Если я бегу по проходу автобуса, движущегося (почти) со скоростью света, могу ли я двигаться быстрее скорости света?

Question

Если я бегу по проходу автобуса, движущегося (почти) со скоростью света, могу ли я двигаться быстрее скорости света?

ред209

Допустим, я запускаю автобус в космос со скоростью (почти) света в вакууме. Если я в автобусе (сижу на заднем сиденье) и бегу по проходу автобуса вперед, означает ли это, что я еду со скоростью, превышающей скорость света? (Относительно Земли, с которой я только что взлетел.)

Дэвид З.

Связанный, но не совсем дубликат (я думаю...): physics.stackexchange.com/q/1557

Ответы (7)

Если я бегу по проходу автобуса, движущегося (почти) со скоростью света, могу ли я двигаться быстрее скорости света?

Связанный, но не совсем дубликат (я думаю...): physics.stackexchange.com/q/1557

пользователь566 · Answer 1

Ваш вопрос касается сложения скоростей в специальной теории относительности. Для объектов, движущихся с низкой скоростью, ваша интуиция верна: скажем, автобус движется со скоростью $v$ относительно земли, и вы бежите со скоростью $u$ на автобусе, то суммарная скорость просто $u+v$ .

Но когда объекты начинают двигаться быстро, это не совсем так. Причина в том, что измерения времени также начинаются в зависимости от наблюдателя, поэтому способ измерения времени немного отличается от того, как его измеряют в автобусе или на Земле. С учетом этого ваша скорость относительно земли будет $\frac{u+v}{1+ uv/c^2}$ . где $c$ это скорость света. Эта формула получена из специальной теории относительности.

Некоторые комментарии к этой формуле дают прямой ответ на ваш вопрос:

Если обе скорости малы по сравнению со скоростью света, они примерно складываются, как подсказывает вам ваша интуиция.
Если одна из скоростей равна скорости света $c$ , вы можете видеть, что добавление к нему любой другой скорости на самом деле не меняет его: скорость света одинакова во всех системах отсчета.
Если сложить любые две скорости ниже $c$ , вы в конечном итоге все еще ниже скорости света. Итак, любой материальный объект, имеющий массу (в отличие от света, у которого ее нет), движется со скоростью менее $c$ . Добавление к ней по правильному правилу приближает ее к скорости света, но вы никогда не сможете ее превзойти или даже не достичь.

Я бы порекомендовал почитать об этом книгу Уилера и Тейлора «Физика пространства-времени». В отличие от репутации предмета, это на самом деле довольно интуитивно понятно (я выучил эту формулу в старшей школе).

Отличный ответ. Я поддерживаю рекомендацию Spacetime Physics .
Кроме того, на случай, если вы не понимаете, как это может работать (намного быстрее, чем автобус с точки зрения автобуса, но только немного быстрее, если смотреть с земли), существует дополнительный эффект замедления времени, т. е. время «бежит» по-другому, когда вы быстро
Ага. Книга Физика пространства-времени. Мы взяли это как полкурса в один семестр на первом курсе --- совсем не сложно.
Я слышал, что пространство может расширяться быстрее скорости света. так что, если я на одной планете, а вы на другой, на противоположных концах вселенной. Мы будем махать друг другу рукой на прощание и исчезать вдали со скоростью, превышающей скорость света (хотя на самом деле мы никогда не увидим друг друга, поскольку скорость света недостаточна, чтобы достичь друг друга)
Это правда: когда пространство растягивается, вместо движения материальных вещей могут происходить более общие вещи. Это предмет общей теории относительности, которая объединяет конечную скорость света (но только «локально») с гравитацией. Есть еще правила, просто они не такие простые.
Выражение для сложения скоростей справедливо, если u, $\upsilon$ - алгебраические величины векторов коллинеарных скоростей $\mathbf{u},\boldsymbol{\upsilon}$ . А если они НЕ коллинеарны???
Сэр ответит на вопрос об изменении системы отсчета, которая движется по земле также со скоростью света.

Аникс · Answer 2

Аникс

Нет. Относительно Земли ваш автобус будет иметь (почти) нулевую длину, поэтому движение от задней к передней части автобуса никак не повлияет на вашу скорость относительно Земли.

Скули

Разве тогда у автобуса не безумная плотность массы? Почему он не коллапсирует в черную дыру из ссылки наблюдателей?

Сис Тиммерман

Интересно, сколько черенковской радиации это вызовет.

