Смешение кварков, нейтрино... и лептонов?

Краткий ответ: только кварки нижнего типа смешиваются по матрице CKM, по соглашению и без потери общности. Лептонный сектор полностью аналогичен кварковому, где верхние кварки играют роль нейтрино, а нижние — роль заряженных лептонов.

Длинный ответ: давайте вспомним некоторые факты о стандартной модели. У вас есть три слабых кварка-дуплета$Q_i = (u_L, d_L), (c_L, s_L), (t_L, b_L)$за$i=1,2,3$, и шесть кварковых синглетов$u_{Ri}=(u_R, c_R, t_R)$и аналогично для кварков нижнего типа$d_{Ri}$. Связи Юкавы для этих кварков, которые в конечном итоге придают им массу после Хиггсинга, выглядят так (я не пытался сопоставить это с какими-то стандартными обозначениями, это должно просто дать идею):

$$\mathcal{L} \supset y^U_{ij} Q_i \Phi u_{Rj}+ y^D_{ij} Q_j \tilde{\Phi} d_{Rj} + h.c.$$

Если бы не эти муфты, стандартная модель имела бы$(SU(3))^3$глобальная симметрия относительно трех независимых унитарных единиц, действующих на индексы генерации дублетов, синглетов верхнего и нижнего типов соответственно. Другими словами, мы могли бы переопределить поля

$$Q_{i} \to U_{ij}^{Q}Q_{j}\\ u_{Ri} \to U_{ij}^{U}u_{Rj}\\ d_{Ri} \to U_{ij}^{D}d_{Rj}$$

с тремя независимыми унитарами$U^{Q,U,D}$ничего не меняя в лагранжиане, кроме членов Юкавы. Это означает, что мы можем выбрать$U^Q$а также$U^U$для диагонализации кваркового члена верхнего типа (общий факт матричной алгебры: вы можете диагонализовать матрицу, если можете умножать справа и слева на независимые унитарные единицы). Таким образом, вы можете по диагонали$y^U$на счет выбора$U^Q$а также$U^U$. Теперь мы пытаемся по диагонали$y^D$, но есть загвоздка: мы больше не вольны выбирать$U^Q$. Мы можем только выбрать$U^D$, поэтому мы не можем полностью диагонализировать$y^D$. После нарушения симметрии неизбежно появятся недиагональные члены (если только не произойдет какая-то действительно невероятная неожиданная ароматическая симметрия!), которые вызовут колебания между кварками нижнего типа (d, s, b). Матрица CKM, которая каким-то образом связана с$y^D, U^Q$а также$U^D$, измеряет это.

Так чем же отличаются лептоны? Вы просто замените$u\to e, d\to\nu_e,$и т. д. В чистой стандартной модели нет правых нейтринных синглетов, аналогичных$d_{Ri}$. Так что вы можете диагонализовать лептонных юкав и покончить с этим. Но если вы добавите расширение стандартной модели для объяснения нейтринных осцилляций (для чего требуется как минимум два правосторонних нейтрино — я для простоты предположу, что их три, по одному на каждый аромат), то вы получите матрицу Юкавы для нейтрино, как это было для кварков нижнего типа, либо появляющихся непосредственно в вашей теории, либо как эффективный оператор после интегрирования какого-то более сложного скрытого сектора. Теперь действует та же логика, что и раньше. Вы всегда можете диагонализовать заряженные лептонные юкавы, не беспокойтесь, но у вас недостаточно свободы, чтобы полностью диагонализировать нейтринные юкавы. Существует аналог матрицы CKM, называемый в этом контексте матрицей PMNS.

Это не означает, что нейтринные осцилляции не имеют (потенциально) наблюдаемых последствий для заряженных лептонов. Рассмотрим эту схему:

Это явно запрещено как реальный процесс с точки зрения сохранения энергии, но если вы излучаете фотон, то вы можете получить настоящий лептонный аромат, нарушающий распад.$\mu^- \to e^- \gamma$которые люди искали. (Ознакомьтесь с текущими ограничениями на скорость в Группе данных о частицах.) Нойнек указывает, что скорость стандартной модели для этого процесса очень мала, поэтому, хотя технически она отлична от нуля в СМ, любое наблюдение этого процесса будет убедительным доказательством. для физики, выходящей за рамки стандартной модели.

Как говорит @dmckee, слабые собственные состояния совпадают с собственными состояниями массы для лептонов, поэтому соответствующий угол Кабибо равен нулю.

Не вдаваясь в математику, этот сюжет говорит обо всем:

Угол Кабиббо представляет вращение векторного пространства собственных состояний массы, образованного собственными состояниями массы. θС = 13,04°.

Матрица СКМ — экспериментальный факт:

Обратите внимание, однако, что конкретные значения углов не являются предсказанием стандартной модели: это открытые, нефиксированные параметры. В настоящее время не существует общепринятой теории, объясняющей, почему измеренные значения являются такими, какие они есть.

Таким образом, то, что собственные состояния массы и слабые собственные состояния лептонов имеют нулевой угол, также является экспериментальным наблюдением.

Как правило, физические теории отвечают на вопрос, как одно состояние подразумевает/трансформируется в другое. На вопросы «почему» можно отвечать ответами «как», пока не будет достигнуто «это то, что говорит эксперимент». Это один из тех вопросов «почему».

