Означает ли ненулевой вектор Пойнтинга, что имеет место распространение энергии?

Я не знаю, как разрешить этот «парадокс». Мне дана следующая система: Постоянный магнит с магнитным полем, заданным ( а ^ являются единичными векторами в направлениях x и y)

ЧАС → "=" ЧАС 0 а ^ у

и параллельный плоский конденсатор с электрическим полем

Е → "=" Е 0 а ^ Икс

Вектор Пойнтинга определяется как:

С → "=" Е → × ЧАС → "=" ЧАС 0 Е 0 а ^ г ≠ 0

Забавная часть начинается, когда профессор сказал, что в такой системе «явно» нет распространения (что, как я знаю, будет означать некоторый недостаток потока энергии) в г направление, отсюда и «парадокс». Есть или нет распространение энергии?

Любой намек будет оценен, спасибо за ваше время.

Это статическая ситуация, и div(S) = 0. Кажется, нет никакого физического парадокса.
Привет, так ты имеешь в виду, что как ∇ ⋅ С → "=" 0 то энергетический баланс в объеме моей системы нулевой нет? Спасибо, извините, потому что это был простой вопрос.
да, это то, что я имел в виду
Если вы разряжаете конденсатор, магнит начинает вращаться от углового момента ранее циркулирующей энергии, верно?
Обратите внимание, что в соответствии с общей теорией относительности описываемая вами система будет иметь другое гравитационное поле, если вы поменяете местами E или H.
Извините, но я не вижу, какое отношение имеет этот факт к моему вопросу.

Ответы (2)

Это зависит от того, что вы подразумеваете под «распространением энергии». Обычно, когда мы думаем о распространении энергии, имеем непостоянное распределение энергии в пространстве, и поэтому вы можете проследить особенности этого распределения, чтобы увидеть, в каком направлении движется энергия. Например, в электромагнитной волне плотность энергии как функция положения принимает синусоидальную форму, ты ∼ грех 2 ⁡ к Икс , и вы можете следить за пиками и впадинами в этом распределении во времени, чтобы увидеть движение волны.

Но вы можете легко получить конфигурацию, в которой нет такой функции в распределении энергии; например, если распределение энергии постоянно во времени или если оно колеблется таким образом, что это не соответствует волне . В этих случаях все, что вы можете сказать об энергии, это то, как ее количество в той или иной конкретной области изменяется со временем. Эта величина связана с расходимостью вектора Пойнтинга,

∂ ты ∂ т "=" − ∇ ⋅ С →

(в пустом пространстве), так что с точки зрения распределения энергии это всего лишь расхождение С → это важно, а не его ценность. Из Википедии :

Вектор Пойнтинга обычно интерпретируется как поток энергии, но это строго верно только для электромагнитного излучения. Более общий случай описан приведенной выше теоремой Пойнтинга, где он возникает как дивергенция, что означает, что он может описывать только изменение плотности энергии в пространстве, а не поток.

В вашем случае расхождение С → равен нулю везде, а это означает, что нет чистого увеличения или уменьшения количества энергии ни в одном месте. Вы можете представить это как постоянный поток энергии в одном направлении, если это действительно улучшает ваше самочувствие, но вы также можете представить это как полное отсутствие потока энергии. Различие физически не имеет значения. Правда в том, что поток энергии не является даже четко определенной концепцией безликого распределения энергии.

Однако вектор Пойнтинга имеет другую интерпретацию как плотность импульса электромагнитного поля. Импульс - это вектор, поэтому у него есть направление, и вы можете осмысленно говорить о «распространении импульса» (грубо говоря). Когда вы вычислите, что С → ≠ 0 , вы обнаружите, что электромагнитное поле этой конфигурации имеет ненулевую плотность импульса. Однако импульс обычно не имеет никакого эффекта, потому что он никогда не передается чему-либо. Однако если вы поместите на его пути что-то, что взаимодействует с электромагнитным полем, объект будет испытывать радиационное давление.

Спасибо за ваше время. Итак, вектор Пойнтинга можно рассматривать как импульс на единицу объема, ладно, я не знал. Более того, ваш последний абзац имел в виду, что если я поставлю что-то «рядом» со своей системой, она будет испытывать радиационное давление, но не будет передачи импульса между полем и вещью, потому что ∇ ⋅ С → "=" 0 это?
Нет, вещь будет испытывать радиационное давление и между полем и вещью будет передаваться импульс. Давление излучения является передачей импульса. Передача импульса не связана с ∇ ⋅ С → , это связано с С → сам.
«Энергия не является вектором, поэтому она не имеет собственного направления, и поэтому в целом не может быть никакого распространения, о котором можно было бы говорить». Это кажется неправильным. Частица не является вектором, но она имеет скорость, которая является вектор и ясно, что может иметь место распространение частицы, если эта скорость отлична от нуля Аналогично для энергии Пойнтинга - это не вектор, но имеет вектор Пойнтинга, который, если он отличен от нуля, может использоваться для интерпретации процесса как распространения Энергия пойнтинга Для импульса существует тензор Максвелла, который, если он не равен нулю, может использоваться для интерпретации распространения импульса ЭМ.
@ JánLalinský Я посмотрю, смогу ли я улучшить формулировку. Но в качестве контрапункта рассмотрим плотность энергии, изображенную на этом изображении . Каким будет направление распространения?
Направление вектора С / ( г е н с я т у   о ф   п о у н т я н г   е н е р г у ) .

Да, есть поток энергии, который совпадает с плотностью импульса, потому что тензор энергии-импульса симметричен.

Но поток энергии будет просто зацикливаться для любого практического (не бесконечного поля), и количество энергии, которое покидает небольшой объем пространства с одной стороны, входит в тот же объем с другой стороны, поэтому плотность энергии не меняется.

Несколько примеров тому есть во втором томе лекций Фейнмана по физике (раздел 27-5).

С уважением, Ханс

Спасибо за Ваш ответ. Боюсь, я не знаком с тензором энергии-импульса. Конечно, я проверю лекции Фейнмана на наличие таких примеров!
Означает ли ненулевой вектор Пойнтинга, что имеет место распространение энергии?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v