пользователь82794

@Anixx Если проход автобуса перпендикулярен его прямолинейному пути движения, по которому он движется, сокращения длины не происходит. Сокращение длины претерпевает проекцию (компоненту) вектора, параллельную направлению движения, в то время как длина его проекции (компоненты) по нормали к линии движения остается неизменной. Представьте автобус как систему координат, а его проход как линию, наклонную к линии движения этой системы, чтобы понять, что ваш ответ не имеет смысла и неверен.

Джек Род

Сэр ответит на вопрос об изменении системы отсчета, которая движется по земле также со скоростью света.

Джек Род

Сэр, усадка, о которой вы говорите в своем ответе, определяется расстоянием = скоростью x временем, поскольку скорость постоянна, расстояние уменьшается, время стремится к бесконечности,

Лоуренс Б. Кроуэлл · Answer 3

Мне придется ответить на это быстро, потому что я подозреваю, что этот вопрос будет закрыт. Однако этот мысленный эксперимент похож на то, о чем думал Эйнштейн за 10 лет до того, как опубликовал свою статью по специальной теории относительности. Проблема вот в чем. Если бы вы находились в системе отсчета, движущейся со скоростью света, вы бы наблюдали этот свет или любую электромагнитную волну как волну колеблющихся электрического и магнитного полей. Однако это было бы стационарно, что противоречит уравнениям Максвелла для распространения электромагнитного излучения. Эйнштейн работал над устранением этого противоречия, которое привело к специальной теории относительности. Вывод состоит в том, что вы не можете поместить себя в систему отсчета, в которой наблюдается скорость света, отличная от скорости света. $c~\simeq~300,000km/sec$ .

Почему вы решили, что это закроют? (В общем, если вопрос должен быть закрыт, отметьте его, не отвечайте на него)
Тогда как насчет медленного света ?
@ Лоуренс, ты на самом деле не ответил на вопрос ...
@CeesTimmerman: Вы путаете фазовую скорость и групповую скорость. Медленный свет имеет как раз групповую скорость (скорость распространения огибающей волны) медленную.
@DavidZ многие вещи будут закрыты, чего не должно быть
Сэр ответит на вопрос, как меняется система отсчета, которая движется по земле и движется со скоростью света.

Анна В · Answer 4

Хм.

Предположим, что ваш автобус приближается к скорости света, потому что, если бы он достиг ее, его масса была бы бесконечной, и вопрос о содержании и пассажирах становится метафизическим.

Как правило, сохранение импульса гарантирует, что скорость автобуса снизится со скорости, которой он должен компенсировать ваш импульс, пока вы находитесь в воздухе, но когда вы ударитесь о переднее стекло, он снова наберет его.

Итак, если я парю внутри автобуса, и у меня на спине есть ракетный ранец, и я стреляю из него, как это повлияет на импульс автобуса? Я не трогаю автобус.
Газ от вашей ракеты ударится о заднюю стенку автобуса и передаст импульс.
@annav Вы можете проплыть рядом с автобусом и запустить ракету, чтобы обогнать его. Однако я бы беспокоился о препятствиях и встречном транспорте.

пользователь82794 · Answer 5

Этот ответ здесь охватывает общий случай, когда проход автобуса, к которому вы подбегаете, поэтому ваша скорость не обязательно коллинеарна (параллельна) скорости автобуса относительно Земли. Определим скорости:

\begin{matrix} (А-01а) & (1) Скорость автобуса относительно Земли: в "=" υ н \end{matrix}

$\begin{equation} \text{(1) Velocity of bus relative to Earth : } \qquad \mathbf{v}=\upsilon \;\mathbf{n} \tag{A-01a} \end{equation}$

\begin{matrix} (А-01б) & (2) Ваша скорость относительно прохода автобуса: ты "=" ты к \end{matrix}

$\begin{equation} \text{(2) Your Velocity relative to bus aisle :} \quad \mathbf{u}=u \;\mathbf{k} \tag{A-01b} \end{equation}$

\begin{matrix} (А-01с) & (3) Ваша скорость относительно земли: {ты}^{'} "=" {ты}^{'} к^{'} \end{matrix}

$\begin{equation} \text{(3) Your Velocity relative to earth : } \quad \mathbf{u}^{\prime}=u^{\prime} \;\mathbf{k}^{\prime} \tag{A-01c} \end{equation}$ Обратите внимание, что в уравнениях (A-01) векторы

n, k, k^{'}

$\:\mathbf{n},\:\mathbf{k}\:,\:\mathbf{k}^{\prime}\:$ являются единичными векторами и

υ, u, u^{'}

$\:\upsilon,\:u\:,\:u^{\prime}\:$ действительные числа в интервале

(- c, + c)

$\:\left(-c,+c\right)\:$ а не неотрицательные числа, представляющие нормы этих векторов скорости.

