Закон напряжения Кирхгофа в общем электромагнитном поле

Question

Закон напряжения Кирхгофа в общем электромагнитном поле

Сэм Галлахер

Недавно профессор Уолтер Левин и ютубер ElectroBOOM начали дискуссию о KVL после того, как доктор Левин заявил, что KVL не работает в присутствии магнитодинамического поля. Я бы сказал, что д-р Левин неверен в своей интерпретации, и KVL действительно подлежит тщательной проверке.

Аргумент Левина следует из данных определений. Электрический потенциал, $\phi$ , определяется как линейный интеграл электрического поля, $\vec{E}$ ,

ф "=" \int_{С} \vec{Е} \cdot г \vec{л}

$\phi = \int_C \vec{E} \cdot d\vec{l}$ А в общем случае, например, при наличии изменяющегося магнитного поля,

\vec{E}

$\vec{E}$ неконсервативна, поэтому

ϕ

$\phi$ зависит от пути. То есть разность потенциалов между двумя точками в пространстве не уникальна, и поэтому «напряжение» не определено четко. Это прямой результат векторного исчисления.

Теперь, в качестве дополнения к закону Фарадея-Максвелла,

\oint_{С} \vec{Е} \cdot г \vec{л} + \int_{С} \frac{\partial \vec{Б}}{\partial т} \cdot г \vec{с} "=" 0

$\oint_C \vec{E} \cdot d\vec{l} + \int_S \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \cdot d\vec{s} = 0$ Где

C = \partial S

$C = \partial S$ это граница поверхности

S

$S$ . Это можно интерпретировать как термин «индуцированная ЭДС», поток производной по времени от

\vec{B}

$\vec{B}$ , внося свой вклад в потенциал вокруг данной петли,

C

$C$ . Таким образом, при учете индуцированной ЭДС суммарный потенциал вокруг данного контура равен нулю. Тем не менее, первый член, замкнутый линейный интеграл от

\vec{E}

$\vec{E}$ , все еще неоднозначно.

Мы можем дать методу анализа цепей следующие определения. Мы предполагаем, что излучением можно пренебречь, а компоненты сгруппированы. Предполагается квазистатический режим. Мы перепишем закон Фарадея-Максвелла в виде суммы $n+1$ дискретные пути, кусочно-непрерывные, такие, что

\sum_{к "=" 0}^{н} С_{к} "=" С

$\sum_{k=0}^n C_k = C$ Где

C

$C$ определяется, как указано выше. Из определения

ϕ

$\phi$ , подставим первый член в закон Фарадея, используя

\sum_{к "=" 0}^{н} \oint_{С_{к}} \vec{Е} \cdot д \vec{л} "=" \sum_{к "=" 0}^{н} ф_{к}

$\sum_{k=0}^n \oint_{C_k} \vec{E} \cdot d\vec{l} = \sum_{k=0}^n \phi_k$ И заменяем символ

ϕ

$\phi$ к

V

$V$ поставить сумму в символы теории цепей...

\sum_{к "=" 0}^{н} В_{к}

$\sum_{k=0}^n V_k$ Тогда закон Фарадея становится

\int_{С} \frac{\partial \vec{Б}}{\partial т} \cdot д \vec{с} + \sum_{к "=" 0}^{н} В_{к} "=" 0

$\int_S \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \cdot d\vec{s} + \sum_{k=0}^n V_k = 0$

Теперь делаем замену

В_{я} "=" \int_{С} \frac{\partial \vec{Б}}{\partial т} \cdot г \vec{с}

$V_i = \int_S \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \cdot d\vec{s}$ Где

V_{i}

$V_i$ называется ЭДС индукции за ее способность индуцировать ток в проводнике (следовательно, это электродвижущая сила). Это дает

В_{я} + \sum_{к "=" 0}^{н} В_{к} "=" 0

$V_i + \sum_{k=0}^n V_k = 0$ Это закон напряжения Кирхгофа, как видно из теории цепей. Это определение, по-видимому, зависит от

V_{k}

$V_k$ быть четко определенным, но на самом деле он не требует независимого от пути

V_{k}

$V_k$ , просто тот, который определен вдоль рассматриваемой цепи, как мы увидим.

Чтобы доказать свою точку зрения, доктор Левин размещает проволочную петлю с двумя последовательно соединенными резисторами вокруг соленоида и включает соленоид, проверяя то же место двумя щупами осциллографа. Два датчика обнаруживают разные напряжения при нажатии переключателя, и поскольку одна и та же точка в цепи не должна измерять два разных напряжения, KVL вышел из строя, и показано, что потенциал зависит от пути.

