Дополнительная литература по стохастическому исчислению/анализу

Я хочу узнать больше о стохастическом анализе / исчислении ( как бы это ни называлось? ) для кандидатской диссертации .

До сих пор у меня было 2 курса по стохастическому исчислению, в основном посвященным финансам, 1 курс по вероятности с теорией меры и несколько курсов по применению этих концепций.

Ссылкой на вероятность послужили некоторые главы книги «Вероятность с мартингалами» Дэвида Уильямса.

Куда мне идти отсюда? Какие учебники вы рекомендуете?

Я считаю, что мне не хватает знаний по многим основам, таким как различные типы сходимости случайных величин, законы больших чисел, исчисление Маллявена (и вариационное исчисление), материал Радона-Никодима, доказательства основных результатов стохастического исчисления (например, теорема Гирсанова и лемма Ито) и др.

Я также просматриваю последние журнальные публикации. Знаете, где я могу посмотреть?

Пожалуйста, оставьте отзыв, если вы считаете, что вопрос можно улучшить. Любая помощь приветствуется. Я не возражаю против того, чтобы кто-то публиковал комментарии в качестве ответов, чтобы я мог проголосовать, я думаю.

Стохастические процессы и их приложения раньше были ведущим журналом в этой области. Если вы выберете из него статьи, а затем изучите, где еще публикуются их авторы, вы, вероятно, получите много/самых хороших статей - если за последние 10 лет ничего не изменилось полностью.
@gnometorule 1 спасибо за комментарий, хотя на него уже был принят ответ. Как вы это нашли?
Пожалуйста! Я думаю, потому что я прочитал вашу ветку вопросов о стохастическом анализе/исчислении. На один из них тоже был ответ, но он удалил его, так как он показался бесполезным. ;) (это правильный вопрос, и я не понимаю, почему он был плохо воспринят)
@gnometorule Ооооооооооооооооооооооооооооооооооооо, спасибо :)

Ответы (2)

просто предложить два цента на это (предупреждение о вреде для здоровья состоит в том, что это от бывшего трейдера, а не кванта, и основано на личном опыте путем самообучения, а не, например, в рамках официальной программы докторантуры):

Уильямс действительно великолепен, он изучил основы теории вероятностей, будучи старшекурсником, и он выдержал испытание временем и до сих пор остается классикой.

После этого некоторые естественные канонические тексты будут такими:

  1. Два тома Роджерса и Уильямса: диффузии, марковские процессы и мартингалы.

Я думаю, что это действительно содержит огромное количество материала (в дополнение к материалу из «Вероятности с мартингалами», так что в каком-то смысле это естественный переход). Вы наверняка найдете там хорошо представленный стандартный материал Ито/Гирсанова/Радона-Никодима.

Другой подход будет:

  1. Оксендаль: Стохастические дифференциальные уравнения,

Это было очень популярно, когда я читал об SDE, и имеет несколько менее формальный стиль, чем некоторые другие стандартные справочники.

  1. Карацас и Шрив: броуновское движение и стохастическое исчисление

Это немного более энциклопедично, чем Оксендал, но опять же было очень популярно, когда я читал материал лет 10 назад. Более тяжелый, чем Оксендал, и, возможно, чрезмерный, если конечная цель больше ориентирована на финансы, чем на анализ.

  1. Ревуз и Йор: непрерывные мартингалы и броуновское движение

Я не использовал это сам (опять же, я читал для интереса и в качестве вспомогательного средства к финансам, а не для того, чтобы приступить к стохастическому анализу PhD - я в глубине души помешан на теории чисел / алгебре!), но я думаю, что это классика текст, хотя и более формальный, чем другие, которые я упомянул.

Наконец, довольно приятная книга:

  1. Бобровски: функциональный анализ вероятностных и случайных процессов

Как следует из названия, в ней содержится хороший обзор некоторых функционально-аналитических основ теоретико-мерной вероятности, и мне было приятно читать это изложение.

Надеюсь, что некоторые из них помогут, это не книги по финансам (похоже, у вас есть это), определенно могут предложить некоторые взгляды на эту сторону вещей, если вам это нужно, в зависимости от того, какая область финансов может вас больше всего заинтересовать (кредит / ставки и т. .). Многие книги по финансам таких авторов, как Бриго, очень строгие, но гораздо лучше подходят для усвоения финансовых концепций и приобретения возможностей для решения реальных проблем, которые имеют значение «на угольном забое», но опять же зависят от цели / точки зрения.

Удачи и здоровья!

