Каково физическое объяснение минимальной воздушной скорости снижения?

Из первого принципа, предполагая, что самолет представляет собой точечную массу, нет ветра, малый угол атаки и тяга действует на одной линии с сопротивлением:

где$T$тяга,$D$перетаскивание,$\gamma$угол подъема,$m$масса самолета,$W=mg$вес,$V$воздушная скорость/скорость движения вперед (при условии отсутствия ветра).

В случае полного отключения питания$T=0$, и в предположении стационарного состояния$\dot{V}=0$:

Скорость набора высоты ($\dot{z}$), что является отрицательным значением скорости снижения, связано с углом набора высоты соотношением:$\dot{z}=V\sin \gamma$. Таким образом, мы имеем:

Следовательно, для минимальной скорости снижения мы хотели бы, чтобы минимальная необходимая мощность ($P_R$).

Примечание: для минимальной глиссады соответствует$L/D_{max}$, но не для минимальной скорости снижения.

Вы правы в том, что для достижения минимальной скорости снижения необходимо минимизировать потери энергии. И да, потери энергии связаны с сопротивлением. Но здесь вам нужно остановиться и еще раз подумать, что именно означает «связанный».

Сопротивление — это сила, а не энергия. Но когда вы умножаете силу, действующую на движущееся тело, на его скорость, вы получаете мощность (то есть энергию в единицу времени), приложенную этой силой. (На самом деле нужно умножать только долю силы, которая параллельна вектору скорости, но сопротивление по определению действует прямо против движения, так что это выполняется автоматически).

Следовательно, потери энергии — это сопротивление, умноженное на скорость. При L/Dmax вы летите с минимальной силой сопротивления, действующей на самолет (для установившегося полета), но «затраты» энергии не минимальны.

Если вы немного уменьшите воздушную скорость, сила сопротивления увеличится на небольшую величину, но произведение воздушной скорости и сопротивления уменьшится из-за уменьшения скорости. Таким образом, вы продолжаете замедляться, пока эти два эффекта не исчезнут, и вы не окажетесь в точке с минимальной скоростью потери энергии. Это наименьшие «ватты» лобового сопротивления, а не «ньютоны».

В дополнение к отличному содержанию в других ответах, стоит отметить, что V-наилучшее скольжение происходит при угле атаки, где L / D (и, следовательно, также Cl / Cd) максимальны, в то время как для малых углов скольжения это хорошее приближение чтобы сказать, что V-minsink происходит при угле атаки, где (Cl ^ 3 / Cd ^ 2) максимизируется ¹ . Разница между двумя формулами означает, что V-minsink всегда будет происходить при более низкой воздушной скорости, чем V-bestglide. На самом деле уменьшение скорости снижения, полученное за счет замедления, является причиной того, что член Cl возводится в куб, а член Cd только в квадрат в выражении для V-bestglide. Это связано с концепцией минимизации требуемой мощности при V-minsink.

потеря энергии (высоты) напрямую связана с полным сопротивлением

Нет, мы можем показать, что общее сопротивление минимизируется при V-bestglide, но если мы будем лететь медленнее по немного более крутой глиссаде, мы можем получить меньшую вертикальную скорость. Это причина разницы между скоростями полета для минимального снижения и лучшего планирования.

Сноски--

1. Вывод: можно геометрически показать, что коэффициент скольжения равен L/D, что арифметически равно Cl/Cd. Скорость снижения пропорциональна воздушной скорости * (1/качество планирования), что равно воздушной скорости * D/L или воздушной скорости * Cd/Cl. При малых углах планирования почти весь вес поддерживается вектором подъемной силы, поэтому хорошим приближением будет сказать, что подъемная сила постоянна, и поэтому воздушная скорость обратно пропорциональна квадратному корню из Cl. Поэтому при малых углах скольжения будет хорошим приближением сказать, что скорость снижения пропорциональна Cd / CL * 1 / (Cl ^ 1,5), что соответствует Cd / (Cl ^ 1,5), что совпадает с (Cd ^2/Кл^3). Вывод этого появляется в «Аэродинамике моделей самолетов» Мартина Саймонса (3-е издание, 1994 г.) на стр. 40–41 или, более подробно, на стр. 238–239. (ссылка на PDF) .

Связанный контент появляется в этом ответе ASE -

Можем ли мы показать с помощью простой геометрии, а не формул или графиков, что наилучшее аэродинамическое качество достигается при максимальном отношении подъемной силы к сопротивлению?