«Отсутствие инверсионной симметрии» в кристалле?

Наличие или отсутствие инверсионной симметрии в среде напрямую влияет на типы нелинейных взаимодействий, которые она может поддерживать; конкретно,

среды , обладающие инверсионной симметрией , не могут поддерживать нелинейные эффекты четного порядка.

Причина этого в том, что добавление четной гармоники к основной даст асимметричную зависимость электрического поля, а это возможно только в том случае, если сама среда асимметрична.

К сожалению, дважды отрицательная формулировка результата симметрии заставляет вас заниматься умственной гимнастикой, поэтому обычно формулируется в противоположной форме:

отсутствие инверсионной симметрии позволяет среде поддерживать нелинейные эффекты четного порядка,

пока нет других внешних факторов, которые также препятствуют этим эффектам. С точки зрения результата, который вы получаете из соображений симметрии, это более запутанное утверждение, но оно более полезно практически, так что люди обычно его формулируют.

«Инверсионная симметрия» — это свойство материала оставаться неизменным при изменении положения.$\mathbf r_j$каждой частицы$j$к его «обратному»,$-\mathbf r_j$. Поскольку обычно мы можем перемещать материалы, это равносильно утверждению, что среда идентична своему зеркальному отображению. Это справедливо, например, для газа (если$\mathbf r_j$случайны, то$-\mathbf r_j$также будет случайным), или для кристаллов типа объемно-центрированных кубических решеток:

С другой стороны, некоторые решетки не имеют такой симметрии, как если бы вы сместили атом в центре к одной из граней элементарной кубической ячейки :

Здесь симметрия нарушена, и если вы инвертируете все координаты относительно, скажем, среднего атома, вы уже не восстановите исходную решетку.

Довольно легко понять, почему эта асимметрия необходима для генерации второй гармоники. Предположим, что вторая гармоника имеет максимум в$+z$направление одновременно с основным, чтобы они конструктивно добавляли. Если вы подождете половину периода основной гармоники, ее электрическое поле будет в$-z$направлении, но вторая гармоника пройдет полный период и будет указывать на$+z$, так что два интерферируют деструктивно.

Это означает, что максимум полного поля сильнее в$+z$направлении, чем в$-z$направление. Это на самом деле весьма примечательно! В частности, сама среда должна быть асимметричной, чтобы «знать», в каком направлении должны двигаться более сильные поля. Если среда обладает инверсионной симметрией, то$+z$а также$-z$направления эквивалентны, и такой асимметричный вывод невозможен.

Рассмотрим, с другой стороны, процесс с нечетным порядком, такой как генерация третьей гармоники. Здесь полуцелый период основной гармоники также является полуцелым периодом гармоники, а это означает, что они складываются в одном направлении в каждом полупериоде, а выход симметричен.

На самом деле это правило отбора — запрет четных гармоник в инверсионно-симметричных средах — идет вверх по гармонической шкале, включая явления, когда поле достаточно сильно, чтобы вырваться из пертурбативной трактовки в ответе Дэвида . Лучшим примером является генерация высоких гармоник , которую вы получаете в газовых струях, когда возбуждающий лазер достаточно интенсивен, чтобы электрическое поле лазера примерно равнялось внутреннему электрическому полю атома. В этом случае вы получаете приемлемый отклик при очень высоких гармонических порядках (рекорд около 5000 ( doi )), и вы получаете очень плоское плато, на котором отклик не падает с гармоническим порядком:

Обратите внимание, в частности, что отсутствуют все четные гармоники. Здесь я рисую реакцию одиночного симметричного атома, а это значит, что даже порядки не могут появиться. Таким образом, для инверсионно-симметричных сред это соотношение сохраняется вплоть до четно-целой шкалы.

Типичный подход в нелинейной оптике выглядит так: возьмем связь между поляризацией и электрическим полем.$P=\epsilon_0 \chi E$и начните добавлять поправочные члены на основе ряда Тейлора.

