Чему равно ускорение координаты при чисто радиальном движении?

Question

Чему равно ускорение координаты при чисто радиальном движении?

Агерхелл

Как видно из этого ответа, а также из этой книги, глава 6, страница 6-10, выражение 22, когда вы падаете в радиальном направлении из состояния покоя на бесконечности, ваша скорость в координатном времени, как видно из удаленного наблюдателя, может быть описана как выражение:

\frac{г р}{г т} "=" - (1 - \frac{р_{с}}{р}) {(\frac{р_{с}}{р})}^{1 / 2} с

$\frac{dr}{dt} = -\left(1 - \frac{r_s}{r}\right)\left(\frac{r_s}{r}\right)^{1/2}c$

Если предположить» $r$ ” быть реальным радиальным расстоянием, а не просто ”r-параметром координат Шварцшильда” это скорость $v$ . Я хочу знать выражение для ускорения в зависимости от ” $r$ " и " $v$ ” для небольшого объекта массой $m<<M$ двигаясь чисто радиально внутрь или наружу от компактного сферически симметричного распределения массы в общем случае.

Взяв производную по «r» от приведенного выше выражения, я получаю:

\frac{г в}{г р} "=" \frac{0,5}{р} \sqrt{\frac{р_{с}}{р}} (1 - \frac{3 р_{с}}{р}) с

$\frac{dv}{dr}=\frac{0.5}{r}{\sqrt{\frac{r_s}{r}}(1-\frac{3r_s}{r})}c$

Из этих двух выражений мы видим, что максимальная скорость равна $v=\frac{2}{3\sqrt{3}}c$ в $r=3r_s$ . Из этого вывода, $\frac{dv}{dt}$ не должно быть так сильно, но это будет не общее выражение, а только ускорение чего-то, брошенного из состояния покоя на бесконечность. В координатах Шварцшильда радиальная скорость света равна $v_{light}=c(1-r_s/r)$ . В $r=3r_s$ это становится $v_{light}=2c/3$ поэтому, падая из состояния покоя на бесконечности, вы достигаете максимальной скорости, когда $v/v_{light}=1/\sqrt{3}$ . Может быть, вы можете сказать, что гравитация становится отталкивающей всякий раз, когда вы движетесь к центру гравитационного поля быстрее, чем $1/\sqrt{3}$ раз превышает местную скорость света?

Вопрос : Как выглядит общее выражение для ускорения объекта в координатном времени для объекта, движущегося чисто радиально внутрь/наружу от центра гравитационного поля, предполагая сферически-симметричное невращающееся распределение массы, и что r-параметр координаты Шварцшильда - это реальное физическое расстояние?

Я ищу выражение для мгновенного ускорения в зависимости от «r» и «v».

Я знаю, что в слабых полях нашей Солнечной системы НАСА/Лаборатория реактивного движения использует это выражение для расчета ньютоновского плюс релятивистское ускорение:

\frac{г \bar{в}}{г т} "=" - \frac{г М}{р^{2}} (1 - \frac{4 г М}{р с^{2}} + \frac{в^{2}}{с^{2}}) \hat{р} + \frac{4 г М}{р^{2}} (\hat{р} \cdot \hat{в}) \frac{в^{2}}{с^{2}} \hat{в}

$\frac{d\bar{v}}{dt}=-\frac{GM}{r^2}\left(1-\frac{4GM}{rc^2}+\frac{v^2}{c^2}\right)\hat{r} +\frac{4GM}{r^2}\left(\hat{r}\cdot \hat{v}\right)\frac{v^2}{c^2}\hat{v}$

Это основано на разложении первого порядка решения Шварцшильда в изотропных координатах. Для чистого радиального падения вы получаете:

\frac{г \bar{в}}{г т} "=" - \frac{г М}{р^{2}} (1 - \frac{4 г М}{р с^{2}} - 3 \frac{в^{2}}{с^{2}}) \hat{р}

$\frac{d\bar{v}}{dt}=-\frac{GM}{r^2}\left(1-\frac{4GM}{rc^2}-3\frac{v^2}{c^2}\right)\hat{r}$ что становится отталкивающим всякий раз, когда вы приближаетесь к центральной массе быстрее, чем:

в "=" \frac{с}{\sqrt{3}} \sqrt{1 - \frac{4 г М}{р с^{2}}}

$v=\frac{c}{\sqrt{3}}\sqrt{1-\frac{4GM}{rc^2}}$

Я надеюсь получить точное решение для чистого радиального ускорения в «координатном пространстве Шварцшильда» и координатном времени, подобное приближенному решению для чистого радиального ускорения, которое вы можете получить из уравнения НАСА.

