хорошо, я нашел способ описать интересующий меня сценарий. Давайте сделаем это, как Эйнштейн, используя мысленный эксперимент.

Скажем, вы находились на орбите вокруг черной дыры размером в 10 солнечных масс. Точный размер не так важен, но для этого сценария нам нужна точка, в которой происходит спагеттификация, внутри горизонта событий, чтобы объекты, попадающие за горизонт событий, оставались нетронутыми в этой непосредственной области пространства. Предположим также, что вы взяли с собой фонарик и, думая об Эйнштейне и скорости света, понимаете, что можете провести эксперимент, просто бросив фонарик в черную дыру. В фонарике есть что-то особенное: он обладает качеством, которое позволяет ему всегда указывать в сторону от черной дыры и излучать поток отдельных фотонов. Когда фонарик падает сквозь пространство, он непрерывно испускает фотоны со скоростью света, но поскольку искривление пространства приводит к красному смещению фотонов, мы могли бы построить график изменения частоты света, исходящего от фонарика, как функцию расстояния от горизонта событий, используя ось X для представления расстояния от горизонта событий и ось Y для частоты фотона. Вероятно, есть предел при X=0, но что это говорит нам о кривой пространства там. Застревают ли фотоны на горизонте событий и накапливаются ли они в течение жизни дыры? Когда дыра становится больше, поскольку она поглощает все больше близлежащей массы, горизонт событий также становится больше, но что происходит с теми фотонами, которые были пойманы на предыдущем горизонте? Это может быть связано, а может и не быть связано с недавними разговорами о том, что горизонт событий является голограммой, в которой хранится входящая информация, но мне кажется, что в области вблизи горизонта все еще есть что-то интригующее, что можно использовать для исследования некоторых глубоких физических концепций.

Таким образом, когда Дэвид Z говорит:

«Другими словами, излучая фотон достаточно близко к горизонту событий, вы можете сделать так, чтобы он смещался в красную сторону до такой большой положительной длины волны (и, следовательно, до такой малой частоты), как вы хотите. Но нет значения ϵ, которое бы на самом деле дать вам бесконечную длину волны (нулевую частоту).

Если бы вы прошли весь путь до ϵ=0, то есть испустили бы фотон прямо на горизонте событий, то он просто застрял бы там, поскольку исходящих нулевых геодезических нет».

Что касается фотона, испускаемого прямо на горизонте событий, да, он может застрять с нулевой геодезической точки зрения, но что мы можем сказать о его длине волны/частоте? Если он застрял, значит ли это, что частота равна нулю? Если частота может быть равна нулю, разве это не делает энергию фотона равной нулю? Если это каким-то образом невозможно, то говорим ли мы, что может быть задействован какой-то естественный предел, который не рассматривался?

Красное смещение соответствует увеличению длины волны, а не ее уменьшению. Длина волны никогда не достигает нуля при увеличении!
Упс, придется редактировать. Имелась в виду нулевая частота.
@Ted Bunn Мне любопытно, как можно описать заряженную черную дыру, если такой зверь существует? Не будет ли излучаться электрическое поле, что в некотором смысле является пределом частоты 0?
Что касается комментария @annav, электромагнитное поле, окружающее заряженную черную дыру, является «ископаемым полем», оно не должно покидать горизонт событий. То же самое относится и к его гравитационному полю. Подробности см. на math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/BlackHoles/… .
@ PM2Ring спасибо, с 2011 года я познакомился с концепцией виртуальных частиц, создающих статическое поле на пределе.
Есть еще какой-то вопрос в StE о том, что эмпирически найден фотон с длиной волны 14 миллионов световых лет. Таким образом, кажется, имеет смысл, как и вы, задуматься о длине волны, приближающейся к бесконечности. Интуитивно кажется, что скорости света недостаточно, чтобы преодолевать такие расстояния в один клик. ты не можешь оставаться в стороне вечно.

Ответы (2)

Комментарий Теда верен, красное смещение увеличивает длину волны. Но если вы на самом деле имели в виду нулевую частоту (что соответствует бесконечной длине волны), то это почти возможно, если вы испускаете фотон сразу за горизонтом событий черной дыры.

