Сохранение лептонного числа в стандартной модели

Позвольте мне ответить на ваши вопросы один за другим.

Почему в Стандартной модели (СМ) говорится, что лептонное число сохраняется? Откуда я знаю, что лептонное число является абелевым зарядом?

Лагранжиан СМ инвариантен относительно фермионных преобразований,

Почему это сохранение не так священно, как сохранение электрического заряда?

лептон$U(1)$глобальная симметрия случайна . Мы просто не можем написать в нашем лагранжиане калибровочно-инвариантный перенормируемый оператор, нарушающий сохранение лептонного числа. Нет оснований ожидать, что физика вне СМ соблюдает закон сохранения лептонного числа.

Электрический заряд$U(1)_{em}$локальная симметрия была принципом, на котором была построена Стандартная Модель. СМ не была бы перенормируемой, если бы$U(1)_{em}$был явно или аномально нарушен. Было бы катастрофой, если бы$U(1)_{em}$были сломаны.

Как можно математически отличить лептонное число от электрического заряда?

Это сохраняющиеся заряды, связанные с различными$U(1)$симметрии. В общем, когда у вас несколько$U(1)$симметрии, назначение заряда несколько произвольно, так как можно выбрать различные линейные комбинации исходного$U(1)$образующие как симметрии. В этом случае, однако,$U(1)_{em}$является локальным, поэтому смешивания с глобальным лептонным числом нет.$U(1)$.

Почему говорят, что в стандартной модели лептонное число сохраняется?

Потому что стандартная модель — это математическая модель, специально приспособленная к тому, что говорят нам данные, и лептонное число сохраняется в соответствии с данными.

Откуда я знаю, что лептоновое число является абелевым зарядом?

Аддитивно по числу лептонов и антилептонов уменьшают число лептонов при взаимодействии на их число:

Почему это сохранение не так священно, как сохранение электрического заряда.

Насколько нам говорят данные, лептонное число столь же священно, как и сохранение заряда.

Что не является священным, так это частичное сохранение лептонной семьи:

В Стандартной модели числа лептонных семейств (числа LF) сохранялись бы, если бы нейтрино были безмассовыми. Поскольку осцилляции нейтрино наблюдались, нейтрино действительно имеют крошечную ненулевую массу, и поэтому законы сохранения для LF-чисел являются лишь приблизительными. Это означает нарушение законов сохранения, хотя из-за малости массы нейтрино они все еще в очень большой степени выполняются для взаимодействий, содержащих заряженные лептоны. Однако закон сохранения (полного) числа лептонов должен выполняться (согласно Стандартной модели).

.........

Как можно математически отличить лептонное число от электрического заряда?

Идентификацией квантовых чисел в групповых структурах Стандартной модели . Существуют нейтральные лептоны. Электронное нейтрино имеет лептон номер один, но заряд 0.

Пожалуйста, убедитесь, что вы понимаете, что СМ является математической инкапсуляцией данных, которые были собраны за последние пятьдесят и более лет. СМ моделирует данные вплоть до масштабов энергии, с которыми мы экспериментировали. Когда наблюдаются новые явления (например, нейтринные осцилляции), СМ меняется, чтобы соответствовать данным. Возможно, что при высоких энергиях потребуются другие модели для соответствия наблюдениям. На данный момент данные подтверждают SM.

Поскольку закон сохранения лептонного числа фактически нарушается киральными аномалиями, существуют проблемы с применением этой симметрии универсально во всех масштабах энергии. Однако квантовое число B - L с гораздо большей вероятностью будет работать и используется в различных моделях, таких как модель Пати – Салама.