Теперь релятивистское уравнение, связывающее скорости $\:\mathbf{v},\:\mathbf{u}\:,\:\mathbf{u}^{\prime}\:$ является :

\begin{matrix} (А-02а) & {ты}^{'} "=" \frac{ты + (γ - 1) (н \circ ты) н + γ в}{γ (1 + \frac{в \circ ты}{с^{2}})} \end{matrix}

$\begin{equation} \bbox[#FFFF88,12px]{\mathbf{u}^{\prime} = \dfrac{\mathbf{u}+(\gamma-1)(\mathbf{n}\circ \mathbf{u})\mathbf{n}+\gamma \mathbf{v}}{\gamma \Biggl(1+\dfrac{\mathbf{v}\circ \mathbf{u}}{c^{2}}\Biggr)} } \tag{A-02a} \end{equation}$ где

\begin{matrix} (А-02б) & γ \overset{деф}{\equiv} {(1 - \frac{υ^{2}}{с^{2}})}^{- \frac{1}{2}} "=" \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{υ^{2}}{с^{2}}}} \end{matrix}

$\begin{equation} \gamma\ \stackrel{\text{def}}{\equiv} \ \left(1-\frac{\upsilon^2}{c^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{\upsilon^2}{c^{2}}}}\\ \tag{A-02b} \end{equation}$ Символ "

\circ

$\:\circ\:$ "относится к обычному внутреннему продукту в

R^{3} :

$\:\mathbb{R}^{3}:$

\begin{matrix} (А-03) & а \circ б "=" а_{1} б_{1} + а_{2} б_{2} + а_{3} б_{3} \end{matrix}

$\begin{equation} \mathbf{a}\circ\mathbf{b}=\mathrm{a}_{1}\mathrm{b}_{1}+\mathrm{a}_{2}\mathrm{b}_{2}+\mathrm{a}_{3}\mathrm{b}_{3} \tag{A-03} \end{equation}$

Для $\:c\rightarrow\infty\:$ уравнения (A-02) дают хорошо известную нерелятивистскую композицию скоростей:

\begin{matrix} (А-04а) & \underset{с \to \infty}{лим} {ты}^{'} "=" \frac{ты + (γ - 1) (н \circ ты) н + γ в}{γ (1 + \frac{в \circ ты}{с^{2}})} "=" ты + в \end{matrix}

$\begin{equation} \lim_{c\rightarrow\infty}\mathbf{u}^{\prime} = \dfrac{\mathbf{u}+(\gamma-1)(\mathbf{n}\circ \mathbf{u})\mathbf{n}+\gamma \mathbf{v}}{\gamma \Biggl(1+\dfrac{\mathbf{v}\circ \mathbf{u}}{c^{2}}\Biggr)}= \mathbf{u}+\mathbf{v} \tag{A-04a} \end{equation}$ с

\begin{matrix} (А-04б) & \underset{с \to \infty}{лим} γ "=" \underset{с \to \infty}{лим} {(1 - \frac{υ^{2}}{с^{2}})}^{- \frac{1}{2}} "=" 1 \end{matrix}

$\begin{equation} \lim_{c\rightarrow\infty} \gamma = \lim_{c\rightarrow\infty} \left(1-\frac{\upsilon^2}{c^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}= 1 \tag{A-04b} \end{equation}$ Если скорости

v, u

$\:\mathbf{v},\:\mathbf{u}\:$ тогда коллинеарны

k = n

$\:\mathbf{k}=\mathbf{n}\:$ и (A-02a) дает

\begin{matrix} (А-05) & {ты}^{'} "=" {ты}^{'} к^{'} "=" (\frac{ты + υ}{1 + \frac{ты υ}{с^{2}}}) н \end{matrix}

$\begin{equation} \mathbf{u}^{\prime}=u^{\prime}\mathbf{k}^{\prime}=\left(\dfrac{u+\upsilon}{1+\dfrac{u\upsilon}{c^{2}}}\right)\mathbf{n} \tag{A-05} \end{equation}$ Так что с выбором

k^{'} = n

$\:\mathbf{k}^{\prime}=\mathbf{n}\:$ у нас есть

\begin{matrix} (А-06) & {ты}^{'} "=" \frac{ты + υ}{1 + \frac{ты υ}{с^{2}}} \end{matrix}