Согласно ответу amateurAstro внизу выражение должно быть:

\frac{г в}{г т} "=" - \frac{г М}{р^{2}} (1 - 2 \frac{в^{2}}{с^{2} (1 - \frac{2 г М}{р с^{2}})} - \frac{в^{2}}{с^{2} (1 - \frac{2 г М}{р с^{2}})^{2}})

$\frac{dv}{dt}=-\frac{GM}{r^2}\left(1-2\frac{v^2}{c^2(1-\frac{2GM}{rc^2})}-\frac{v^2}{c^2(1-\frac{2GM}{rc^2})^2}\right)$

Это соответствует начинке:

γ "=" \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{2 г М}{р с^{2}} - \frac{в^{2}}{с^{2} ((1 - \frac{2 г М}{р с^{2}}) (\hat{р} \cdot \hat{в})^{2} + | \hat{р} \times \hat{в} |^{2})}}} \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{2 г М}{р с^{2}}}}

$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{2GM}{rc^2}-\frac{v^2}{c^2\left((1-\frac{2GM}{rc^2})(\hat{r}\cdot\hat{v})^2+|\hat{r}\times\hat{v}|^2\right)}}}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{2GM}{rc^2}}}$

в

\frac{г (м γ \bar{в})}{г т} "=" - \frac{г М м γ}{р^{2}}

$\frac{d(m\gamma\bar{v})}{dt}=-\frac{GMm\gamma}{r^2}$

чтобы получить (по крайней мере, это верно для чисто радиального и чистого нерадиального движения):

\frac{г \bar{в}}{г т} "=" - \frac{г М}{р^{2}} (\hat{р} - 2 \frac{в^{2} (\hat{р} \cdot \hat{в}) \hat{в}}{с^{2} (1 - \frac{2 г М}{р с^{2}})} - \frac{в^{2} (\hat{р} \cdot \hat{в}) \hat{в}}{с^{2} (1 - \frac{2 г М}{р с^{2}})^{2}} ((\hat{в} \cdot \hat{р})^{2} + (1 - \frac{2 г М}{р с^{2}} - \frac{в^{2}}{с^{2}}) | \hat{в} \times \hat{р} |^{2}))

$\frac{d\bar{v}}{dt}=-\frac{GM}{r^2}\left(\hat{r}-2\frac{v^2(\hat{r}\cdot\hat{v})\hat{v}}{c^2(1-\frac{2GM}{rc^2})} -\frac{v^2(\hat{r}\cdot\hat{v})\hat{v}}{c^2(1-\frac{2GM}{rc^2})^2}\left((\hat{v}\cdot\hat{r})^2+(1-\frac{2GM}{rc^2}-\frac{v^2}{c^2})|\hat{v}\times\hat{r}|^2\right)\right)$ .

(Я пытаюсь найти зависящий от скорости член, который вместе с классическим ньютоновским ускорением должен точно воспроизводить орбиты Шварцшильда)

ПрофРоб

Можете уточнить. Полученное ниже выражение верно для объекта с полной энергией, равной

m c^{2}

$mc^2$ . Вы ищете выражение для частицы с произвольной энергией. И в чем разница между

\bar{v}

$\bar{v}$ и

v

$v$ ?

Агерхелл

Когда вы сбрасываете объект с радиального расстояния, где радиальная скорость света составляет 0,8с, вы достигнете максимальной скорости позже. Если вы «бросаете» объект из бесконечности в сторону гравитационного поля, вы достигнете пиковой скорости раньше. v = |

b a r_{v}

$bar_v$ |. Некоторые говорят, что изменение координаты r во времени не является скоростью, поскольку «r» не является расстоянием в координатах Шварцшильда. Да, я ищу выражение для произвольной комбинации "r" и "dr/dt".

