Адиабатический обратимый и необратимый процесс

Необратимое внешнее приложенное давление не должно быть ниже давления для обратимого пути в течение всего процесса, чтобы необратимая работа была меньше. Давление для необратимого процесса обычно начинается с более низкого значения (например, вы внезапно снижаете внешнее давление до нового более низкого значения, а затем поддерживаете его на этом уровне), но обратимое технологическое давление позже пересекает необратимое технологическое давление на определенной скорости. определенного объема и оказывается ниже уровня необратимого процесса. Значит, конечная температура и давление для необратимого процесса будут выше. И работа, совершаемая необратимым процессом над окружающей средой, будет меньше.

В необратимом процессе обычно не механическое трение вызывает разницу по сравнению с обратимым процессом; это вязкое трение внутри самого газа. Это приводит к тому, что механическая энергия рассеивается во внутреннюю энергию газа.

При обратимом адиабатическом расширении газ работает против поршня, теряет внутреннюю энергию и, следовательно, испытывает понижение температуры. Поэтому его давление падает больше, чем при изотермическом расширении между теми же начальным и конечным объемами. ($p=\frac{nRT}{V}$в котором не только$V$увеличивается, но$T$уменьшается.)

Один из случаев необратимого адиабатического расширения — это когда поршень выдвигается со скоростью, которой нельзя пренебречь по сравнению со среднеквадратичными скоростями молекул. В этом случае локальное давление рядом с поршнем меньше, чем в объеме газа, и будет совершена меньшая работа, чем при обратимом адиабатическом расширении между теми же двумя объемами. Таким образом, давление упадет не так сильно, как в обратимом случае, но больше, чем в изотермическом случае (если только поршень не будет двигаться так быстро, что оставит после себя полный локальный вакуум).

Отметим, что крайним случаем необратимого адиабатического расширения является расширение газа в дополнительный изолированный контейнер, изначально пустой (откачанный), через отверстие в перегородке между исходным контейнером и дополнительным контейнером. В этом случае работа вообще не совершается и внутренняя энергия не изменяется. Это называется «расширение Джоуля». Для идеального газа не было бы изменения температуры.

Что говорить о трении? Трение между поршнем и цилиндром не влияет на количество работы (${p dV}$), что делает сам газ (для данного давления газа p и данного небольшого увеличения объема,$dV$), хотя это уменьшает количество полезной работы, доступной вне цилиндра. Если газ и цилиндр изолированы и теплоемкость цилиндра предполагается малой, то работа, совершаемая против трения, идет на увеличение внутренней энергии газа (или, скорее, на предотвращение ее падения в такой же степени, как в обратимом случае). Короче говоря, трение предотвращает потерю внутренней энергии системой! Так что снова давление не упадет так сильно, как в обратимом случае.

Вы можете указать состояние системы с помощью любой пары переменных состояния, таких как$(p,V)$или$(p,T)$но и другие пары, такие как$(p,S)$и$(U,S)$и тому подобные вещи.

Для настоящих целей давайте зададим состояние переменными$(V,S)$.

Газ А поступает из$(V_1, S_1)$к$(V_2, S_1)$. Здесь мы утверждаем, что конечное состояние имеет ту же энтропию, что и начальное состояние, поскольку процесс обратим и не имеет теплообмена.

Газ B идет от$(V_1, S_1)$к$(V_2, S)$где$S$неизвестно. Однако мы знаем, что теплообмена нет, поэтому единственная возможность

$$S > S_1.$$ Таким образом, мы имеем, что газ В заканчивается в состоянии с таким же объемом, но более высокой энтропией, чем у газа А. Отсюда следует, что температура газа В будет выше, а значит, и давление. Чтобы понять, почему температура выше, вы должны подумать о том, как связаны между собой энтропия и температура. Рассмотрим теплоемкость при постоянном объеме: $$C_V = T \left. \frac{\partial S}{\partial T} \right|_V$$ Для устойчивого равновесия эта величина должна быть положительной, а у нас положительная температура, поэтому имеем, что$S$является возрастающей функцией$T$при постоянной громкости, поэтому выше$S$действительно подразумевает более высокое$T$(при заданном$V$).

Наконец, мы хотим доказать, что более высокая температура при заданном объеме должна подразумевать более высокое давление. Для идеального газа это следует из уравнения состояния, но полезно отметить, что этот результат не требует, чтобы газ считался идеальным. Это также было бы верно для многих других систем (хотя я думаю, что это не всегда верно).