Однако это неверный вывод. В общем случае путь интегрирования для закона Фарадея-Максвелла произвольный, но путь схемы фиксирован. Единственная неоднозначность в потенциале вокруг петли связана с характером наведенной ЭДС, которая зависит от площади петли. Если путь интегрирования возмущен, потенциал между двумя точками изменится, но член ЭДС индукции также изменится, прямо противоположно. Учитывая конкретно путь, пройденный цепью (с макроскопической точки зрения, например, с одномерными проводами и резисторами), разность потенциалов вокруг петли по-прежнему равна нулю.

Зондирование цепи, как указывал ЭлектроБУМ, отвечает за предполагаемый отказ КВЛ. В то время как д-р Левин правильно продемонстрировал зависимость электрического потенциала от пути, он пренебрег прямым поведением этой зависимости. При тщательном выборе пути интегрирования, включающего зондирующие петли, не будет расхождений в полном потенциале, измеренном вокруг петли.

Пока можно считать $\vec{E}$ в терминах скалярного и векторного потенциала,

\vec{Е} "=" - \nabla Φ - \frac{\partial \vec{А}}{\partial т}

$\vec{E} = -\nabla \Phi - \frac{\partial \vec{A}}{\partial t}$ И заметить, что консервативная и вращательная составляющие

\vec{E}

$\vec{E}$ разрешить прямое применение КВЛ к скалярному потенциалу, в этом нет необходимости, и далее,

Φ

$\Phi$ является лишь точной мерой электрического потенциала в электростатическом случае. Таким образом, хотя использование потенциалов математически удобно для общей классической электродинамики, они не требуются для разрешения путевой зависимости

ϕ

$\phi$ , и провал

\vec{E} = \nabla ϕ

$\vec{E} = \nabla \phi$ .

Хотя закон напряжения Кирхгофа не является электродинамическим законом, это закон теории цепей, и он подтверждается в примере, который приводит Левин, вопреки его результатам. Приведенное выше определение KVL необходимо для анализа цепей, включающих такие элементы, как трансформаторы, ниже предела, при котором обычно используются методы анализа линий передачи (обычно, когда длина компонентов $>>\lambda$ для сигнала, распространяющегося в цепи).

Я что-то упустил в своем выводе или неверно истолковал результат? Я обдумывал это в течение нескольких дней и первоначально защищал позицию доктора Левина, однако логика против него кажется вполне разумной.

Фотон

Можете ли вы предоставить точную формулировку того, что вы называете «КВЛ»? Потому что, когда вы говорите, что «ϕ зависит от пути», это то же самое, что говорить «KVL нарушается», потому что я имею в виду, когда говорю «KVL».

гипортнекс

В КВЛ нет ничего святого, явно неправильно, если схема излучающая или включает в себя волновод. На что указывает Левин, а ЭлектроБУМ неправильно понимает, что для правильного применения КВЛ мы не можем игнорировать то, что подразумевается под напряжением в квазистационарной цепи, связанной с магнитной индукцией; индуцированное напряжение не является нормальным, как электростатическое напряжение.

Сэм Галлахер

@ThePhoton Под «KVL» я подразумеваю, что электрический потенциал вокруг замкнутого контура равен нулю (потенциал определяется линейным интегралом электрического поля) в случае постоянного тока, включая ЭДС индукции для электродинамического случая. Это необходимо, например, для анализа цепей, включая трансформаторы. Если у вас есть отдельное определение KVL, укажите (и в идеале) выведите его или сошлитесь на источник, чтобы его можно было просмотреть.

Сэм Галлахер

@hyportnex Вопрос заключается в обоснованности предположений анализа схемы в предполагаемой схеме. Вывод ясен, если только что-то не вызывает у вас возражений, и в этом случае было бы более информативно указать на это. Дело в том, что при анализе квазистатических цепей при использовании КВЛ ничего не теряется, пока ЭДС включена в расчеты, как показывает мой вывод. Единственное, что «неприкосновенно» в KVL, это то, что это переформулировка закона Фарадея-Максвелла для теории цепей, который, честно говоря, совершенно неприкосновенен в классической ЭД.