Агерхелл

Составление выражения типа

\frac{г \bar{в}}{г т} "=" - \frac{г М}{р^{2}} (\hat{р} - 3 \frac{в^{2}}{с^{2} (1 - \frac{2 г М}{р с^{2}})^{2}} (\hat{р} \cdot \hat{в}) \hat{в})

$\frac{d\bar{v}}{dt}=-\frac{GM}{r^2}(\hat{r}-3\frac{v^2}{c^2(1-\frac{2GM}{rc^2})^2}(\hat{r}\cdot\hat{v})\hat{v})$ будет иметь нулевое ускорение для чистого радиального падения всякий раз, когда

v = \frac{c}{\sqrt{3}} (1 - \frac{2 G M}{r c^{2}})

$v=\frac{c}{\sqrt{3}}(1-\frac{2GM}{rc^2})$ , то есть

1 / \sqrt{3}

$1/\sqrt{3}$ умножить на местную скорость света, которая является точкой, в которой у вас есть нулевое ускорение в случае падения из бесконечности, который вы описали. Я ожидаю, что «истинное» выражение будет выглядеть примерно так.

ПрофРоб

Мне все еще не совсем ясно. Конечно, любое общее выражение нуждается в дополнительном параметре, определяющем (начальную) энергию объекта (если она больше, чем

m c^{2}

$mc^2$ ), или, альтернативно, радиус, из которого он сбрасывается (если он меньше, чем

m c^{2}

$mc^2$ )? Я видел такие выражения.

Агерхелл

Я ищу выражение для мгновенного ускорения в зависимости от «r» и «v». При правильном выражении можно вычислить, с какой высоты был сброшен объект «назад».

ПрофРоб

Да я вижу. Если энергия

m c^{2}

$mc^2$ ускорение можно записать только как функцию

r

$r$ , но это не будет верно для общего случая.

ПрофРоб

Я чувствую себя обязанным завершить ответ сейчас. Я уверен, что смогу расшевелить версию с радиальным движением....

Ответы (2)

Чему равно ускорение координаты при чисто радиальном движении?

Можете уточнить. Полученное ниже выражение верно для объекта с полной энергией, равной $mc^2$ . Вы ищете выражение для частицы с произвольной энергией. И в чем разница между $\bar{v}$ и $v$ ?
Когда вы сбрасываете объект с радиального расстояния, где радиальная скорость света составляет 0,8с, вы достигнете максимальной скорости позже. Если вы «бросаете» объект из бесконечности в сторону гравитационного поля, вы достигнете пиковой скорости раньше. v = | $bar_v$ |. Некоторые говорят, что изменение координаты r во времени не является скоростью, поскольку «r» не является расстоянием в координатах Шварцшильда. Да, я ищу выражение для произвольной комбинации "r" и "dr/dt".
Составление выражения типа $\frac{г \bar{в}}{г т} "=" - \frac{г М}{р^{2}} (\hat{р} - 3 \frac{в^{2}}{с^{2} (1 - \frac{2 г М}{р с^{2}})^{2}} (\hat{р} \cdot \hat{в}) \hat{в})$ $\frac{d\bar{v}}{dt}=-\frac{GM}{r^2}(\hat{r}-3\frac{v^2}{c^2(1-\frac{2GM}{rc^2})^2}(\hat{r}\cdot\hat{v})\hat{v})$ будет иметь нулевое ускорение для чистого радиального падения всякий раз, когда $v=\frac{c}{\sqrt{3}}(1-\frac{2GM}{rc^2})$ , то есть $1/\sqrt{3}$ умножить на местную скорость света, которая является точкой, в которой у вас есть нулевое ускорение в случае падения из бесконечности, который вы описали. Я ожидаю, что «истинное» выражение будет выглядеть примерно так.
Мне все еще не совсем ясно. Конечно, любое общее выражение нуждается в дополнительном параметре, определяющем (начальную) энергию объекта (если она больше, чем $mc^2$ ), или, альтернативно, радиус, из которого он сбрасывается (если он меньше, чем $mc^2$ )? Я видел такие выражения.
Я ищу выражение для мгновенного ускорения в зависимости от «r» и «v». При правильном выражении можно вычислить, с какой высоты был сброшен объект «назад».
Да я вижу. Если энергия $mc^2$ ускорение можно записать только как функцию $r$ , но это не будет верно для общего случая.
Я чувствую себя обязанным завершить ответ сейчас. Я уверен, что смогу расшевелить версию с радиальным движением....

любительскоеАстро · Answer 1

Как предложил Роб Джеффрис в комментарии, формулировка решения для произвольного dr/dt требует другого параметра, либо энергии на единицу массы, E/m, либо радиуса оболочки, в которую упал объект.

