Будет ли навигатор, объявляющий скорость корабля при приближении к скорости света, делать линейные объявления?

то, что экипаж «увидит» на Земле (если бы они могли), — это ускорение жизни, пока оно не станет далеко за пределы размытия. То, что люди Земли увидели бы, если бы они могли «заглянуть» в корабль, — это люди, замедляющиеся до тех пор, пока они не перестанут двигаться.

Нет: если корабль приближается к Земле, то люди на Земле увидят быстро идущие часы на корабле, а люди на корабле увидят быстро идущие часы на Земле; в то время как если корабль удаляется от Земли, то обе группы увидят, что часы друг друга идут медленно. Отношение скоростей не определяется коэффициентом замедления времени ($γ$), а по коэффициенту доплеровского сдвига ($1{+}z$).

Если корабль вращается вокруг Земли на постоянном расстоянии, то корабельные часы будут идти медленно, если смотреть с Земли, а земные часы будут идти быстрее, если смотреть с корабля. В этом случае отношение определяется выражением$γ$.

При постоянном ускорении 0,1с/60с, если навигатор объявляет о прохождении каждой отметки 0,1с (0,1с... 0,2с...), будет ли это объявление:

Обычное определение «постоянного ускорения» в специальной теории относительности - это постоянное собственное ускорение, что означает, что те, кто находится на корабле, будут чувствовать постоянную эффективную гравитационную силу. Если ускорение в этом смысле постоянно, то время между объявлениями будет увеличиваться, а не сокращаться. Сначала он будет расти квадратично, но время между объявлениями 0.9c и 1.0c бесконечно: корабль никогда не достигнет скорости света.

Возможно, вы думали о квазиньютоновском постоянном ускорении, когда положение корабля относительно некоторой инерциальной системы отсчета равно$x(t)=\frac12at^2$. В этом случае время между объявлениями уменьшится (сначала квадратично), но объявления о скорости света по-прежнему не будет, потому что корабль не может достичь скорости света.$\frac12at^2$ускорение просто не является устойчивым; оно соответствует собственному ускорению, уходящему в бесконечность за конечное время.

Поскольку штурман и капитан находятся в одной системе отсчета, между ними не будет релятивистского замедления времени.

Однако для ускорения объекта до скорости света потребуется бесконечное количество энергии, а энергия, необходимая для продолжения ускорения, увеличивается со скоростью, поэтому постоянное ускорение$0.1c$/мин не является устойчивым.

Если корабль запрограммирует двигатели на приращение 0,1 с каждые 60 с, интервал между объявлениями (до 0,9 с) по определению составляет 60 с по времени корабля. То, как корабль знает свою скорость, может быть средней скоростью звезд (синее смещение впереди, а красное смещение позади).

Конечно, экипаж чувствует все более сильную фиктивную силу, соответствующую этому постоянному увеличению скорости. Кроме того, любой незакрепленный объект будет падать с повышенным ускорением во времени. Это означает: чтобы иметь равноотстоящее приращение скорости, необходимо иметь повышенное местное ускорение.

Экипаж никогда не стал бы измерять синее/красное смещение звезд, указывающее скорость, равную c, поэтому последний шаг невозможен. Но с небольшой модификацией (например, с 0,9 до 0,999с) рассуждения те же, что и раньше.

Система отсчета корабля неинерциальна, поэтому имеет значение расположение штурмана и капитана по отношению к направлению ускорения.

По принципу эквивалентности система отсчета корабля будет выглядеть так же, как находящаяся на поверхности планеты с очень сильной поверхностной гравитацией (51 тыс.$g$с с заданным вами ускорением!).

