Батареи в параллельном соединении с параллельными сигналами напряжения

Выход всегда представляет собой средневзвешенное значение (суперпозицию) входных данных.

Рассмотрим следующую схему, в которой два источника напряжения подключены к одной и той же нагрузке.

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

Пусть V1 и V2 — источники постоянного тока, тогда по теореме о суперпозиции

$$V_O = (V_1 + V_2)/3 \tag{1}$$

Предполагалось, что R1,R2 = RL.

Если V1 и V2 являются источниками монотонных сигналов переменного тока, мы можем написать,$V1 = A_1 \cos (2\pi f_1 t)$и$V2=A_2\cos (2\pi f_2 t)$. Затем,

Дело 1: $f_1 = f_2 = f$затем,

$$V_O = \frac{(A_1+A_2)}{3}\cos(2 \pi f t)\tag2$$

Здесь оба источника генерируют одинаковый тон при подключении к динамику (нагрузка). Затем на выходе получается тот же тон с выходной амплитудой = суперпозиция (средневзвешенное значение) двух входных сигналов.

case2: $f_1 \ne f_2$затем,

$$V_O = \frac{A_1 cos(2 \pi f_1 t) +A_2 cos(2 \pi f_2 t)}{3} \tag3$$

Здесь оба источника генерируют разный тон при подключении к динамику (нагрузке). Когда оба соединены вместе, выходной сигнал будет иметь оба тона ($f_1$и$f_2$) согласно выражению (3). Следовательно, оба тона могут быть слышны на выходе.

Если V1 и V2 являются звуковыми сигналами, то в них будет много частотных компонентов (заданных преобразованием Фурье). При подключении к одному и тому же динамику выход также будет содержать все эти частоты, и, следовательно, можно будет слышать оба аудиосигнала.

Сначала плохие новости. Нет абсолютно никакой разницы между математикой, выполняемой при соединении двух батарей вместе, и при микшировании двух аудиосигналов. Оба являются средневзвешенными, основанными на импедансах в цепи.

Так что насчет звуковых сигналов? Что ж, как и во всем, что касается звука, мы начнем с чистых синусоидальных волн.

Если мы возьмем две синусоидальные волны с одинаковой амплитудой, частотой и фазой и смешаем их, мы получим на выходе идентичную синусоидальную волну. Это... не такое захватывающее открытие, да и не должно быть.

Если мы возьмем две синусоидальные волны с одинаковой частотой и фазой, но разными амплитудами, результатом будет средневзвешенное значение двух входных волн. Таким образом, мы получаем синусоиду с другой амплитудой (или вообще без сигнала, если амплитуды имеют одинаковую величину, но противоположные полярности).

Теперь берем две синусоиды с разными частотами и смешиваем их. Результат... больше не синусоида. Но одно остается верным: напряжение результирующей волны в любой заданной точке является средневзвешенным напряжением входных волн в той же точке. Это остается верным, если мы смешаем три синусоидальные волны вместе. Десять синусоид. Сотня. Тысяча. Сто тысяч.

Итак, большой вопрос: почему это звучит как две исходные звуковые волны, смешанные вместе, а не как одна большая масса звука? Это вопрос для Biology.SE, но спойлер в том, что улитка выполняет преобразование Фурье входящих волн давления, а первичная слуховая кора превращает результаты преобразования в «слух». TL;DR: мы слышим частоты, а не импульсы.

Параллельное соединение батарей иногда делается для увеличения выходного тока, но это не очень хорошая идея, если у вас есть две батареи с разным напряжением. Если только они не имеют точно одинаковое напряжение — а часто даже однотипные из-за разряда — разные, один будет заряжать другой. Мало того, что это может быть опасно, если батареи не предназначены для перезарядки, но и измеряемое напряжение может не совпадать ни с одним из номинальных напряжений двух батарей.

Если вы подключаете две сигнальные линии к одному и тому же динамику, вы правы: вы слышите оба сигнала. Однако применяется тот же принцип; каждый раз, когда один из ваших аудиосигналов находится на более высоком напряжении (то есть «громче»), чем другой (например, у вас может быть вокал на одном канале, а гитара + барабаны на другом), громче будет пропускать ток через другой . Эти «перекрестные помехи» приводят к искажению. Микшеры, предназначенные для линейного добавления аудиосигналов так, как вы себе представляете, решают эту проблему с помощью операционных усилителей: они используют виртуальную землю в точке, где встречаются сигналы, так что ток не хочет течь через них. другая сигнальная линия - таким образом, искажения сведены к минимуму.

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

$$V_{load} = (V_1+V_2)\frac{R_{load}}{R_{out}+2R_{load}}$$ Для простого сравнения предположим, что Rout << Rload, как в случае источника питания. $$V_{load} \approx \frac{(V_1 + V_2)}{2}$$ Несмотря на то, что это то же самое для аудио случая, поскольку амплитуды отдельных V1 или V2 были уменьшены вдвое, оба источника (которые являются сигналами переменного тока) появляются на нагрузке, и вы можете слышать их оба, поэтому создается впечатление, что они добавить вместе.

Вы должны различать разные случаи при добавлении напряжений.

• 1) Сигналы постоянного тока: сумма представляет собой алгебраическую сумму всех напряжений (например, U₁ = 5 В, U₂ = 3 В: Usum = 5 В + 3 В = 8 В. (В конечном итоге усредняется, когда применимо, т. е. 8/2 = 4)

• 2) Сигналы представляют собой чистые синусоидальные волны с точно такими же частотами, и между ними нет фазового сдвига. Сумма представляет собой алгебраическую сумму всех напряжений (см. 1, постоянный ток) (в конечном итоге усредняется, когда это применимо)

• 3) Сигнал представляет собой синусоиду с точно такой же частотой, но между ними существует фазовый сдвиг на φ градусов. В этом случае правило косинуса с поправкой на угол применяется к обоим напряжениям. (Например, U₁ = 5 В, u₂ = 3 В, φ = 30⁰: Usum = √(U1² + U2² + 2*U1*U2*cosφ) = 25 + 9 + 2*5*3.cos(30) = 7,7 В ( В конечном итоге усредняется, когда это применимо)

• 4) Сигналы представляют собой синусоидальные волны с разными частотами или несинусоидальные по своей природе: Сумма представляет собой квадратный корень из квадратов сумм (среднеквадратичное значение): Usum = √(U1² + U2²) = √(5² + 3²) = 5,83 В

Строго говоря, некорректно соединять источники напряжения параллельно , а источники тока последовательно, так как возникнет конфликт между ними (каждый из них будет пытаться навязать на общий выход свое «нужное значение»). Однако эти неправильные соединения широко используются в электронике. Например, в дифференциальной ступени с динамической нагрузкой могут наблюдаться оба случая — конфликт напряжения и конфликт тока .

На практике источники напряжения всегда имеют внутренние сопротивления, либо мы преднамеренно добавляем последовательно с ними внешние резисторы. Таким образом, мы получаем чрезвычайно полезную схему резистивного сумматора с взвешенными входами ... которая прекрасно иллюстрирует принцип суперпозиции. Я создал много историй об этой скромной пассивной схеме и ее реализациях на операционных усилителях, которые могут быть вам полезны:

Прогулка по резистивной пленке - причудливая интерпретация эксперимента Ома 18 века

Лето с параллельным напряжением - рассказ Викиучебника о резистивном лете

Лето от напряжения к напряжению - анимационный флеш-история о вездесущей схеме

Мой любимый способ представить эту схему — это диаграмма напряжения (распределение локальных напряжений вдоль резисторов).