Оболочка наблюдателя на $r_0$ , видит объект, проходящий мимо с надлежащей радиальной скоростью $v_0$ , с соответствующей энергией / импульсом, измеренным в локальной системе отсчета Минковского (с использованием единиц с c = G = 1)

м^{2} "=" Е_{0}^{2} - п_{0}^{2} "=" Е_{0}^{2} - γ_{0}^{2} м^{2} в_{0}^{2}

$m^2=E_0^2-p_0^2=E_0^2-\gamma _0^2 m^2 v_0^2$

\frac{Е_{0}^{2}}{м^{2}} "=" γ_{0}^{2} в_{0}^{2} + 1 "=" \frac{в_{0}^{2}}{1 - в_{0}^{2}} + 1 "=" \frac{1}{1 - в_{0}^{2}} "=" γ_{0}^{2}

$\frac{E_0^2}{m^2}=\gamma _0^2 v_0^2+1=\frac{v_0^2}{1-v_0^2}+1=\frac{1}{1-v_0^2}=\gamma _0^2$ где нижние индексы указывают локальные координаты оболочки. В координатах Шварцшильда энергия на единицу массы постоянна и определяется как

\frac{Е}{м} "=" (1 - \frac{2 М}{р}) \frac{г т}{г т}

$\frac{E}{m}={ \left(1-\frac{2 M}{r}\right)}\frac{dt}{d\tau}$ Из уравнений 11 и 12 в разделе 6.3 книги Тейлора, Уилера, Бертшингера (TWB), связанных с исходным вопросом.

\frac{Е_{0}}{м} "=" {(1 - \frac{2 М}{р_{0}})}^{- 1 / 2} \frac{г т}{г т}

$\frac{E_0}{m}=\left(1-\frac{2M}{r_0}\right)^{-1/2}\frac{dt}{d\tau}$

\frac{Е}{м} "=" \sqrt{1 - \frac{2 М}{р_{0}}} \frac{Е_{0}}{м} "=" γ_{0} \sqrt{1 - \frac{2 М}{р_{0}}} "=" \sqrt{\frac{1 - \frac{2 М}{р_{0}}}{1 - в_{0}^{2}}}

$\frac{E}{m}=\sqrt{1-\frac{2M}{r_0}}\frac{E_0}{m}=\gamma _0 \sqrt{1-\frac{2 M}{r_0}}=\sqrt{\frac{1-\frac{2M}{r_0}}{1-v_0^2}}$ Уравнение для прямого радиального движения внутрь получается из раздела 8.4 TWB, уравнение 17, путем установки углового момента равным нулю и извлечения отрицательного корня .

{(\frac{г р}{г т})}^{2} "=" (Е / м)^{2} - (1 - \frac{2 М}{р})

$\left(\frac{dr}{d\tau}\right)^2=(E/m)^2-\left(1-\frac{2M}{r}\right)$

\frac{г р}{г т} "=" \frac{г р}{г т} \frac{г т}{г т} "=" \frac{1 - \frac{2 М}{р}}{Е / м} \frac{г р}{г т}

$\frac{dr}{dt}=\frac{dr}{d\tau}\frac{d\tau}{dt}= \frac{1-\frac{2 M}{r}}{E/m}\frac{dr}{d\tau}$

\frac{г р}{г т} "=" - (1 - \frac{2 М}{р}) \sqrt{1 - \frac{1 - \frac{2 М}{р}}{(Е / м)^{2}}}

$\frac{dr}{dt}=-\left(1-\frac{2M}{r}\right)\sqrt{1-\frac{1-\frac{2M}{r}}{(E/m)^2}}$ Дифференцирование и немного алгебры дают следующий результат для ускорения.

\frac{г^{2} р}{г т^{2}} "=" - \frac{2 М}{р^{2}} (1 - \frac{2 М}{р}) (1 - \frac{3}{2} \frac{1 - \frac{2 М}{р}}{(Е / м)^{2}})

$\frac{d^2 r}{dt^2}=-\frac{2M}{r^2}\left(1-\frac{2 M}{r}\right) \left(1-\frac{3}{2}\frac{1-\frac{2 M}{r}}{(E/m)^2}\right)$ Их можно переписать в терминах радиуса Шварцшильда.

r_{s} = 2 M

$r_s=2M$ и собственная скорость,

v_{0}

$v_0$ , в

r_{0}

$r_0$ .

