Черная дыра бесконечное расстояние конечное время парадокс

Он бесконечен только для бесконечно малой длины координат, поэтому интеграл, конечно, конечен:

$\int_{r_{\rm s}}^{r_{0}} \sqrt{|g_{rr}|} \, dr =\int_{r_{\rm s}}^{r_{0}} \frac{1}{\sqrt{1-\frac{r_{\rm s}}{r}}} \, dr = \sqrt{(r_{0}-r_{\rm s}) r_{0}}+\ln \left(r_{0}+\sqrt{(r_{0}-r_{\rm s}) r_{0}}-\frac{r_{\rm s}}{2}\right) = {\rm finite}$

Для стационарного бухгалтера это все же больше, чем$r_{0}-r_{\rm s}$, но меньше, чем$\infty$.

Если вы находитесь в свободном падении с отрицательной скоростью убегания, гравитационное увеличение глубины также точно компенсируется кинематическим сокращением длины, поскольку$v_{\rm esc}=c \sqrt{r_{\rm s}/r}$, поэтому$|g_{rr}|$в координатах капли дождя$1$, и правильное расстояние становится в точности координатным расстоянием.