В частности, предположим, что фотон испускается с небольшого координатного расстояния ϵ р с ( ϵ ≪ 1 ) вне горизонта событий. Согласно Википедии , красное смещение этого фотона, когда он достигает бесконечного расстояния от дыры, будет равно

лим р → + ∞ г ( р ) "=" 1 1 − ( р с р * ) − 1 "=" 1 1 − ( р с р с ( 1 + ϵ ) ) − 1 ≈ 1 ϵ

Красное смещение относится к длине волны как г "=" λ о − λ е λ е ( λ о - наблюдаемая длина волны, λ е длина волны при излучении), так что учитывая, что ϵ очень маленький,

λ о ≈ λ е ϵ

Другими словами, испуская фотон достаточно близко к горизонту событий, вы можете добиться его красного смещения до положительной длины волны (и, следовательно, до такой малой частоты), как вы хотите. Но нет никакой ценности ϵ это фактически даст вам бесконечную длину волны (нулевую частоту).

Если бы вы должны были пройти весь путь до ϵ "=" 0 , т.е. излучать фотон прямо на горизонте событий, тогда он просто застрял бы там, так как исходящих нулевых геодезических нет.

* Здесь все применимо только к черным дырам Шварцшильда, хотя я не знаю ничего, что позволило бы фотону сместиться в сторону бесконечной длины волны от любой другой черной дыры.

Существует ли какой-либо физический процесс, при котором фотоны испускаются с популяцией, которая ограничивается бесконечностью, когда частота стремится к нулю? Поскольку энергия пропорциональна частоте, это можно легко осуществить с помощью математических форм. Другой вопрос, создает ли что-то во Вселенной такие вещи. Я не вижу ньютоновского аргумента, что мы не можем создавать бесконечно много фотонов в конечном пространстве, но квантовые эффекты становятся пропорционально более значительными. Каковы будут некоторые последствия этого?
Относительно вашего * комментария: гравитационное красное смещение в классической ОТО определяется относительно времениподобной конгруэнтности . В статической черной дыре статическое векторное поле убийства вызывает естественную временную конгруэнтность. Без этой «естественности» нам было бы трудно различить, какая часть красного смещения обусловлена ​​гравитационными эффектами, а какая — эффектом Доплера. Для вращающейся черной дыры все становится интереснее: из-за эффекта перетаскивания кадра эргосферы стационарное поле смерти не похоже на время вблизи горизонта событий.
Таким образом, априори неясно, как можно получить предпочтительное глобальное семейство временных сравнений, которое «исключает эффекты доплеровского сдвига». Так что немного сложно сказать, что такое гравитационное красное смещение для удаленных наблюдателей. С другой стороны, локальная/бесконечно малая версия гравитационного красного смещения сохраняется, если рядом с черной дырой Керра вы используете векторное поле Хокинга вместо стационарного векторного поля для определения предпочтительной временной конгруэнтности. (Это также означает, что понятие гравитационного красного смещения может быть определено относительно стационарного векторного поля убийства, если вы ограничитесь фотонным
траектории [волновые векторы], которые ортогональны вращательной симметрии черной дыры.)
@ Дэвид, я только что понял, что это старый вопрос, который стал актуальным из-за редактирования. Не могли бы вы взглянуть на мой комментарий/вопрос по исходному вопросу, поскольку Тед Банн не часто появляется.
@annav, возможно, это могло бы стать основой для хорошего отдельного вопроса.
Что это значит (с точки зрения квантовой механики), если мы смогли выпустить указанный фотон точно на горизонте событий? Да, фотон застрял бы там, но как бы мы описали его частоту и длину волны? Я предполагал, что длина волны будет приближаться к бесконечности, а частота приближаться к нулю. Я подумал, что это будет хороший мысленный эксперимент, потому что интересные проблемы возникают в крайних случаях. Я нахожу сходство в обсуждении конденсата Бозе-Эйнштейна и предела абсолютного нуля. Какова природа предела или, еще лучше, почему в природе существуют пределы?
«Другими словами, (...) c, вы можете организовать его красное смещение до такой большой положительной длины волны (и, следовательно, до такой малой частоты), как вы хотите». Звучит реалистично, тем более, что в дальнейшем вы расскажете, что неосуществимо. Учитывал ли это Хокинг, вводя излучение Хокинга? И есть теории, противоречащие теории большого взрыва, которые говорят о постоянном появлении массы — это могут быть крошечные частицы, совершившие большие скачки из черных дыр — согласно вашим математическим рассуждениям, которые могут привести к какой-то обычной деятельности, не к большому взрыву, а к тонкому взрыву. вещи.

Нет. Фотон хорошо избегает гравитации и смещается в красную сторону, когда выбирается наружу или падает внутрь.

Застрять на горизонте событий — значит быть захваченным им.

Фотоны не испытывают времени. Но чтобы заморозить фотон, вам нужно остановить время. Возможно, длину волны можно растянуть до световых лет, а частоту превысить возраст Вселенной...

Может ли фотон, выходящий из гравитационного колодца, когда-либо достичь нулевой частоты / длины волны ∞∞\infty?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v