Альтернативное объяснение потока энергии в электричестве, как показано в этом видео.

Принцип, согласно которому электрическая энергия течет не в самих проводах, а в полях, окружающих провода (как задается вектором Пойнтинга), действительно верен. Электрическая энергия переносится не электронами, а полями. М. Большая часть его презентации правильна и информативна.

Однако количественно он неправильно учитывает величину и направление переноса энергии. Для типичной цепи подавляющее большинство энергии течет параллельно проводу и через пространство, непосредственно окружающее провод. В примере с батареей и резистором, если бы он нарисовал линии поля в правильном масштабе, они бы обхватили провод, едва отойдя на заметное расстояние.

Лампочка, рассчитанная на потребление, скажем, 60 Вт мощности, не «загорается», если на нее поступает мощность 1 нВт. Таким образом, в предлагаемом сценарии 1 м/с после замыкания выключателя лампочка получит незначительное количество энергии. Он не загорится, и большая часть мизерного количества энергии просто пройдет через лампочку. Примерно через 1 с (немного дольше, поскольку скорость распространения сигнала в медном кабеле меньше с) электрические поля, которые проходят очень близко к проводу, придут, неся основную часть мощности. Эта энергия будет поглощаться лампочкой, после чего она загорится.

Таким образом, описанный основной принцип верен, но применение к конкретному рассматриваемому сценарию было неверным.

Проводное соединение от батареи к лампочке, безусловно, важно, любая другая лампочка, расположенная рядом, но не подключенная к системе проводов, не будет загораться с использованием тех же электромагнитных волн, которые зажигают лампочку, подключенную к батарее.

Это верно. Лампа не предназначена для того, чтобы просто тянуть проходящую энергию электромагнитного излучения, как антенна. Он разработан специально для получения электрической энергии через неизлучающие поля, которые сопровождают провода, к которым он присоединен. Две соседние лампочки получают одинаковое электромагнитное излучение, но очень разные неизлучающие поля. Можно сконструировать устройства (антенны), которые вытягивают энергию из излучающих электромагнитных полей, но лампочки так не сконструированы. Таким образом, отключенные лампочки не загораются в любое время, а подключенные лампочки загораются после того, как поля проходят по проводу для передачи энергии.

Когда я впервые посмотрел видео Veritasium пару дней назад, моей первой мыслью было, что длинные провода, разнесенные на метр друг от друга, образуют очень длинную линию передачи с коротким замыканием в качестве нагрузки. Таким образом, волны напряжения и тока, распространяющиеся по линии передачи, должны полностью отражаться (идеальный контекст здесь).

Вспоминая 2-й из трех уроков ЭМ, которые я проходил много-много лет назад, я был уверен, что лампочка обязательно загорится сразу после замыкания выключателя, но не так ярко, как в стабильном состоянии.

Причина в том, что источник напряжения и лампа изначально «видят» волновое сопротивление линии передачи, которое вместе с сопротивлением лампы образует делитель напряжения.

Когда переключатель замкнут, волны напряжения и тока распространяются от области источника/выключателя/лампы по обеим линиям передачи, образованным длинными проводами цепи, расположенными в противоположных направлениях. Отношение амплитуд напряжения к току определяется главным образом волновым сопротивлением линии передачи и частично сопротивлением лампы.

Когда первоначальная бегущая волна напряжения и тока достигает дальнего конца, происходит отражение, и эти отраженные волны видны источником напряжения и лампочкой через 1 секунду после первоначального включения. В источнике и колбе происходит еще одно отражение, и цикл повторяется снова и снова по мере того, как схема приближается к асимптотическому устойчивому состоянию постоянного тока.

Чтобы проверить свою интуицию, я просто настроил симуляцию LTspice. Я выбрал источник напряжения 12 В, который включается при$t=1\,\mathrm{s}$а затем в$t=51\,\mathrm{s}$.

Я пренебрег сопротивлением провода и установил задержку линии передачи на$0.5\,\mathrm{s}$и волновое сопротивление к$Z_0=881\,\Omega$.

Чтобы получить опорный узел, я разделил$144\,\Omega$сопротивление лампы на два$72\,\Omega$резисторы.