$\begin{equation} u^{\prime}=\dfrac{u+\upsilon}{1+\dfrac{u\upsilon}{c^{2}}} \tag{A-06} \end{equation}$ В случае, если скорость автобуса приближается к скорости света, мы имеем

γ^{- 1} ⟶ 0

$\:\gamma^{-1}\longrightarrow 0\:$

\begin{matrix} (А-07) & \underset{υ \to с}{лим} {ты}^{'} "=" \underset{υ \to с}{лим} \frac{γ^{- 1} ты + (1 - γ^{- 1}) (н \circ ты) н + в}{(1 + \frac{в \circ ты}{с^{2}})} "=" \underset{υ \to с}{лим} [\frac{(н \circ к) ты + υ}{1 + \frac{(н \circ к) ты υ}{с^{2}}}] н \end{matrix}

$\begin{equation} \lim_{\upsilon\rightarrow c}\mathbf{u}^{\prime} = \lim_{\upsilon\rightarrow c}\dfrac{\gamma^{-1}\mathbf{u}+\left(1-\gamma^{-1}\right)(\mathbf{n}\circ \mathbf{u})\mathbf{n}+\mathbf{v}}{\Biggl(1+\dfrac{\mathbf{v}\circ \mathbf{u}}{c^{2}}\Biggr)}=\lim_{\upsilon\rightarrow c}\left[\dfrac{(\mathbf{n}\circ \mathbf{k})u+\upsilon}{1+\dfrac{(\mathbf{n}\circ \mathbf{k})u\upsilon}{c^{2}}}\right]\mathbf{n} \tag{A-07} \end{equation}$ так

\begin{matrix} (А-08) & \underset{υ \to с}{лим} {ты}^{'} "=" с н \end{matrix}

$\begin{equation} \lim_{\upsilon\rightarrow c}\mathbf{u}^{\prime} =c\;\mathbf{n} \tag{A-08} \end{equation}$

Я удалил немного неуместный комментарий. diracpaul, пожалуйста, не вносите банальные правки в свой пост.
Сэр ответит на вопрос об изменении системы отсчета, которая движется по земле также со скоростью света.

Шон · Answer 6

Как отметил физик Брайан Грин в своей книге «Элегантная Вселенная» ( см. the_Elegant_Universe-B.Greene.pdf, страницы 26 и 27, озаглавленные «Движение в пространстве-времени» ), все объекты постоянно находятся в движении в пространстве-времени, и что они делают это со скоростью, идентичной скорости света. Чтобы увидеть математическое представление Брайана Грина об этом продолжающемся постоянном движении «c» в пространстве-времени, щелкните изображение ниже. Несмотря на продолжающееся постоянное движение «с» всех объектов, находящихся в пространстве-времени, изменение направления движения все же возможно. Чем больше вы направляете свое путешествие в пространстве, чем во времени, тем ближе к скорости света вы будете двигаться в пространстве, а что касается движения во времени,

Таким образом, пока не будет найден способ увеличить скорость вашего постоянного движения в пространстве-времени, пределом останется скорость света. Таким образом, как бы быстро, с вашей точки зрения, вы ни перемещались из задней части автобуса в переднюю, вы все равно не сможете превзойти скорость света.

Чтобы увидеть результат этого постоянного движения «c» в пространстве-времени, см. goo.gl/fz4R0I . Убедитесь, что вы смотрите целиком.

Тимоти · Answer 7

Согласно специальной теории относительности, информация не может двигаться быстрее скорости света по причине, описанной на странице https://www.quora.com/How-does-relativity-work/answer/Timothy-Bahry .. Вселенная действительно подчиняется специальной теории относительности в отсутствие гравитационного поля. У алмаза самая высокая скорость звука среди всех веществ на Земле, которая составляет 12 км/с, поэтому, если у вас есть сверхдлинный алмазный стержень в открытом космосе и вы скручиваете один конец, скручивание дойдет до другого конца со скоростью всего 12 км/с. , намного медленнее скорости света. На самом деле может существовать вещество, объемный модуль которого больше, чем его плотность, умноженная на c^2, поэтому волновое уравнение предсказывает, что продольная волна в нем будет двигаться быстрее света, из которого состоит нейтронная звезда. Меня это интересует, потому что я читал, что у некоторых нейтронных звезд есть фотонная сфера. Очевидно, даже если это так, если вы бомбардируете его поверхность, ударная волна в нем не будет двигаться быстрее света, потому что тогда она будет двигаться назад во времени в другой системе отсчета и, следовательно, не подчиняется волновому уравнению. Ему все еще может быть суждено подчиняться волновому уравнению для любого аналитического начального состояния без информации, движущейся со скоростью, превышающей скорость света. Это потому, что, учитывая все производные скорости по положению в одной точке и тот факт, что функция является аналитической, можно полностью определить, каковы скорости во всех других точках. По этой причине синусоидальная волна не нарушила бы никаких законов, если бы прошла через нейтронную звезду со скоростью, превышающей скорость света. Это связано с тем, что, зная все производные скорости по положению в одной точке и учитывая тот факт, что функция является аналитической, можно полностью определить, каковы скорости во всех других точках. По этой причине синусоидальная волна не нарушила бы никаких законов, пройдя через нейтронную звезду со скоростью, превышающей скорость света. Это связано с тем, что, зная все производные скорости по положению в одной точке и учитывая тот факт, что функция является аналитической, можно полностью определить, каковы скорости во всех других точках. По этой причине синусоидальная волна не нарушила бы никаких законов, если бы прошла через нейтронную звезду со скоростью, превышающей скорость света.