Фотон

@ Сэм, это твой вопрос. Вы должны определять свои термины, а не я. Пожалуйста, отредактируйте свой вопрос, чтобы включить информацию, необходимую для ответа на него.

Сэм Галлахер

@ThePhoton См. правки для более полного вывода «моего» KVL, как видно из ряда ссылок на получение KVL из уравнений Максвелла.

гипортнекс

физика.stackexchange.com/questions/431502/…

Сэм Галлахер

@hyportnex archive.org/details/bstj6-1-1

Сэм Галлахер

@hyportnex Сетевой анализ и анализ цепей, на мой взгляд, разные предметы. Сетевой анализ — это математический метод, анализ цепей — это набор допущений, используемых при решении задач с уравнениями Максвелла. Таким образом, сетевой анализ — это метод анализа цепей, и Максвелл правит всем.

Фотон

Многие утверждения KVL не включают в себя термин, который вы назвали

V_{i}

$V_i$ . Например, здесь мы просто имеем «Алгебраическая сумма напряжений на любом замкнутом пути в цепи равна нулю». (конечно, это утверждение исключает предварительное условие, что мы ограничены схемами с сосредоточенными параметрами).

Фотон

Или здесь : «Алгебраическая сумма напряжений вокруг любого замкнутого контура в цепи всегда тождественно равна нулю».

Фотон

Или вот : «Суммы нарастаний и падений напряжения в замкнутом контуре в любой момент времени равны».

Фотон

Естественно, если вы добавите термин (

V_{i}

$V_i$ ) для учета изменения магнитного потока через цепь, то у вас может быть версия КВЛ, учитывающая изменение магнитного потока через цепь. Но это не то, что обычно представляют в курсах теории цепей, и это не то, о чем думают люди, когда говорят: «КВЛ не учитывает изменение магнитного потока через цепь».

Сэм Галлахер

@ThePhoton Пренебрежение индуцированным напряжением приводит к проблемам, например, с трансформаторами, поэтому теория схем должна учитывать это. Например, в первой книге, на которую вы ссылаетесь (Электрические цепи и сети), автор конкретно ссылается на «напряжения», которые не являются электростатическими, включая индуцированные и электрохимические напряжения. ЭДС определена, поэтому автор может позже включить термин ЭДС в баланс KVL (не знаю, делает ли он это), не вводя читателя в заблуждение. Информация есть, это свободное использование «напряжения», из-за которого кажется, что это не так.

Фотон

@SamGallagher, обычно в теории цепей мы имеем дело с катушками индуктивности и трансформаторами, предполагая, что они напрямую влияют только на напряжения между узлами, к которым они фактически подключены. Тогда мы можем объяснить их влияние через

V_{k}

$V_k$ срок, и до сих пор не нужно

V_{i}

$V_i$ срок, и все же без учета эффекта изменения потока через петли, образованные цепью в целом.

Сэм Галлахер

@ThePhoton Ну, это объясняет! Я сам инженер-электрик, но я много изучаю физику, особенно электромагнетизм (для проектирования микроволновых печей), так что это была особенно интересная проблема. Теперь, когда вы упомянули идею «влиять только на свои узлы», становится ясно, в чем заключается несоответствие.

Ответы (4)