Вот результат моделирования переходного процесса:

Увидите, что ток лампы прыгает на$t=1\,\mathrm{s}$(при таком разрешении), когда источник напряжения включается, а затем увеличивается ступенчато (по мере того, как отражения возвращаются от дальних концов) к установившемуся значению постоянного тока до тех пор, пока источник напряжения не выключится.

Как я и ожидал, начальное напряжение на лампе определяется делителем напряжения, образованным сопротивлением лампы и волновым сопротивлением двух линий передачи:

$$V_{bulb}(1) = 12\,\mathrm{V} \frac{144}{881 + 881 + 144}\approx 0.91\,\mathrm{V}$$

(продолжение следует)

---

Хорошо, есть новое видео от Veritasium с реальным экспериментом, а также дань уважения тем, кто отодвинулся здесь . Я не просматривал его, но я с нетерпением жду новых вопросов и ответов здесь.

Я очень уважаю Дерека Мюллера и его видео Veritasium. Его центральный тезис в упомянутом выше видео — что именно электромагнитные поля, а не электроны, переносят энергию — верен . Однако пояснения и примеры, представленные в видео, вводят в заблуждение по фундаментальному вопросу о том, что на самом деле представляет собой вектор Пойнтинга. И его ответ на лежащий в его основе мысленный эксперимент является «правильным» только в самых широких интерпретациях.

Прежде всего, это объяснение Дереком вектора Пойнтинга. Он заявляет (около 4:26):

«[Джон Генри] Пойнтинг выводит уравнение для описания потока энергии. То есть, сколько электромагнитной энергии проходит через площадь в секунду. Это известно как вектор Пойнтинга… Формула действительно довольно проста.$\mathbf{S}=\frac{1}{\mu_0}\mathbf{E}\times\mathbf{B}$]."

Однако это заблуждение, поскольку «$\mathbf{S}\!=$"вышеупомянутое является всего лишь условным/сокращенным обозначением, а не "формулой" как таковой. Фактическая формула (известная как "теорема Пойнтинга") представляет собой утверждение о сохранении энергии и выводится непосредственно из уравнений Максвелла:

$$\mathbf{\nabla}\cdot\mathbf{S}+\mathbf{H}\cdot\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}+\mathbf{E}\cdot\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}=-\mathbf{E}\cdot\mathbf{J}.$$ Для электромагнитной плоской волны (например, света), распространяющейся в свободном пространстве,$\mathbf{J}=0$и теорема Пойнтинга согласуется с интуицией, что$\mathbf{S}$связано с изменяющимися во времени электрическими и магнитными полями плоской волны и соответствует направлению и скорости мощности плоской волны. Таким образом, описание Дереком энергии, идущей к нам от Солнца (отметка ~4:14), верно в этом контексте, потому что такой свет состоит (в первом порядке) из изменяющихся во времени плоских волн.

Однако он продолжает утверждать (около 5:38):

«Но самое интересное заключается в следующем. Уравнение Пойнтинга работает не только для света. Оно работает всегда, когда совпадают электрические и магнитные поля. Всегда, когда у вас есть вместе электрические и магнитные поля, возникает поток энергии, и вы можете рассчитать его, используя уравнение Пойнтинга. вектор."

Это ключевое утверждение, которое начинает отходить от истины. Хотя теорема Пойнтинга всегда верна (по крайней мере, в модели классической электродинамики), неверно, что вектор Пойнтинга (то, что Дерек называет «уравнением Пойнтинга») всегда представляет или описывает поток энергии. Я могу лучше всего описать это, процитировав учебник Jin Au Kong по теории электромагнитных волн (издание 2000 г.), в котором это лучше всего указано в P1.3.3:

P1.3.3 $\ $Интерпретация$\mathbf{S}=\mathbf{E}\times\mathbf{H}$поскольку поток мощности на единицу площади в точке пространства является очень полезной и экспериментально проверенной концепцией в теории электромагнитных волн. Однако строгое следование такой интерпретации при полном игнорировании теоремы Пойнтинга может привести к парадоксальным результатам.