Значит, будет замедление времени ! Однако это только до тех пор, пока есть расстояние между штурманом и капитаном по оси ускорения. Если это расстояние$h$то замедление времени можно разложить по степеням$ah / c^2$, где$a$является ускорение. Пока$h$имеет порядок отдельных метров, это очень мало, поэтому имеет значение только первый член, поэтому расширение будет выражаться формулой:

Если навигатор находится «над» капитаном, он будет отображаться «с синим смещением»: посылаемые им импульсы будут казаться капитану ближе друг к другу. Это будет ваш вариант 2: обратите внимание, однако, что если капитан находится «над» навигатором, эффект работает в противоположном направлении, и импульсы будут более разнесены. В любом случае, формула всегда линейна.

Все это применяется с самого начала, нет необходимости в скорости, чтобы приблизиться$c$; в качестве других ответов уточненные ускорения не работают, как в ньютоновской механике для релятивистских скоростей. Однако эта идея ускорения работает достаточно хорошо, если мы интерпретируем ее как разложение Тейлора вблизи$v/c=0$.

Поскольку скорости относительны, эффект будет одинаковым до тех пор, пока двигатели космического корабля продолжают развивать одинаковую тягу и пока навигатор посылает импульсы, равноотстоящие во времени. С увеличением скорости даже при постоянной тяге кратны$0.1c$не будет достигнута линейно. Разумная форма для положения как функции времени объекта с постоянным ускорением:

Редактировать: поскольку вы спрашиваете о восприятии, давайте рассмотрим это немного подробнее, начиная с выражения, которое я написал для скорости.

Вот график, вы можете видеть, что хотя ускорение постоянно, скорость приближается$c$асимптотически. Однако есть важный эффект, который мы должны учитывать, поэтому это может показаться странным: сокращение длины . Наблюдатель, движущийся с определенной скоростью, увидит объекты, сжатые вдоль направления движения в множитель

Так что, хотя скорость приближается$c$, расстояние, пройденное за секунду в системе отсчета Земли (или, во всяком случае, системе отсчета, в которой стартовала ракета) может быть больше, чем$c$. Вот сюжет о том, как$\gamma$выглядит для тех же времен, что и график скорости:

Вы можете видеть, что по мере приближения скорости$c$это становится довольно большим. Когда мы должны вычислить расстояние, пройденное в системе отсчета Земли, мы должны использовать своего рода «эффективную скорость», вычисляемую как$\gamma v$: это может быть намного больше, чем$c$. Скорость не может увеличиваться дальше, чем$c$, так что сокращение длины «набирает слабину»: длины сокращаются еще больше, так что с точки зрения ракеты вещи проносятся почти со скоростью$c$, но они намного короче, поэтому скорость, отнесенная к длине земной системы отсчета, будет$>c$.

Эта эффективная скорость$\gamma v$действительно возрастает линейно с$\gamma v = at$, как и следовало ожидать. Все это делается в предположении, что$a$постоянно, а здесь$a$это правильное ускорение: тяга двигателя, если хотите. Таким образом, наблюдатель на корабле воспринимал бы равномерное ускорение.

«Фотонной рамки» не существует, но могла бы существовать рамка наблюдателя, движущегося с очень большой скоростью.$\gamma v \gg c$: они увидели бы стационарные объекты как сильно сжатые вдоль оси движения и движущиеся очень медленно. Такой наблюдатель сможет путешествовать между звездами (разделенными$d$) за очень короткое субъективное время ($d / \gamma v$), в то время как время, которое они занимают, измеренное наблюдателями, статичными по отношению к звездам, будет ограничено$d /c$.

Масса не может двигаться со скоростью с (скорость света в вакууме), но она может двигаться со скоростью около с. Для стороннего наблюдателя, который считается покоящимся относительно корабля, время, протекающее на корабле, становится более замедленным (течет медленнее), чем быстрее движется корабль. Любой человек, находящийся в системе отсчета кораблей, заметит, что время течет для них нормально. Таким образом, люди на корабле будут нормально разговаривать друг с другом на любой скорости, с которой они, как считается, движутся, поскольку корабль и все на нем находятся в одной системе отсчета.