Закон напряжения Кирхгофа в общем электромагнитном поле

Можете ли вы предоставить точную формулировку того, что вы называете «КВЛ»? Потому что, когда вы говорите, что «ϕ зависит от пути», это то же самое, что говорить «KVL нарушается», потому что я имею в виду, когда говорю «KVL».
В КВЛ нет ничего святого, явно неправильно, если схема излучающая или включает в себя волновод. На что указывает Левин, а ЭлектроБУМ неправильно понимает, что для правильного применения КВЛ мы не можем игнорировать то, что подразумевается под напряжением в квазистационарной цепи, связанной с магнитной индукцией; индуцированное напряжение не является нормальным, как электростатическое напряжение.
@ThePhoton Под «KVL» я подразумеваю, что электрический потенциал вокруг замкнутого контура равен нулю (потенциал определяется линейным интегралом электрического поля) в случае постоянного тока, включая ЭДС индукции для электродинамического случая. Это необходимо, например, для анализа цепей, включая трансформаторы. Если у вас есть отдельное определение KVL, укажите (и в идеале) выведите его или сошлитесь на источник, чтобы его можно было просмотреть.
@hyportnex Вопрос заключается в обоснованности предположений анализа схемы в предполагаемой схеме. Вывод ясен, если только что-то не вызывает у вас возражений, и в этом случае было бы более информативно указать на это. Дело в том, что при анализе квазистатических цепей при использовании КВЛ ничего не теряется, пока ЭДС включена в расчеты, как показывает мой вывод. Единственное, что «неприкосновенно» в KVL, это то, что это переформулировка закона Фарадея-Максвелла для теории цепей, который, честно говоря, совершенно неприкосновенен в классической ЭД.
@ Сэм, это твой вопрос. Вы должны определять свои термины, а не я. Пожалуйста, отредактируйте свой вопрос, чтобы включить информацию, необходимую для ответа на него.
@ThePhoton См. правки для более полного вывода «моего» KVL, как видно из ряда ссылок на получение KVL из уравнений Максвелла.
@hyportnex Сетевой анализ и анализ цепей, на мой взгляд, разные предметы. Сетевой анализ — это математический метод, анализ цепей — это набор допущений, используемых при решении задач с уравнениями Максвелла. Таким образом, сетевой анализ — это метод анализа цепей, и Максвелл правит всем.
Многие утверждения KVL не включают в себя термин, который вы назвали $V_i$ . Например, здесь мы просто имеем «Алгебраическая сумма напряжений на любом замкнутом пути в цепи равна нулю». (конечно, это утверждение исключает предварительное условие, что мы ограничены схемами с сосредоточенными параметрами).
Или здесь : «Алгебраическая сумма напряжений вокруг любого замкнутого контура в цепи всегда тождественно равна нулю».
Или вот : «Суммы нарастаний и падений напряжения в замкнутом контуре в любой момент времени равны».
Естественно, если вы добавите термин ( $V_i$ ) для учета изменения магнитного потока через цепь, то у вас может быть версия КВЛ, учитывающая изменение магнитного потока через цепь. Но это не то, что обычно представляют в курсах теории цепей, и это не то, о чем думают люди, когда говорят: «КВЛ не учитывает изменение магнитного потока через цепь».
@ThePhoton Пренебрежение индуцированным напряжением приводит к проблемам, например, с трансформаторами, поэтому теория схем должна учитывать это. Например, в первой книге, на которую вы ссылаетесь (Электрические цепи и сети), автор конкретно ссылается на «напряжения», которые не являются электростатическими, включая индуцированные и электрохимические напряжения. ЭДС определена, поэтому автор может позже включить термин ЭДС в баланс KVL (не знаю, делает ли он это), не вводя читателя в заблуждение. Информация есть, это свободное использование «напряжения», из-за которого кажется, что это не так.
@SamGallagher, обычно в теории цепей мы имеем дело с катушками индуктивности и трансформаторами, предполагая, что они напрямую влияют только на напряжения между узлами, к которым они фактически подключены. Тогда мы можем объяснить их влияние через $V_k$ срок, и до сих пор не нужно $V_i$ срок, и все же без учета эффекта изменения потока через петли, образованные цепью в целом.
@ThePhoton Ну, это объясняет! Я сам инженер-электрик, но я много изучаю физику, особенно электромагнетизм (для проектирования микроволновых печей), так что это была особенно интересная проблема. Теперь, когда вы упомянули идею «влиять только на свои узлы», становится ясно, в чем заключается несоответствие.

Фотон · Answer 1

$В_{я} + \sum_{к "=" 0}^{н} В_{к} "=" 0$ $V_i + \sum_{k=0}^n V_k = 0$ Это закон напряжения Кирхгофа, как видно из теории цепей.

Это не обычная форма КВЛ, которую мы используем в теории цепей. Например,

К. С. Суреш Кумар в « Электрических цепях и сетях» формулирует закон как «Алгебраическая сумма напряжений на любом замкнутом пути в цепи равна нулю».
Дорф и Свобода в «Введении в электрические цепи» дают: «Алгебраическая сумма напряжений вокруг любого замкнутого контура в цепи всегда тождественно равна нулю».
CL Wadhwa, Network Analysis , говорит: «Сумма скачков и падений напряжения в замкнутом контуре в любой момент времени равна».

Все это, по сути, только $\sum_k V_k$ срок из вашего заявления закона.

Включив $V_i$ термин для учета изменения магнитного потока, окружаемого контуром, вы действительно сформировали версию закона, которая объясняет изменение магнитного потока, окруженного контуром. Но это не значит, что это объясняют наиболее распространенные формы КВЛ.