\frac{г р}{г т} "=" - (1 - \frac{р_{с}}{р}) \sqrt{1 - \frac{1 - \frac{р_{с}}{р}}{(Е / м)^{2}}} "=" - (1 - \frac{р_{с}}{р}) \sqrt{1 - (1 - в_{0}^{2}) \frac{1 - \frac{р_{с}}{р}}{1 - \frac{р_{с}}{р_{0}}}}

$\frac{dr}{dt}=-\left(1-\frac{r_s}{r}\right)\sqrt{1-\frac{1-\frac{r_s}{r}}{(E/m)^2}}=-\left(1-\frac{r_s}{r}\right)\sqrt{1-(1-v_0^2)\frac{1-\frac{r_s}{r}}{1-\frac{r_s}{r_0}}}$

\frac{г^{2} р}{г т^{2}} "=" - \frac{р_{с}}{р^{2}} (1 - \frac{р_{с}}{р}) (1 - \frac{3}{2} \frac{1 - \frac{р_{с}}{р}}{(Е / м)^{2}}) "=" - \frac{р_{с}}{р^{2}} (1 - \frac{р_{с}}{р}) (1 - \frac{3}{2} (1 - в_{0}^{2}) \frac{1 - \frac{р_{с}}{р}}{1 - \frac{р_{с}}{р_{0}}})

$\frac{d^2 r}{dt^2}=-\frac{r_s}{r^2}\left(1-\frac{r_s}{r}\right) \left(1-\frac{3}{2}\frac{1-\frac{r_s}{r}}{(E/m)^2}\right) =-\frac{r_s}{r^2}\left(1-\frac{r_s}{r}\right) \left(1-\frac{3}{2}(1-v_0^2)\frac{1-\frac{r_s}{r}}{1-\frac{r_s}{r_0}}\right)$

Для известных $dr/dt$ в радиусе $r$ , $E/m$ можно определить, обратив предыдущее выражение для $dr/dt$ . Затем замените $E/m$ в уравнении для ускорения выше.

(Е / м)^{2} "=" \frac{(1 - р_{с} / р)^{3}}{(1 - р_{с} / р)^{2} - {(\frac{г р}{г т})}^{2}}

$(E/m)^2=\frac{(1-r_s/r)^3}{(1-r_s/r)^2-\left(\frac{dr}{dt}\right)^2}$

Альтернативный подход, сбрасывание объекта из состояния покоя на радиусе $r_0$ , использует уравнения 37 и 38 из раздела 6.7 TWB, в результате чего

\frac{г р}{г т} "=" - (1 - \frac{р_{с}}{р}) \sqrt{\frac{\frac{р_{с}}{р} - \frac{р_{с}}{р_{0}}}{1 - \frac{р_{с}}{р_{0}}}}

$\frac{dr}{dt}=-\left(1-\frac{r_s}{r}\right) \sqrt{\frac{\frac{r_s}{r}-\frac{r_s}{r_0}}{1-\frac{r_s}{r_0}}}$

\frac{г^{2} р}{г т^{2}} "=" \frac{р_{с} (1 - \frac{р_{с}}{р})}{2 р^{2} (1 - \frac{р_{с}}{р_{0}})} (1 + \frac{2 р_{с}}{р_{0}} - \frac{3 р_{с}}{р})

$\frac{d^2 r}{dt^2}=\frac{r_s\left(1-\frac{r_s}{r}\right)} {2 r^2\left(1-\frac{r_s}{r_0}\right)} \left(1+\frac{2r_s}{r_0}-\frac{3r_s}{r}\right)$

Радиус оболочки $r_0$ необходимо получить желаемую скорость на оболочке $r_1$ можно найти с помощью

\frac{Е_{0}}{Е_{1}} "=" \sqrt{\frac{1 - \frac{р_{с}}{р_{1}}}{1 - \frac{р_{с}}{р_{0}}}} "=" \frac{γ_{0}}{γ_{1}}

$\frac{E_0}{E_1}=\sqrt{\frac{1-\frac{r_s}{r_1}}{1-\frac{r_s}{r_0}}} =\frac{\gamma_0}{\gamma_1}$ где

γ_{0} = 1

$\gamma_0=1$ для предмета, выпавшего из состояния покоя в

r_{0}

$r_0$ .