Несколько неохотно я решил добавить к вышеприведенным превосходным техническим ответам, поскольку ни один из них не противоречил фундаментальной ложной предпосылке вашего вопроса: «Почему заряженные лептоны не смешиваются?». Конечно, они делают. Заряженные слабые токи лишь связывают поколения .

Позвольте мне рассмотреть его предшественники, поскольку вы, кажется, знаете об этом явлении, когда вы смешиваете все кварки, взлеты и падения, а не только падения, как это принято считать. Рассмотрим раннюю картину кварков только с двумя поколениями, где-то в 70-х годах, но без КМ. Схематически, без киральных структур и индексов Лоренца, вершина заряженного тока в слабом эффективном гамильтониане имеет вид

$$\overline{\begin{bmatrix} u \\ c \end{bmatrix} }\cdot \begin{bmatrix} d^\prime \\ s^\prime \end{bmatrix} ~W^+= \overline{\begin{bmatrix} u \\ c \end{bmatrix} }\cdot \begin{bmatrix} \cos{\theta_\mathrm{c}} & \sin{\theta_\mathrm{c}} \\ -\sin{\theta_\mathrm{c}} & \cos{\theta_\mathrm{c}}\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d \\ s \end{bmatrix} W^+,$$ плюс эрмитово сопряжение, $$\overline{\begin{bmatrix} d' \\ s' \end{bmatrix} }\cdot \begin{bmatrix} u \\ c \end{bmatrix} ~W^-= \overline{\begin{bmatrix} d \\ s \end{bmatrix} } \begin{bmatrix} \cos{\theta_\mathrm{c}} & -\sin{\theta_\mathrm{c}} \\ \sin{\theta_\mathrm{c}} & \cos{\theta_\mathrm{c}}\\ \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} u \\ c \end{bmatrix} W^- .$$ Вы не спрашивали о каких-либо асимметриях вверх и вниз, потому что их нет: если бы вы выбрали, вы могли бы оставить нижние кварки в покое и вместо этого «перепутать» верхние кварки, $$\begin{bmatrix} u' \\ c' \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \cos{\theta_\mathrm{c}} & -\sin{\theta_\mathrm{c}} \\ \sin{\theta_\mathrm{c}} & \cos{\theta_\mathrm{c}}\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u \\ c \end{bmatrix}.$$ Поскольку слабые вершины задаются одним и тем же выражением, вам никогда не придет в голову спросить, кто смешивает: верхние или нижние кварки, потому что все они смешивают.

Исторически сложилось так, что в 1960 году, когда Гелл-Манн и Леви ввели это смешивание, были известны только кварки u, d, s , поэтому, конечно, они смотрели только на верхнюю строку матрицы Каббибо и, естественно, у них была смесь d и s . на д' и с' . Но, честно говоря, an s слабых пар к «смеси» u и c .

Таким образом, исключая майорановские массы и делая (чудовищное?) предположение, что матрица PMNS так же бедна параметрами, как и CKM, аналоговая вершина всего для 2 поколений (вспомните MNS, 1962) равна

$$\overline{\begin{bmatrix} e \\ \mu \end{bmatrix} }\cdot \begin{bmatrix} \nu_e \\ \nu_\mu \end{bmatrix} ~W^-= \overline{\begin{bmatrix} e \\ \mu \end{bmatrix} } \begin{bmatrix} \cos{\theta_\mathrm{p}} & -\sin{\theta_\mathrm{p}} \\ \sin{\theta_\mathrm{p}} & \cos{\theta_\mathrm{p}}\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \nu_1 \\ \nu_2 \end{bmatrix} W^- .$$ Это гипотетический мир, так как реальное смешивание PMNS огромно по сравнению с смешиванием кварков, и невозможно сделать никакого реалистичного разделения, подобного этому упрощенному примеру; так$\nu_1,\nu_2$не совсем реальные собственные состояния массы$\nu_1,\nu_2$s сегодняшних экспериментов с нейтрино: это просто для иллюстрации.

Но вы видите суть: выражение правой стороны, полностью записанное в терминах масс собственных состояний лептонов, не сильно заботится о том, кто заряжен, а кто нейтрален. Поскольку мы так мало знаем о$\nu_i$s было бы извращением делать вид, что заряженные лептоны смешиваются в$l_1, ~l_2$, и некоторые ответы оправдывают логику соблюдения настоящего соглашения.

Но в глубине формальные структуры никогда не переставали быть одними и теми же. Я призываю своих коллег дать$\nu_i$Их запоминающиеся имена (Хьюи, Дьюи и Рататуй, что угодно !), так что они считаются реальными, физическими MCoys, имели бы отличительные ароматы, если бы они были кварками! , в отличие от странных формальных сущностей удобства производства и обнаружения , вроде$\nu_e$,$\nu_\mu$,$\nu_\tau$, с которым мы застряли сегодня, эффективная машина путаницы; но они не хотят идти туда, прежде чем прочно придавить иерархию масс ...

NB: Похоже, наконец! Школьные диаграммы СМ начинают приводить в порядок свои действия, перечисляя собственные состояния массы нейтрино L, M, H в своих списках поколений, согласуясь с практикой кварков.