Элементарный вывод P=UIP=UIP = UI, начиная с определения напряжения как работы, совершаемой на единицу заряда.

Рассмотрим следующий элементарный вывод формулы п "=" В я для джоулевого нагрева резистора р для рассеиваемой мощности п где напряжение на резисторе В и текущий я .

Предположим, что напряжение определяется как В "=" Вт д где Вт работа, совершаемая при перемещении (мысленно) положительного пробного заряда д против силовых линий образуют одну клемму к другой в резисторе. Это та же самая работа (абсолютная величина), которую совершает электрическое поле над зарядом, движущимся как часть тока через резистор.

Поскольку мы предполагаем постоянный ток, заряд не будет ускоряться, поэтому энергия (вся работа, совершаемая электрическим полем при прохождении резистора) должна рассеиваться в виде тепла.

Теперь рассмотрите следующую картинку, которая представляет идеальный проводник (белый) и резистор (серый) в трех случаях. Движущиеся заряды, составляющие ток я изображаются точками. Рассмотрим теперь красные точки, скажем Н раз заряд д . Те Н заряды проходят резистор за время т . Но в то же время 2 Н заряды проходят через сечение А , т.е. я "=" 2 д Н т .

введите описание изображения здесь

Тогда вы получите:

Вт "=" Н д U "=" 1 2 2 Н д т U т "=" 1 2 я U т

Так

п "=" Вт т "=" 1 2 U я

Фактор 1 2 показывает, что с этим аргументом что-то не так. Вы можете увидеть это, если рассмотреть гораздо большее время, тогда вы получите еще один коэффициент.

Мой вопрос заключается в том, как превратить эту идею в правильный аргумент с правильным результатом. Чем элементарнее, тем лучше.

Ответы (2)

Ваша ошибка состоит в том, что вы полагаете, что только ваши красные заряды выделяют тепло, т.е. красные заряды проходят через площадь А и они не заменяются никакими другими зарядами.
Если бы это было так, то фактор 1 2 было бы правильно.
Однако, когда красные заряды проходят через резистор, черные заряды слева от красных зарядов будут перемещаться в резистор и также рассеивать тепло.
Таким образом, для каждого красного заряда, который перемещается на определенное расстояние через резистор, а затем выходит через площадь А через резистор будет проходить черный заряд, так что общее расстояние, пройденное красным и черным зарядами, равно длине резистора.

Так что в целом черные и красные заряды выполняют определенную работу. Вт "=" Н д U + Н д U "=" 2 Н д U

Спасибо, да, это была ошибка. Вы должны рассмотреть черные заряды два раза. Первый раз при выходе из резистора (с первого на второй рисунок). Некоторые из них выполняют 1/3 возможной работы, другие 2/3... а затем вы должны учитывать черные заряды, поступающие со второго на третье изображение. Некоторые из них выполняют 2/3 работы, некоторые — 1/3, сложив эти два «черных вклада» вместе, получается Н д что дает с красным Н д вклад 2 Н д . Есть ли способ упростить аргументацию?

Поскольку вы приравниваете Вт с Н д U , это значит Вт представляет собой количество энергии, рассеиваемой в виде тепла в течение интервала времени Н заряды прошли через поперечное сечение. Этот интервал времени т / 2 , поэтому результирующая мощность п "=" U я т / 2 т / 2 "=" U я .

Элементарный вывод P=UIP=UIP = UI, начиная с определения напряжения как работы, совершаемой на единицу заряда.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v