Существует ли математическая эквивалентность между гравитационной оптикой и квантовой оптикой или это математически несовместимые теории?

Гравитационная оптика сильно отличается от квантовой оптики, если под последней понимать квантовые эффекты взаимодействия света и вещества. Есть три важных отличия, о которых я могу думать:

1. Мы всегда можем обнаружить равномерное движение относительно среды по положительному результату эксперимента Майкельсона-Морли, который ограничен областью пространства-времени, достаточно маленькой, чтобы быть «плоской». Тот же эксперимент в той же области не обнаруживает такого движения в свободном пространстве. В такой достаточно небольшой области всегда наблюдается движение света в свободном пространстве со скоростью$c$;

2. Другое важное отличие состоит в том, что среды и гравитационные линзы принципиально различны по своему влиянию на поляризацию света: об этом я расскажу ниже;

3. Родственный способ сказать то же самое, что и в 1., заключается в том, что фотон в искривленном пространстве всегда ведет себя как безмассовая частица. Фотоны, распространяющиеся через среду (не в свободном пространстве), не являются чистыми фотонами, если только они не взаимодействуют со средой, и в этом случае среда эквивалентна свободному пространству для этого обсуждения. В среде фотон становится квантовой суперпозицией состояний чистого фотона и возбужденного вещества, как обсуждалось в моем ответе здесь . Таким образом, это квазичастица (называемая поляритоном, или плазмоном, или экситоном, в зависимости от того, о каком именно типе среды и взаимодействия идет речь), которая всегда имеет ненулевую массу покоя, если вы настаиваете на том, чтобы думать о ней как о квазичастице. Горячая тема «медленного света» относится к этой картине и ничего не говорит против невесомости света в свободном пространстве;

В квантовой оптике взаимодействия почти всегда связаны с поглощением и переизлучением разных фотонов: квантовая и классическая оптика — это просто разные приближения для одного и того же типа взаимодействия света и материи, классифицированного в моем ответе здесь . Циклическая картина «поглощение-переизлучение» является, хотя и на другом языке, эквивалентным способом осмысления взаимодействия материи со светом как «поляритонная» квазичастичная картина квантовой суперпозиции фотон-состояние материи. «Поляритонная» картина диагонализует картину Шредингера, поэтому мы говорим о собственных модах: картина поглощения-переизлучения разделяет чистые фотоны и состояния материи: поскольку это не длинные собственные состояния, картина Шредингера изображает ситуацию как колебание назад и вперед. дальше между этими двумя.

С другой стороны, гравитационная оптика — это распространение света в «искривленном», но «пустом» пространстве-времени. Прямо сейчас мы склонны описывать фотон, подвергаемый гравитационной линзе, с помощью уравнений Максвелла свободного, но «искривленного» пространства :

где$A$является обобщенным калиброванным четырехпотенциалом Лоренца и$R_{ a b } \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ {R^{ s }}_{ a s b }$- это тензор кривизны Риччи, который вы получаете из решения уравнений вакуумного поля Эйнштейна, преобладающего вокруг линзирующего объекта (объектов). Здесь фотон локально взаимодействует с пространством-временем, а не с линзирующей «материей». Большой заслугой Эйнштейна (по крайней мере, в ОТО) была «локальность»: представление о том, что вся физика локальна и что на расстоянии нет мгновенного действия.

На уровне уравнения решающее различие между уравнениями Максвелла в искривленном пространстве-времени и уравнениями Максвелла в среде (потенциально искривляющей свет) заключается в том, что гравитационное линзирование проявляется как изменение скорости света от места к месту.$1/\sqrt{\mu\,\epsilon}$, но "характеристическое сопротивление"$\sqrt{\mu/\epsilon}$ остается постоянным везде (вспомним, что мы вычисляем геодезические для обширной области, так что с удаленной, нелокальной точки зрения скорость света может варьироваться от места к месту — это отличается от обобщенного принципа эквивалентности, говорящего, что пространство-время всегда локально Минковского с одним и тем же$c$). С другой стороны, среда, преломляющая свет, если только она не является особенной, изменяет и то, и другое.$1/\sqrt{\mu\,\epsilon}$и "характеристическое сопротивление"$\sqrt{\mu/\epsilon}$. Физически это означает, что собственные состояния лево- и правополяризованного фотона обычно соединяются вместе в среде, тогда как при гравитационном линзировании они никогда не соединяются вместе, независимо от того, насколько «суровым» может быть гравитационное линзирование . Чистый лево/правополяризованный свет остается лево/правополяризованным при любом гравитационном линзировании: неоднородные, искривляющие свет среды почти всегда смешивают лево- и правосторонние компоненты. Видеть:

Иво Белыницкий Бирула, «Фотонная волновая функция», в «Прогрессе в оптике», том XXXVI, Э. Вольф, изд. 1996 г.

особенно § 11 этой работы. Я часто задавался вопросом о «симуляции» гравитационного линзирования с помощью неоднородных метаматериалов с постоянным волновым сопротивлением, но я даже не уверен, что это теоретически возможно сделать.

Еще одно ключевое отличие от «квантовой оптики» заключается в том, что фотон распространяется в искривленном пространстве-времени и не рассматривается как поглощаемый и переизлучаемый, как при его взаимодействии с материей. Так что здесь картина намного проще (концептуально), чем квантовая оптика (конечно, это довольно сложно и утомительно в реальных расчетах).

Тем не менее (хотя здесь я не в состоянии разбирать детали), вполне возможно, что будущая квантовая теория гравитации предложит «поле гравитонов», так что мы, вероятно, тогда будем думать о повторяющемся поглощении фотона и повторном его воспроизведении. излучение полем гравитона, что было бы картиной, больше похожей на наше сегодняшнее представление о квантовой оптике.

См. также некоторые содержательные обсуждения некоторых других различий между средним отклонением света и гравитационным линзированием здесь: как забавно выразился Джиттер, «Могу ли я сжечь космических муравьев?» . Ответ, к общему облегчению космических муравьев, — нет.

Кстати, мне не нравится эта схема диффузной передачи, где «фотоны» отскакивают повсюду, как пули. Кажется, в настоящее время довольно модно говорить о «баллистических» фотонах (которые я не совсем понимаю): см. мой ответ здесь , чтобы понять, почему мне не нравится диаграмма. Диффузная передача — это все еще версия того, о чем я там говорю, только немного сложнее, потому что распределение материи более «зубчатое».

Общая теория относительности и классическая оптика не эквивалентны, однако можно проводить аналогии между ними и строить оптические симуляции гравитационных явлений. Например, в области трансформационной оптики метаматериалы используются для создания пространственных вариаций эффективной диэлектрической проницаемости, что позволяет ученым направлять световые лучи по заранее определенным путям. Фактически, некоторые недавние работы показали, что можно разработать почти идеальные поглотители, которые улавливают световые лучи, проходящие вблизи «оптической черной дыры», созданной с помощью методов трансформационной оптики. Квантовая оптика здесь не совсем уместна, поскольку мы имеем дело не с отдельными фотонами или атомными системами. Дополнительные сведения см. в приведенных ниже ссылках.

https://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_optics https://doi.org/10.1038/news.2009.1007 https://arxiv.org/abs/0910.2159 https://arxiv.org/abs/0912.4856