Амплитуда дискретизированного шума

Я пытаюсь понять, как АЦП выбирает произвольный спектр шума. Пусть минимальный уровень широкополосного шума будет, например, е н = 5 нВ/√Гц при 1 кГц, а шум 1/f будет Е 1 / ф = 2 мкВ пик-пик, интегрированный в диапазоне от 0,1 до 10 Гц (указан в соответствии со спецификациями большинства усилителей). Если я сделаю однократное измерение этого шума (скажем, с помощью ΣΔ АЦП) шума с временем интегрирования T, какова будет амплитуда неопределенности в моем образце (без учета шума квантования)?

Другой способ постановки этого вопроса; большинство ΣΔ АЦП, по-видимому, определяют размах шума, приведенного к входу, для одного измерения при различных условиях (например, режим фильтра, скорость передачи данных, усиление PGA, Vref и т. д.). Учитывая известный спектр входного шума, как описано выше, как мне вычислить амплитуду шума для сравнения с шумом, приведенным к входу АЦП, чтобы узнать, могу ли я разрешить свой входной шум в данной конфигурации?

Если, например, интервал выборки равен T=10 мкс, будет ли выбранная среднеквадратичная амплитуда равной е н 1 / Т = 1,6 мкВ (в предположении, что шум 1/f при этой полосе пропускания незначителен)? Тогда, если я усредню много простых измерений, измерение улучшится на Н что эквивалентно использованию более длительного времени интегрирования Н Т ?

РЕДАКТИРОВАТЬ: Кроме того, что, если я делаю точное измерение постоянного тока с большим временем интегрирования, так что преобладает шум 1/f? Моя характеристика шума 1/f снижается только до 0,1 Гц, так как же мне оценить шум для времени интегрирования более 10 секунд? Нужно ли мне экстраполировать амплитуду шума от 0,1 до 10 Гц на более низкие частоты?

[Обратите внимание, что этот вопрос относится к математике дискретизированного шума, а не к проблемам измерения этого низкого уровня шума, тонкостям конкретных технологий АЦП или малошумящей схеме схемы.]

Насколько я помню еще в университете, это определяется распределением Гаусса.
Этот ответ помогает связать плотность шума с его распределением electronics.stackexchange.com/a/130463/5563 , но лишь частично отвечает на мой вопрос.
Мне кажется, что АЦП в этом вопросе отвлекающий маневр. Не путайте интервал выборки с производительностью выборки и удержания, линейного изменения и удержания или временем «апертуры» входного каскада АЦП. В большинстве случаев выборка считается мгновенной, а не интегральной частью интервала. Это еще более усложняется в ∑∆, поскольку фактическая апертура выборки на несколько порядков меньше, чем интервал выборки, а спектр формируется фильтрацией.

Ответы (2)

Другой способ постановки этого вопроса; большинство ΣΔ АЦП, по-видимому, определяют размах шума, приведенного к входу, для одного измерения при различных условиях (например, режим фильтра, скорость передачи данных, усиление PGA, Vref и т. д.). Учитывая известный спектр входного шума, как описано выше, как мне вычислить амплитуду шума для сравнения с шумом, приведенным к входу АЦП, чтобы узнать, могу ли я разрешить свой входной шум в данной конфигурации?

Самый простой способ сделать это — назвать шум 1/f плоским.

введите описание изображения здесьИсточник: https://www.edn.com/electronics-blogs/the-signal/4408242/1-f-Noise-the-flickering-candle-

Поскольку мы уже знаем, как обращаться с источниками белого шума, с ними работать проще. Например с этим усилителем я бы нарисовал линию на 10е-6 от 0,1 до 10Гц

введите описание изображения здесь

Не существует способа (в настоящее время) математически сэмплировать распределение шума 1/f математически. Почему? потому что шум 1/f больше похож на случайное блуждание, а значения шума теперь зависят от предыдущих значений шума. Близкое приближение состоит в том, чтобы создать распределение белого шума, а затем отфильтровать его с помощью фильтра нижних частот.

Существуют способы имитации шума 1/f, и вы можете сопоставить амплитуду, как описано в этой статье: Шум 1/f: педагогический обзор.

введите описание изображения здесь

Рис. 25: Шум 1/f, сгенерированный с помощью алгоритма, описанного в разделе 10, зависимость амплитуды от времени (как в линейном масштабе, так и в произвольных единицах); начиная сверху, = 0, 1, 1,5 и 2.

Источник: Рисунок 25. Шум 1/f: педагогический обзор.

Первое уравнение в статье Брюса Трампа, на которую вы ссылаетесь, кажется правильным интегралом шума 1/f, однако я использовал уравнение на странице 19 ti.com/lit/ug/slau522/slau522.pdf ( также из TI), который принимает ln(sqrt), а не sqrt(ln). Результат на самом деле довольно близок для частот от 0,1 до 10 Гц, но все равно кажется, что Брюс прав, а Артур Кей допустил ошибку.

Вы задали три или четыре вопроса, я отвечу на тот, что в заголовке, а остальные оставлю в качестве упражнения.

как (это) произвольный спектр шума дискретизируется АЦП?

Начните с предположения об идеальном семплере. Сэмплер сглаживает представленный ему шум. Предполагая, что вы регулярно производите выборку со скоростью ф с , и что шум некоррелирован, вы получите что-то вроде

С с ( ф ) "=" ∑ н "=" − ∞ + ∞ С ( ф + н ф с )
где С с ( ф ) – спектральная плотность после дискретизации. Обратите внимание, что сэмплирование идеально белого шума ничем хорошим не закончится. С с ( ф ) будет бесконечно везде.

  • Было упомянуто время апертуры АЦП — оно влияет на спектр шума, поступающего на вход сэмплера. В этом случае вы (примерно) пропускаете входящий сигнал (и шум) через фильтр, который усредняет время апертуры.
  • Ты упомянул Σ Δ преобразование. Это становится сложным (и у меня нет времени, извините) — в основном преобразователь преобразует в цифру с высокой скоростью, затем чертовски фильтрует результирующий сигнал, затем сэмплирует его с более низкой скоростью, а затем передает сигнал . результат вам. Чтобы полностью проанализировать преобразователь, вам необходимо смоделировать оба шага (а также любые промежуточные шаги выборки, которые некоторые Σ Δ особенность)
  • Если 1 / ф Шум, который вы упомянули, начинает проявляться значительно ниже частоты дискретизации, и он будет практически незаметен. Так будет 1 / ф 2 , 1 / ф 3 , и все остальные 1 / ф н шум, который они не удосужились упомянуть (или который называют «дрейфом»), плюс аналогичный шум, который ваша схема подает на АЦП.
  • Обратите внимание, что для SAR и других широкополосных АЦП входная схема часто вносит шум, значительно превышающий типичный тепловой шум. Производители полупроводников предоставляют вам этот шум без дополнительной оплаты . Будьте благодарны, если вам это нужно. Если нет, внимательно прочитайте техпаспорт.
Амплитуда дискретизированного шума
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v