Приведенное выше определение КВЛ необходимо для анализа цепей, включающих такие элементы, как трансформаторы

Это не совсем так. Обычно мы просто моделируем трансформаторы или катушки индуктивности как устройства, которые непосредственно влияют только на напряжения между узлами, к которым они напрямую подключены. Например, мы моделируем идеальный индуктор, соединенный между узлами a и b соотношением

В_{а б} "=" л \frac{д я}{д т} .

$V_{ab} = L\frac{{\rm d}I}{{\rm d}t}.$

В этом отношении напряжение индуктора является просто одним из $V_k$ в нашем уравнении КВЛ, и нам не нужно вводить $V_i$ .

Что мы не можем моделировать без $V_i$ Термин, который обычно не моделируется в рамках КВЛ, представляет собой эффект потока через петли, заключенные между элементами схемы и проводами, которые их соединяют.

Например, в этой простой схеме

обычный КВЛ не может учитывать ЭДС, создаваемую изменением магнитного потока в петле, образованной выключателем, ячейкой, лампочкой и соединяющими их проводами.

(источник изображения здесь )

Маркул11 · Answer 2

Профессор Уолтер Левин прав.

Закон Кирхгофа о напряжении выполняется только тогда, когда источник напряжения находится внутри и является частью цепи тока. Даже в цепи трансформатора вторичная обмотка трансформатора действует как подключенный источник напряжения цепи компонентов, подключенных к вторичной обмотке. Объяснение доктора Левина https://www.youtube.com/watch?v=LzT_YZ0xCFY ясно показывает, что источник напряжения (то есть электромагнит) не подключен и является частью цепи целевой нагрузки.

Начнем с того, что в цепи нет источника напряжения и применим закон Кирхгофа о напряжении. Закон Кирхгофа о напряжении не является неверным, но просто неприменим в данном случае.

Теория антенн больше подходит для описания случая, когда элементы с разным импедансом облучаются электромагнитным излучением с одним переходным сигналом и в соответствии с их импедансом формируют переходный приемный сигнал с падением напряжения.

Что не совсем понятно, так это то, что это не случай двух параллельно соединенных различных резистивных путей (элементов) в цепи источника напряжения, которые должны иметь одинаковое значение падения напряжения на каждом пути, а вместо этого случай индуктивного контура с неравномерным распределенное сопротивление по контуру. Следовательно, различные сегменты сопротивления контура расположены не параллельно, а последовательно.

Отличный разбор парадокса Левина, видео:

https://www.youtube.com/watch?v=xMePTKuAixE

https://www.youtube.com/watch?v=OmlnGei1xo8

Также экспериментальные новые доказательства зависимости от пути (видео): https://www.youtube.com/watch?v=lehe18VoeNM

Окончательный вывод, как продемонстрировал профессор Уолтер Левин, КВЛ не может работать с индуцированной ЭДС от неконсервативных полей, таких как изменяющееся во времени внешнее магнитное поле, и интегрировать их как источники нормального напряжения (т.е. консервативную ЭДС) в цепь электрического компонента. Закон КВЛ требует, чтобы источник ЭДС был подключен к цепи так, чтобы поток энергии от источника каждый раз был направлен внутрь пути конкретной цепи и не зависел от других путей вне цепи.

Полный разбор проблемы вот в этом видео: youtube.com/watch?v=xMePTKuAixE

Ян Лалински · Answer 3

Электрический потенциал, $\phi$ , определяется как линейный интеграл электрического поля, $\vec{E}$ ,
$ф "=" \int_{С} \vec{Е} \cdot д \vec{л}$ $\phi = \int_C \vec{E} \cdot d\vec{l}$ ...так $\phi$ зависит от пути.

Я что-то упустил в своем выводе или неверно истолковал результат?

Подумайте об этом некоторое время: если бы электрический потенциал вообще определялся как интеграл от полного электрического поля, он всегда зависел бы от пути. Потому что где-то всегда есть какие-то соленоидальные электрические поля, и мы могли бы достичь любого значения, просто расширив и скрутив путь соответствующим образом. Тем не менее, во всех практических применениях электрического потенциала всегда предполагается, что потенциал имеет уникальное значение в каждой точке пространства. Как это могло работать так хорошо? Возможно, потенциал определяется по-другому?