Далее Конг приводит пример: рассмотрим заряженную частицу, помещенную рядом с постоянным магнитом. Есть ли поток энергии из-за электрического поля$\mathbf{E}$генерируемая заряженной частицей и магнитным полем$\mathbf{H}$вырабатывается магнитом? Ответ отрицательный : чистый поток мощности равен нулю для статических электрических и магнитных полей в отсутствие токов, и теорема Пойнтинга показывает это. Этот ответ также немного углубляется в этот вопрос. Мораль этой истории заключается в том, чтобы просто быть осторожным при использовании ситуаций со статическим полем вектора Пойнтинга, таких как простая цепь батареи постоянного тока (начало около 6:10) видео Дерека. Популярный учебник Дэвида Гриффита «Введение в электродинамику» также комментирует это (см. сноску 1 на стр. 347 издания 3 — комментируя, что интегральная форма Пойнтинга связывает вектор Пойнтинга, проходящий через замкнутую поверхность , но « не доказываетчто [это] сила, проходящая через любую открытую поверхность»).

Во-вторых , его ответ, что это займет$1/c$секунды для того, чтобы лампочка на расстоянии 1 метра от батареи «загорелась» верна только в самых крайних и щедрых интерпретациях проблемы. Независимо от того, предполагается ли, что провода являются сверхпроводниками, не имеющими сопротивления, проблему можно по существу рассматривать как размещение двух линейных антенн (имеющих длину 300 000 метров) на расстоянии 1 метра друг от друга, потому что короткозамкнутые концы не играют роли для первая секунда. Если бы кто-то действительно воспроизвел это в реальном мире, то (1) количество излучаемой мощности для такой линейной антенны было бы очень небольшим (даже меньше, если провода имеют потери) и (2) количество «полученной мощности». ' мощность противоположного провода/антенны с лампочкой будет еще меньше (помните, мощность излучения для квазибесконечной линейной антенны уменьшается обратно пропорционально радиальному расстоянию от антенны). Сомневаюсь, даже для сверхпроводника, чтобы лампочка загорелась.

Допустим, выключатель включен, и лампочка светится. Теперь выключаем выключатель. Теперь мы можем легко понять, что лампочка продолжает светить, высасывая всю накопленную энергию из длинных проводов или из пространства вокруг длинных проводов.

Скажем, энергия течет со скоростью света по проводам или вокруг проводов.

Примерно две секунды лампочка светится почти нормально, если выключатель находится на расстоянии одного метра от лампочки.

По крайней мере, в течение одной секунды лампочка светится совершенно нормально, если выключатель находится на расстоянии одной световой секунды от лампочки.

Разве это не интуитивно понятно?

Теперь нам просто нужно повернуть вспять то, что произошло, когда мы выключили выключатель. Законы физики симметричны относительно обращения времени. Обращенное во времени выключение процесса переключения является тогда правильным включением процесса переключения.

Таким образом, мы видим, что для того, чтобы лампочка загорелась, требуется много времени, а не короткое время, как утверждает видео.

Вывод видео неверный. Лампа не горит после$\Delta t = \frac{d}{c}$где$d$это расстояние между батареей и лампой.

Есть несколько допустимых концепций:

1. Электромагнитные бегущие волны распространяются со скоростью$c$в вакууме, и энергия переносится в направлении вектора Пойнтинга.

2. В электрической цепи, где батарея соединена с лампой токопроводами с пренебрежимо малым сопротивлением, направление вектора Пойнтинга таково, что показывает источник ЭМ энергии в батарее и сток в лампе.

Это не следует из$1$и$2$любое предположение о скорости распространения электрической энергии в цепи. ЭМ излучение распространяется со скоростью$c$и переносит энергию, но ЭМ энергия в цепи не распространяется в виде волны непосредственно от батареи к лампе. Это следует за схемой. Это распространяющееся электромагнитное поле, но не электромагнитная волна.

Одним из отличий, например, является фазовый сдвиг между$E$и$B$. Оба поля находятся в фазе ЭМ волны, но не в проводе. После замыкания ключа ток в проводе будет возрастать со скоростью, зависящей от его индуктивности. Магнитное поле вокруг них достигнет своего максимума только после этого переходного процесса до максимального тока. Пока$B$увеличивается,$E$уменьшается, достигая нуля в установившемся режиме.

Я предполагаю, что все сопротивление в лампе для этого анализа.