В качестве примера ниже показан график с использованием $v_1=1/2$ в $r_1=2r_s$ . Для этих значений $\gamma_1=2/\sqrt{3}$ , $E/m=\sqrt{2/3}$ и $r_0=3r_s$ . Для справки: зеленая и красная кривые — координатная скорость и ускорение Шварцшильда для объекта, брошенного из состояния покоя на бесконечность. $E/m=1$ . Пунктирные синяя и коричневая кривые относятся к объекту, брошенному из состояния покоя в $r_0$ , а также сплошные синие и коричневые кривые для объекта, запущенного из $r_1$ со скоростью Шварцшильда

{(\frac{г р}{г т})}_{р_{1}} "=" - (1 - \frac{р_{с}}{р_{1}}) в_{1} "=" \frac{1}{4}

$\left(\frac{dr}{dt}\right)_{r_1} =-\left(1-\frac{r_s}{r_1}\right)v_1 =\frac{1}{4}$ Обратите внимание, что пунктирные кривые перекрываются сплошными кривыми из

r_{1}

$r_1$ к

r_{s}

$r_s$ , так как начальные условия были выбраны таким образом, чтобы обеспечить одинаковую скорость при

r_{1}

$r_1$ .

Теперь вы можете переписать четвертое полное строковое выражение снизу, чтобы получить выражение для $r_0$ как функция $r$ и $dr/dt$ .? Если вы замените $r_0$ в третьем выражении полной строки снизу ниже, я думаю, вы получите выражение для dv/dt как функцию $r$ и $dr/dt$ только не заботясь о "начальной высоте сброса"?
@Agerhell, я не думаю, что это предложение сработает. Обратите внимание, что $r_0$ в этом уравнении есть константа, выбранная так, что $dr/dt$ - это конкретное значение на некотором меньшем радиусе, где объект падает из состояния покоя. Это не функция $r$ и $dr/dt$ . Если вам нужно ускорение для известного $dr/dt$ в радиусе $r$ , выражение для $dr/dt$ из первого вывода выше можно инвертировать, чтобы найти $E/m$ . Затем этот результат можно использовать в уравнении ускорения. Я отредактировал свой ответ, чтобы добавить этот подход на основе вашего комментария.
Следуя вашим инструкциям, мне удалось найти именно то, что я искал. Спасибо! Если вы хотите, вы можете отредактировать окончательное выражение в своем ответе, чтобы оно выглядело еще лучше.

ПрофРоб · Answer 2

Редактировать: это только случай свободного падения из бесконечности; не общий случай. Необходимо добавить больше.

Ускорение можно записать как

\frac{г^{2} р}{г т^{2}} "=" в \frac{г в}{г р} "=" - (1 - \frac{р_{с}}{р}) (\frac{р_{с}}{2 р^{2}}) (1 - \frac{3 р_{с}}{р}) с^{2}

$\frac{d^2 r}{dt^2} = v \frac{dv}{dr} = -\left(1 - \frac{r_s}{r}\right)\left(\frac{r_s}{2r^2}\right){(1-\frac{3r_s}{r})}c^2$

Ускорение отрицательное (т. $v$ становится более негативным) $r>3r_s$ , меняет знак на «замедление», когда $r<3r_s$ , достигает минимума, а затем возрастает до нуля при $r = r_s$ (но никогда не попадает туда с тех пор $v \rightarrow 0$ ).

Чему равно ускорение координаты при чисто радиальном движении?

Агерхелл

ПрофРоб

Агерхелл

Агерхелл

ПрофРоб

Агерхелл

ПрофРоб

ПрофРоб

Ответы (2)

любительскоеАстро

Агерхелл

любительскоеАстро

Агерхелл

ПрофРоб

Когда Меркурий сделает лишний оборот вокруг своей оси?

Может ли Общая теория относительности указать на зависящие от фазы изменения планетарного орбитального ускорения?

Какова оптимальная траектория ухода от черной дыры?

Можно ли создать черную дыру, используя кинетическую энергию?

Последствия и механизмы смещения Земли от Солнца

Верен ли этот сценарий Вселенной? [закрыто]

Будет ли Юнона записывать уход с орбиты?

Камера и замедление времени?

Вид изнутри черной дыры

Ускоряется ли материя до скорости света по мере приближения к сингулярности?