Это конкретное явление, генерация второй гармоники, может происходить только из четных членов ряда. Пространственная инверсия происходит от замены$\textbf{r} \rightarrow -\textbf{r}$, что подразумевает$P\rightarrow-P$а также$E\rightarrow -E$(так как они векторы). Если пространственная инверсия симметрична (то есть отношение между$P$а также$E$не меняется после инверсии), то это означает, что четные члены должны быть равны 0,$\chi^{(even)}=0$.

Насколько я понимаю, глубокого смысла в этом нет. Инверсионная симметрия - это просто жаргонный способ сказать, что четные члены равны 0. Редактировать: читая другие ответы, за этим стоит какой-то смысл. Симметрия инверсии основана на том, симметрична ли кристаллическая структура при инверсии.

Источник: нелинейная оптика не совсем моя область. Я нашел ответ на странице 21 книги «Экстремальная нелинейная оптика: введение» в Google Книгах.

Я сделал эту маленькую анимацию для википедии несколько месяцев назад, отчасти для того, чтобы прояснить этот самый вопрос...

Электрон (фиолетовый) толкается из стороны в сторону синусоидально-осциллирующей силой, то есть электрическим полем света. Но поскольку электрон находится в среде с ангармонической потенциальной энергией (черная кривая), движение электрона не является синусоидальным. Три стрелки показывают ряд Фурье движения: синяя стрелка соответствует обычной (линейной) восприимчивости, зеленая стрелка соответствует генерации второй гармоники, а красная стрелка соответствует оптическому выпрямлению.

Поскольку вы спрашиваете о генерации второй гармоники, давайте сосредоточимся на зеленой стрелке.

В инверсионно-симметричном кристалле у каждого электрона есть две возможности.

(A) Многие электроны находятся в инверсионно-симметричном локальном окружении. Итак, представьте, что черная кривая для этого электрона симметрична, одинакова слева и справа, а не кривая, как та, которую я нарисовал здесь. Если подумать, то зеленой стрелки в этом случае быть не может. Попробуйте визуализировать почему. Зеленая стрелка гарантированно вызовет одностороннее асимметричное движение.

(B) Остальные электроны спарены, где у одного электрона кривая перекошена влево, а у его родного брата кривая перекошена вправо. Зеленые стрелки для этих двух электронов будут противоположными в любой момент. Таким образом, излучение второй гармоники от одного из этих электронов точно компенсировало бы излучение второй гармоники от его родного брата.

Кстати, тот же аргумент применим и к оптическому выпрямлению (красные стрелки). В инверсионно-симметричном кристалле этого не происходит. И то же самое для генерации четвертой гармоники, шестой гармоники и т. д.

Нарушение инверсионной симметрии необходимо для нелинейных оптических эффектов четного порядка . Прототипом явления является генерация второй гармоники , при которой в среде индуцируется поляризация с удвоенной частотой возбуждающего излучения. Поляризация, колеблющаяся с удвоенной исходной частотой, генерирует излучение на этой частоте (вторая гармоника).

Если среда имеет инверсионную симметрию, то реакция среды одинакова независимо от ориентации. Степень поляризации в «положительном» направлении такая же, как и в «отрицательном». Поляризационная характеристика пересекает ноль симметрично, прямо в середине отклонения. Экскурсии поляризации одинаковы в положительном и отрицательном направлениях. Фурье-компоненты возмущения могут иметь вклад только нечетного порядка. Генерация гармоник низшего порядка в таких системах – это генерация третьей гармоники .

Когда среда лишена инверсионной симметрии, отклонения в положительном направлении отличаются от отклонений в отрицательном направлении. Ответ несимметричен: точки пересечения нуля не расположены симметрично, а отклонения по обе стороны от точки пересечения нуля неодинаковы. Это приводит к четному порядку вкладов в компоненты Фурье.

Здесь картинка стоит тысячи слов. Вот один из Википедии , но я должен признать, что его нелегко понять. Где-то есть отличная картинка... Сам много раз перерисовывал. Если я найду ссылку на него, я обновлю ответ.

Обновить

Посмотрите здесь . Это улучшение, но где-то есть лучшее. В этой статье следует отметить, что асимметричный отклик представляет собой сумму второй гармоники, основной гармоники и компонентов постоянного тока.