Что нужно, чтобы передать сообщение другой звезде?

Телескоп Аресибо Ракдио имеет$300\ \mathrm m$зеркало диаметром. Рассмотрим длину радиоволны$3\ \mathrm{cm}$($10\ \mathrm{GHz}$) для удобства арифметики. Это дает дифракционно-ограниченную ширину луча$100\ \mathrm{µrad}$, поэтому на расстоянии 100 световых лет сигнал будет распространяться на площадь$10^{14}\ \mathrm m$через.

Сигнал Аресибо был передан в$450\ \mathrm{kW}$, поэтому предположим, что скорость передачи данных была$1\ \mathrm{bit/s}$, так что пропускная способность как раз$1\ \mathrm{Hz}$, поток сигнала представляет собой мощность на квадратный метр, на стерадиан (ширины источника) на герц.

Так что это$450\ \mathrm{kW}$деленная на площадь луча (примерно$10^{28}\ \mathrm{m^2}$), деленное на телесный угол луча приемной антенны ($10^{-8}\ \mathrm{sr}$), деленное на пропускную способность ($1\ \mathrm{Hz}$). Это приходит к$4.5\times 10^{-15}\ \mathrm{W\ m^{-2}\ sr^{-1}\ Hz^{-1}}$или около полутриллиона янских . Приличный радиотелескоп может обнаружить поток$1\ \mathrm{Jy}$в течение часа или меньше, поэтому этот сигнал будет выделяться, как больной палец, как только будет обнаружена правильная частота. На самом деле, вы, вероятно, могли бы увеличить скорость передачи данных до$1\ \mathrm{kHz}$или больше.

Нетрудно заметить, что эффекты скорости передачи данных и расстояния являются квадратичными, поэтому можно обобщить этот аргумент и сказать, что телескоп, подобный Аресибо, может разговаривать с копией самого себя.$d$световых лет от нас со скоростью передачи данных около$\frac{10^5}{d} \mathrm{Hz}$, при условии, что ничего между ними не поглощало сигнал и что ничто в направлении луча (как его видит получатель) не создавало необычного шума.

Ответ @SteveLinton превосходен, и ниже я просто подтвержу, что его логика и цифры верны. Затем я покажу, что вы можете сделать это и оптически, но с 10-метровыми телескопами вместо Аресибоса вы столкнетесь с проблемой, потому что каждый отдельный фотон света несет большую часть общей принимаемой мощности в секунду.

Радио

Из этого ответа :

Один из стандартных способов оценить, насколько хорошо сигналы могут быть отправлены между точками, — это использовать расчет бюджета канала , где все представлено в стандартизированном формате, чтобы инженеры могли понимать каждую часть канала отдельно и обмениваться информацией друг с другом.

Поскольку расчет представляет собой серию умножений и делений, когда вы используете дБ, они превращаются в сложение и вычитание логарифмов. Я собираюсь опустить меньшие поправки из большого уравнения, показанного здесь, так как это приблизительный расчет.

$$P_{RX} = P_{TX} + G_{TX} - L_{FS} + G_{RX}$$

• $P_{RX}$: полученная мощность
• $P_{TX}$: Передаваемая мощность
• $G_{TX}$: Усиление Передающей антенны (по сравнению с изотропной)
• $L_{FS}$: «Потеря свободного пространства», что мы обычно называем$1/r^2$(но также имеет$R^2 / \lambda^2$), потому что усиление приема относительно изотропно)
• $G_{RX}$: Усиление приемной антенны Земли (по сравнению с изотропной)

$$L_{FS} = 20 \times \log_{10}\left( 4 \pi \frac{R}{\lambda} \right)$$

$$G_{Dish} \sim 20 \times \log_{10}\left( \frac{\pi d}{\lambda} \right)$$

Используя 300 метров и 3 см для антенны Аресибо на каждом конце, как указано в другом ответе, усиление (по изотропной антенне) на каждом конце составляет около 90 дБ. Мощность передачи 450 кВт составляет 56,5 дБВт. 100 световых лет составляют 9,5E+17 метров, поэтому$L_{FS}$составляет 412 дБ.

Это дает Аресибо в Аресибо при 100 Ly, 3 см, 450 кВт полученной мощности как

Предполагая пропускную способность$\Delta f$1 Гц, как в другом ответе, и температуре входного каскада приемника 20 Кельвинов (типично для практических тарелок сети дальнего космоса) NEP ( шумовая эквивалентная мощность ) будет$k_B T \times \Delta f$(где$k_B$постоянная Больцмана или 1,381E-23 Дж/К) составляет всего -215,6 дБВт, а для грубой частоты 1 кГц будет -185,6 дБВт, поэтому ответ @SteveLinton точен!

Об использовании Shannon-Hartley в этом контексте можно прочитать в этом ответе .

Оптическая передача

Примечание. После написания этого раздела я понял, что Солнце заглушит ваш сигнал, если только вы не найдете узкий диапазон длин волн, в котором излучение Солнца чрезвычайно темное. Вы используете очень стабильную длину волны лазера и надеетесь, что люди на расстоянии 100 световых лет используют фильтр, который изолирует длину волны вашего лазера с учетом доплеровского сдвига из-за всего движения между вашей планетой и их планетой.

Маловероятно, что это сработает, тогда как Солнце будет намного тусклее в узком радиодиапазоне, что даст вам больше возможностей для работы. Чтобы узнать больше об этом, см. ответы на вопрос: Как далеко радиотелескопы видели отдельные звезды?

Вы можете применить тот же расчет к оптическому каналу. Используя 10-метровый телескоп на каждом конце, лазер мощностью 10 Вт и длину волны 500 нм, теперь вы получаете усиление 156 дБ, мощность 10 дБВт и потери на трассе 507,6 дБ. Тогда полученная мощность

Это удивительно похоже на принимаемую по радио мощность. Если бы вы использовали болометр на основе температуры для измерения оптического сигнала, вы могли бы подумать, что можете провести подобное сравнение с NEP, но есть проблема, потому что каждый видимый фотон несет очень много энергии.

Выполнение подсчета фотонов и использование$E = hc/ \lambda$, энергия фотона составляет около 4E-19 Дж, что означает, что -185,6 дБВт (около 2,8E-19 Дж/сек) будет составлять всего около 1,3 фотона в секунду.

Это означает, что если бы вы просто считали фотоны за 1 секунду, вы бы не смогли сделать 1 кГц, и даже 1 Гц потребовали бы большого статистического анализа.

Однако есть такой ответ :

13 бит на фотон было продемонстрировано с помощью лазерной связи.

и это не принципиальный предел. Вы должны использовать импульсный лазер с той же средней мощностью 10 Вт и кодировать данные во временной структуре импульсов, в данном случае на миллисекундном или микросекундном уровне.

Модулировать солнце

Этот ответ ссылается на документ с открытым доступом Маскировочное устройство для транзитных планет , в котором упоминается использование масок или зеркал для модуляции силы Солнца в определенном направлении. Я думаю, что это лучший способ, но он требует надстроек или мегасооружений и поэтому не будет построен в ближайшее время!