Бесконечное полное внутреннее отражение

Ответ физика на это состоит в том, что второй закон термодинамики запрещает такую ​​конструкцию. Вы описываете совершенно черное тело, и неограниченный ввод света предлагаемым вами способом неизбежно нагреет любую конечную полость с предлагаемыми вами свойствами. Если ваш входной свет проходит через идеальный волновод от черного тела при некоторой температуре$T$, то второй закон запрещает нагрев устройства до температуры выше температуры источника. Таким образом, некоторое количество света должно в конечном итоге покинуть устройство.

Однако как насчет захвата короткого светового импульса (где эффект нагрева не будет проблемой)?

Существуют надуманные математические решения подобных задач. В качестве двумерного примера рассмотрим идеальное круглое зеркало с бесконечно тонкой щелью в нем, через которую проходит луч (здесь мы сталкиваемся с еще одной трудностью применения лучевой оптики к этой проблеме: реальный свет не может пройти через бесконечно тонкую щель и действительно сильно дифрагирует). на дальней стороне, если (1) ширина щели намного меньше длины волны и (2) толщина стенки достаточно тонка для передачи через щель. Итак, мы уже должны начать рассматривать полную ЭМ теорию, а не лучи. Но давайте сформулируем лучевое решение для полноты:

Угол$\Delta\theta$между угловыми положениями последовательных отскоков постоянна. Этот угол является непрерывной функцией угла падения и равен$\pi$когда угол падения равен нулю. Ясно, что все значения$\Delta \theta$в каком-то районе$(\pi-\epsilon,\,\pi+\epsilon)$ничего не достижимы, регулируя угол падения. Итак, мы выбираем$\Delta\theta$это иррациональное кратное$2\pi$. Луч снова попадает в щель (и таким образом уходит) после$n$тиражи, где$n\,\Delta\theta=2\,\pi,\,m$, для целых чисел$n$и$m$. Но это невозможно, если$\Delta\theta$является иррациональным кратным$2\,\pi$, откуда устройство постоянно "глотает" такой луч.

Учтите, что для этого аргумента требуется бесконечная точность: щель ненулевой ширины в этом устройстве всегда приведет к возможному побегу. Чтобы понять, что в этом случае должен быть выход луча, либо$\Delta\theta$является рациональным кратным$2\,\pi$, и в этом случае он попадает в щель точно после некоторого конечного числа отскоков, или он иррационально кратен$2\,\pi$. В последнем случае можно показать, что множество точек пересечения, где луч отражается от зеркала, плотно в круге, поэтому любой ненулевой угловой интервал (и, следовательно, щель ненулевой ширины) содержит по крайней мере одно из этих пересечений, поэтому луч убегает и в этом случае.

Мы можем сделать более реалистичное доказательство побега решения луча. Полоса горизонтальных световых лучей будет улавливаться структурой типа Кассегрена с двумя дугами парабол с общим фокусом и вертикальными дирекциями:

См. эту ветку MathOverflow «Симметричные кривые черной дыры» для получения дополнительной информации. Но у этого решения также есть подвох, заключающийся в том, что входящий луч должен быть совершенно горизонтальным, чтобы произошел захват. Поскольку дифракция примерно равносильна ненулевому угловому разбросу лучей, это означает, что реальный свет в конечном итоге выйдет из такой структуры.

Контраргумент всем скептикам :-).

Во-первых, мимолетная волна не имеет ничего общего с выходом света. Например, одномодовое волокно часто проектируется таким образом, что существует значительная затухающая волна, но, поскольку за пределами ядра нет материала с высоким показателем преломления, никакая утечка энергии (кроме квантово-вероятностного туннелирования на большие расстояния).

Далее, и это унобтаниевая часть, предположим, что вы стреляете частицей и ее античастицей, скажем, в восьмиугольную правую призму, так что фотоны, генерируемые при их разрушении, испускаются в плоскости призмы и под углом, равным углу грани, что также меньше критического угла для материала призмы. Эти фотоны будут отражаться от лица к лицу вечно.

Ответы здесь прекрасны. Но я приведу еще один простой пример. Просто возьмите стеклянный квадрат. Критический угол стекла 42 градуса. Итак, пропустите луч света через очень маленькую щель так, чтобы он падал на сторону квадратной стеклянной пластины под углом 45 градусов. Он будет отражаться и ВСЕГДА будет падать на поверхности плиты под углом более 45 градусов. И ты в деле!

На языке волновой оптики я думаю, что ваш вопрос сводится к следующему:

Учитывая, что диссипация незначительна, может ли диэлектрическая среда конечного размера поддерживать моду, которая распространяется только внутри среды и исчезает снаружи?

Ответ на этот вопрос, безусловно, «Нет».

Независимо от вида электрического поля внутри среды, оно должно быть согласовано с полем вне среды, удовлетворяющим уравнению поперечной волны:

$$\begin{equation} \nabla\times(\nabla\times\textbf{E}) + \frac{1}{c^{2}}\frac{\partial^{2}\textbf{E}}{\partial t^{2}} = 0. \end{equation}$$ Для моды, распространяющейся только в среде конечного размера, внешнее поле должно быть исчезающим во всех трех измерениях. Но приведенное выше уравнение не имеет решения с таким свойством. Следовательно, любая мода, которая кажется локализованной, на самом деле должна быть согласована с решением, распространяющимся вне среды, что делает моду негерметичной.