Я знаком со строгой линейной алгеброй, и у меня был очень элементарный курс современной алгебры. Я не интересуюсь алгеброй, но мне нужно узнать о ней больше. Поэтому я ищу краткую и самодостаточную книгу по абстрактной алгебре, которая охватывает то, что необходимо для приложений в областях математики, имеющих отношение к физике, особенно. дифференциальная геометрия (включая теорию Ли и когомологии де Рама) и операторные алгебры.
Я не уверен, какие именно темы должна охватывать книга, но, возможно, кто-то из присутствующих здесь это делает. Я также не уверен, существует ли такая книга: возможно, эти области слишком широки. Это не обязательно должна быть книга в буквальном смысле: это может быть глава или приложение в другой книге или конспекты лекций, но она должна включать нетривиальные доказательства. Было бы лучше, если бы книга предполагала знание линейной алгебры, чтобы в качестве примеров можно было использовать общую линейную группу и т. д.
Уточняю: конечно, мне придется искать специализированные темы в одной из энциклопедических книг, но я пытаюсь найти что-то, что быстро охватывает основы.
«Элементы абстрактной алгебры» Аллана Кларка — самая короткая книга, которую я когда-либо видел. Эта книга немного странная, поскольку она охватывает теорию поля и теорию Галуа до теории колец, если я правильно помню. Это также не книга, которую можно держать за руку, и она предполагает, что вы проделаете определенную работу, чтобы прочитать ее. Это может быть хорошо или плохо в зависимости от человека.
Книги Сержа Ланга тоже обычно довольно короткие, но мне никогда не нравились его книги.
Лично у меня нет опыта в этом, но мои коллеги, занимающиеся дифференциальной геометрией, сказали, что им понравилась «Наивная теория лжи» Стиллвелла. Отзывы на Амазоне тоже очень положительные.
Дорбелл
Педро Санчес Терраф
ТуоТуо