Поскольку Вселенная не следует специальной теории относительности, возможно, можно путешествовать быстрее света. Согласно http://munews.missouri.edu/news-releases/2007/0601-gravito Magnetic-field.php, гравитомагнетизм был обнаружен, поэтому мы почти уверены, что Вселенная следует общей теории относительности на макроскопическом уровне. Объекты на самом деле увлекаются быстрее света, перемещая пространство за горизонт событий черной дыры. См. https://www.quora.com/What-is-a-black-hole-How-can-we-understand-it/answer/Timothy-Bahry. Кроме того, галактики будут удаляться от нас быстрее света из-за ненулевой космологической постоянной, и точно так же, как если бы они падали в черную дыру, они будут приближаться к определенному конечному расстоянию от нас, никогда не достигая его, получая все большее красное смещение. . Однако, поскольку наша Вселенная следует общей теории относительности, я не думаю, что ее законы предсказывают, что что-то может вернуться из точки пространства-времени обратно в ту же точку, не двигаясь быстрее скорости света в самом пространстве, но я не совсем уверен. Если объект делает это, его траектория называется замкнутой времениподобной кривой. В конце концов, вероятно, существует детерминистический набор законов, который мог бы действовать во Вселенной и который не позволяет информации перемещаться в пространстве со скоростью, превышающей скорость света, и тем не менее для некоторых начальных состояний дает противоречивый прогноз того, во что он будет развиваться, потому что он предсказывает, что будет существовать замкнутая времяподобная кривая. Невозможно, чтобы космический корабль двигался быстрее света, искривляя пространство вокруг себя в соответствии с этими законами, потому что тогда информация, сообщающая пространству об искривлении, должна была бы пройти через неискаженное пространство достаточно далеко впереди корабля со скоростью, превышающей скорость света. Однако эти законы позволяют вам построить путь в пространстве со скоростью, превышающей скорость света, где время внутри пути сокращается в 21 раз, что позволяет вещам двигаться в 20 раз быстрее, чем скорость света внутри пути, если смотреть снаружи. После этого эти законы также позволят построить рядом с ней другую дорожку, которая сжимает время в 21 раз в другой системе отсчета, позволяя космическому кораблю путешествовать в свой световой конус прошлого. Если общая теория относительности, как и тот другой набор законов, действительно допускает замкнутые временные кривые, вот одно из возможных решений. В тот момент, когда будет создана замкнутая светоподобная кривая, она зародит исчезновение пространства со скоростью света, прежде чем она получит шанс превратиться в замкнутую времениподобную кривую. Такое зарождение, возможно, уже произошло в черной дыре, но никогда не уничтожило нас, потому что свет не может выйти из черной дыры.

Если я бегу по проходу автобуса, движущегося (почти) со скоростью света, могу ли я двигаться быстрее скорости света?

ред209

Дэвид З.

Ответы (7)

пользователь566

ред209

Тед Банн

Тобиас Кинцлер

Гордон

ред209

пользователь566

Мухаммад Умер

пользователь82794

Джек Род

Аникс

Скули

Сис Тиммерман

пользователь82794

Джек Род

Джек Род

Лоуренс Б. Кроуэлл

Дэвид З.

Сис Тиммерман

Пасьер

Пабук - Украина держись

амара

Джек Род

Анна В

ред209

Анна В

Сис Тиммерман

пользователь82794

Дэвид З.

Джек Род

Шон

Шон

Тимоти