Какое самое простое уравнение подъемной силы самолета дает реалистичные решения?

Мне нужно самое простое уравнение подъемной силы, которое когда-то было решено с помощью Mathcad, дает реальную вертикальную скорость самолета и неявно высоту h(t).

Также сопротивление экв. (1) приводит к хорошему решению, Vh(t), которое увеличивается и, наконец, достигает предела (максимальная горизонтальная скорость) и остается на этом уровне в течение всего полета, подъемная сила экв. (2) стабилизируется при подъеме (t) - m * g = ct. > 0 и, как следствие, Vh(t) продолжает расти бесконечно, поскольку уравнение типа m * dVv(t)/dt = ct. приводит к решению Vv(t), линейно растущему со временем.

Вопрос: Совершенно очевидно, что вертикальная скорость самолета Vh(t) не может расти бесконечно. Как я могу стабилизировать его до постоянного значения. Что я должен добавить в экв. лифта?

Перетащите экв. : m * dVh(t)/dt = T - Drag(t) (1),

Перетащите (t) = 0,5 * Cd * r * S * (Vh (t) + Vw (t)) ^ 2,

Поднимите экв. : m * dVv(t)/dt = Lift(t) - m * g (2),

Lift(t) = 0,5 * Cl * r * S * (Vh(t) + Vw(t))^2,

где:

  • Vh(t) = горизонтальная скорость, Vv(t) = вертикальная скорость, обе они должны быть определены как неизвестные функции.
  • известные параметры: m = масса самолета, r = плотность воздуха, S = поверхность крыла, T = тяга = ct., Cd, Cl — коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы, g = 9,81 м/с^2, Vw( t) = скорость ветра, которая обычно является известной константой, но может иметь другие формы, заданные как функции времени, t.
Звучит как домашнее задание.

Ответы (1)

Во-первых, нужно добавить эффект плотности р : плотность воздуха меняется с высотой, и это влияет как на подъемную силу, так и на сопротивление (по крайней мере, если вы моделируете воздушно-реактивные двигатели).

Для лифта л , использовать

л "=" с л ⋅ р ⋅ в час 2 + в в 2 2 ⋅ С

Для перетаскивания Д , вы должны только максимально упростить уравнение. Ваше уравнение еще проще и не моделирует увеличение сопротивления при увеличении подъемной силы. Простейшее практическое уравнение будет выглядеть так:

Д "=" ( с Д 0 + с л 2 π ⋅ А р ⋅ ϵ ) ⋅ р ⋅ в час 2 + в в 2 2 ⋅ С

Больший подъем потребует большей тяги и ограничит ускорение вверх. Подъем выше уменьшит тягу пропорционально плотности и ограничит возможный диапазон скоростей.

Номенклатура:
с л коэффициент подъемной силы (обычно от 0 до 1,5)
π 3.14159 …
А р удлинение крыла (отношение размаха к средней хорде)
ϵ коэффициент Освальда крыла (используйте 0,8, если сомневаетесь)
с Д 0 коэффициент аэродинамического сопротивления при нулевой подъемной силе (используйте 0,02, если сомневаетесь)

Я изменил уравнения, используя приведенные вами формулы подъемной силы и сопротивления. На этот раз я получаю экспоненциальный рост вертикальной скорости Vv(t), что также является неверным решением.
@RobertWerner Как вы моделируете тягу? Вы его вообще корректируете, или он может расти бесконечно? Как влияет на него изменение плотности?
Петер Кемпф, тяга и плотность воздуха в моем случае неизменны. Даже если я изменю их, например, T = T(r, vh) и r=r(h), они не слишком сильно повлияют на результаты, если только они не имеют действительно больших вариаций. Наконец, я добавил термин вертикального сопротивления в уравнение подъемной силы. который теперь выглядит так: m * dVv(t)/dt = Lift(t) - m * g - 0,5 * 2000 * Cd * r * S * Vv(t)^2, где эти странные 2000 * Cd - коэффициент аэродинамического сопротивления. если кто-то хочет поднять самолет вертикально. Теперь я получаю реалистичные вертикальные скорости, такие как 2 м / с, но подъемная экв. кажется довольно искусственным. Я ищу более надежное лифтовое оборудование.
Какое самое простое уравнение подъемной силы самолета дает реалистичные решения?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v