Общее определение электрического потенциала таково: однозначная функция положения $\Phi$ который подчиняется

Е "=" - \nabla Φ - \partial_{т} А

$\mathbf E = - \nabla \Phi - \partial_t \mathbf A$ где

A

$\mathbf A$ также является однозначной функцией положения, которая дает магнитное поле через операцию скручивания. Итак, в общем случае электрический потенциал нельзя выразить только как интеграл от полного электрического поля. Это удивительно распространенное заблуждение.

Интеграл полного электрического поля используется как определение напряжения только в электростатике, где полное поле совпадает с его электростатической составляющей. Там, $\partial_t \mathbf A$ исчезает, значит, там работает, но в целом интегральная формула неоднозначна и не дает правильного напряжения.

При практическом «инженерном» использовании концепции потенциала, в том числе в случаях, когда полное поле не является электростатическим, применяют кулоновскую калибровку, где потенциал является функцией мгновенного положения всех зарядов системы. Напряжение, когда пишется/говорится без уточнения (в отличие от «наведенного напряжения» или «электродвижущего напряжения» (неанглийское для ЭДС)) означает просто разницу значений этого кулоновского потенциала. Таким образом, сумма напряжений на любом замкнутом пути равна нулю. Таким образом , закон КВЛ, если понимать его как утверждение об этом напряжении, всегда верен. Хотя также верно и то, что КВЛ не всегда может быть очень полезным, особенно если некоторые из этих напряжений не могут быть надежно измерены вольтметром (как в примерах Левина).

гипортнекс · Answer 4

Это должно усилить то, что написал @The_Photon. Профессор Левин демонстрирует в простом эксперименте, что напряжение не может быть однозначно определено при наличии изменяющегося магнитного поля: подключение двух вольтметров к одной и той же паре точек приводит к двум совершенно разным измерениям. Левин обвиняет КВЛ (закон напряжения Кирхгофа) в несоответствии, но я думаю, что проблема заключается в одном шаге до того, как мы сможем даже применить КВЛ, а именно в наличии цепи, в которой магнитное поле распространяется по всей цепи, и мы не имеем сосредоточенных элементы, для которых КВЛ иКИЛ применимы. Что делает его неприменимым, так это не только то, что цепь состоит из пары резисторов и соленоида с переменным током между ними, но и то, что нам разрешено исследовать внутри этой цепи проводящие выводы, на которые влияет изменяющееся во времени магнитное поле. Если вместо $\textbf{B}$ мы будем использовать векторный потенциал $\textbf{A}$ мы заметим это, даже когда $\textbf{B}=0$ , vp не равно нулю, и нет сомнений в том, что вольтметры находятся в изменяющемся во времени магнитном поле, определяемом формулой $\textbf{A}$ : $\textbf{curlE}= -\frac{\partial{\textbf{curlA}}}{\partial t}$ , а значит, для произвольного цикла $\mathcal{L}$

$\oint_{\mathcal{L}} \textbf{E}\cdot d\ell = -\frac{\partial}{\partial t}\oint_{\mathcal{L}} \textbf{A}\cdot d\ell$ .

Таким образом, хотя $\textbf{B}$ поле по существу равно нулю вне соленоида везде, где мы измеряем напряжение, ни векторный потенциал $\textbf{A}$ ни его производная по времени $\dot {\textbf{A}}$ там ноль и на наши вольтметры, следовательно, через их выводы тоже влияет.

Закон напряжения Кирхгофа в общем электромагнитном поле

Сэм Галлахер

Фотон

гипортнекс

Сэм Галлахер

Сэм Галлахер

Фотон

Сэм Галлахер

гипортнекс

Сэм Галлахер

Сэм Галлахер

Фотон

Фотон

Фотон

Фотон

Сэм Галлахер

Фотон

Сэм Галлахер

Ответы (4)

Фотон

Маркул11

Маркул11

Ян Лалински

гипортнекс

Неконсервативная ЭДС вокруг цепи и делокализация движущейся ЭДС

Элементарный вывод P=UIP=UIP = UI, начиная с определения напряжения как работы, совершаемой на единицу заряда.

Почему напряжение на двух резисторах, соединенных параллельно в цепи, одинаково?

Сопротивление и ток

Анализ цепи — заземление и ток

Напряжение и ток

Электростатическое понятие напряжения применительно к цепям

Неудовлетворительное объяснение измерения ЭДС батареи

Падение напряжения из-за резистора

Является ли ρ=EJρ=EJ\rho=\frac{E}{J} обобщением R=ViR=ViR=\frac{V}{i}?