Спасибо. 1. Есть идеи, где искать последние журнальные публикации? (Думаю, я не смогу их понять, пока не прочитаю книги, которые вы предложили, но просто чтобы знать, где искать) 2. Круто. Вы читаете эти ссылки внутри ссылок, хе-хе-хе. У меня пока нет планов возвращаться в финансы. Спасибо MathVandal! Я действительно ценю это!
Привет! К сожалению, я определенно не эксперт в том, где найти хорошие журнальные публикации на Stoch. анализ. Вероятно, на этом форуме есть много квалифицированных специалистов, которые могут вам помочь, иначе вы всегда можете попробовать math.overflow? Кроме этого, как насчет того, чтобы посмотреть, где Мартин Хайрер, один из прошлогодних медалистов Филдса, публиковался ;-) !
Там это не по теме. Ну что ж. Спасибо, в любом случае.
Ой, извините за это - я новичок, все еще осваиваю веревки ...
Привет Мехнесс. Давно не виделись. Что вы делали с пересекающимися темами? math.stackexchange.com/questions/2778446
Привет @JackBauer - довольно сложно честно дать жесткое и быстрое правило, касающееся перекрывающихся тем. Что я, как правило, делал, так это использовал одну книгу в качестве основной основы, а затем, возможно, другую в качестве «материала для чтения». И, конечно же, кураторские упражнения между ними. Например, мне нравится стиль Уильямса, поэтому, вероятно, я бы использовал Роджерса и Уильямса в качестве «основы» и, возможно, Оксендаля для более легкого чтения и дополнительных упражнений. Приятно иметь разные стили, но это, я думаю, только если у вас есть роскошь времени, которой у вас может не быть!
Менесс, спасибо большое!

Я думаю, что требуется мужество, чтобы определить, в чем вы слабы, и обнародовать это. Настрой на выявление слабых сторон и стремление к улучшению имеет важное значение. Если вы сможете поддерживать это мышление бодрствующим даже во время борьбы, прогресс будет не более чем тривиальным следствием богатого понимания, которое вы обретете.

Вот некоторые мысли, основанные на моем опыте:

а) Я помню (более быстро вспоминаются болезненные воспоминания), когда я не знал, что такое производное Радона-Никодима. Я также не очень понимал, зачем нам изучать мартингейлы. Временами изучение этого материала было (и может быть) пыткой.

К счастью, теперь я понимаю. Как я сюда попал? Изучая и действительно пытаясь понять, что говорят авторы. Обсуждения с другими заинтересованными сверстниками помогли. Помогло компьютерное моделирование.

б) Стохастический анализ — это часть теории вероятностей, область математики, созданная для удовлетворения потребностей игроков. Если вы увлекаетесь азартными играми, стохастический анализ будет иметь смысл. Физики тоже любят стохастическое исчисление, но по другим причинам.

Например, такие темы, как «время выигрыша», будут очевидны для любого (хорошего) игрока — игрок хочет знать, какой уровень он должен достичь, прежде чем он сможет покинуть казино.

Есть много хороших книг не по математике, в которых рассказывается об истории стохастического анализа и о том, как он стал господствовать в финансах. Физики на Уолл-Стрит, написанные каким-то парнем (физиком) — это очень хорошо.

c) Книги, перечисленные MathVandal, просто фантастические. Книга Уильямса великолепна: в начале у него хватает откровенности (успешной), чтобы в нескольких строчках объяснить назначение теории меры и топологических пространств. Есть много других книг, которые стоит прочитать: у Шиллинга есть книга по мартингалам и теории меры, у Крейзига есть книга по функциональному анализу, а у Клебанера есть книга по стохастическому исчислению. Я презираю многие книги по математическим финансам, но все книги Уилмотта довольно хороши.

г) На вашем месте я бы не наказывал себя, если вы не понимаете исчисления Маллявена. Это очень сложная тема. Да, это всего лишь вариационное исчисление, применяемое к случайным процессам в некотором пространстве — это тривиально, если подумать. Но идею Маллявена трудно выразить — существует много пространств, которые в некотором смысле вырождены, и Маллявен изобретает новые инструменты, которые пытаются бороться с этими вырождениями. Например, он изобретает «квазинаверняка», а не «почти наверняка», чтобы улучшить поведение путей. Требуется много времени, чтобы понять это, в отличие от изобилия символов и теорем, которые вам бросают.

Спасибо, Арбиас. Что касается буквы d, я только что понял, что исчисление Маллявена — это всего лишь одна из ветвей (что это за термин?) стохастического исчисления. Ito Calculus - другой, так что, думаю, я буду придерживаться этого.
Арбиас, это он? «Меры, интегралы и мартингалы: Рене Л. Шиллинг»
Это зависит от того, что вы определяете как «исчисление». Стохастическое исчисление можно определить, просто говоря, как полезные инструменты и результаты, которые следуют за определением стохастического интеграла. В этом смысле исчисление Маллявена отличается от исчисления Ито, потому что первое работает под интегралом Скогорода, а второе — под интегралом Ито. Можно показать, что иногда интеграл Скогорода и интеграл Ито совпадают и имеют одно и то же значение, поэтому исчисление Маллявена и исчисление Ито на самом деле связаны друг с другом!
Да, это книга. У Шиллинга есть еще одна книга о броуновском движении, которая по сути является руководством по стохастическому исчислению. Кроме того, Шиллинг предоставляет руководства по решению (к упражнениям, содержащимся в его книгах) где-то на своем веб-сайте. Они довольно легко доступны.
Так Арбиас, Стратонович Интеграл мог иметь или имеет собственное исчисление? Как насчет регулярных нестохастических интегралов? Имеют ли интегралы Римана, Лебега, Дарбу, Курцвейла-Хенстока собственное исчисление?
Дополнительная литература по стохастическому исчислению/анализу
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v