Я думаю, это хороший вопрос. Позвольте мне начать с того, что субъективный опыт космического корабля состоит в том, что он пересекает горизонт событий невредимым . (Ну... вероятно, не пострадал из-за эффекта спагетти, если только это не супер, супер, сверхмассивная черная дыра с относительно плоским горизонтом событий.) Сторонний наблюдатель увидел бы, как ракета медленно погружается в горизонт событий, приближаясь к ближе, но никогда не минуя его.

Общая теория относительности допускает нетривиальную топологию пространства-времени. Например, возможно, что Вселенная «закрыта» в том смысле, что в ней есть конечное количество пространства , как на поверхности есть конечная площадь сферы. Следовательно, как правило, невозможно использовать единую систему координат (т. е. единственный выбор$(x,y,z,t)$координаты в одной системе отсчета), которые могут отображать каждую точку в пространстве-времени.

Редактировать: Вы сказали, что знакомы со специальной теорией относительности, так что вот кое-что еще. Поверхность Земли,$S^2$, локально диффеоморфна$\mathbb E^2$, а также общая теория относительности моделирует пространство-время как$4$-мерное псевдориманово многообразие, локально диффеоморфное пространству Минковского , которое является пространством специальной теории относительности.

В вашем примере с черной дырой здесь, на Земле, с нашим естественным$(x,y,z,t)$координаты, все, что выходит за горизонт событий, больше не имеет никакого разумного$t$координировать, потому что$t$координата взрывается до$\infty$по мере приближения объекта к горизонту событий (см. ниже). Другой способ взглянуть на эту ситуацию состоит в том, что наш обычный выбор координат (Шварцшильда) не может простираться внутрь (или из) черной дыры. Горизонт событий — это сингулярность только в выборе координат , а не физическая сингулярность. Очень похоже на то, как северный и южный полюсы Земли являются координатными сингулярностями во многих обычных картографических проекциях Земли. На полюсах происходит что-то сверхъестественное? Конечно нет. Это просто потому, что мы решили нанести на карту нашу Землю особым образом.

То же самое происходит при построении графика$4D$пространство-время.

Координаты Шварцшильда (Земные координаты)

Обычно мы используем координаты Шварцшильда . Забудь$(x,y,z)$и давайте просто посмотрим на$1$-мерная линия прямо от Земли к далекой черной дыре. Пространственное расстояние вдоль этой линии равно$r$. Это модель, которую мы использовали бы для гравитационного поля одиночной черной дыры, где пространство-время в остальном плоское (т. е. нет темной энергии, нет темной материи, нет расширения).

Вот как выглядят координаты Шварцшильда, когда мы приближаемся к черной дыре (взято из конспектов лекций Джорджа Ярошкевича в Ноттингемском университете ). Сингулярность черной дыры находится на$r=0$, а горизонт событий на$r=1$. Мы можем рассматривать Землю как находящуюся в каком-то$r >> 1$:

Линии называются нулевыми геодезическими и указывают путь, по которому пойдут лучи света. Как видите, свету требуется бесконечное количество времени, чтобы приблизиться к горизонту событий извне. На самом деле всему требуется бесконечное количество времени, чтобы добраться до горизонта событий. Но здесь есть важное семантическое различие: когда я говорю « время », я действительно имею в виду время, которое мы здесь, на Земле, измеряем , обозначаемое$t$координировать. Это не имеет ничего общего с субъективным опытом того, кто действительно падает в черную дыру. Их мера времени называется собственным временем и обозначается$\tau$. Желтые «световые конусы» содержат все траектории, по которым могут двигаться объекты с массой. Здесь они нарисованы для падающей массы.

Если бы мы параметризовали траекторию ракетного корабля с помощью$\tau$в этих координатах, то было бы специальное значение$\tau_{critical}$при которой он достигает этой вертикальной асимптоты$ct \rightarrow \infty$и его положение в этих координатах становится совершенно неопределенным. В этот момент ракетный корабль самопроизвольно не прекращает свое существование; просто ракетный корабль попадает в «неизведанные воды», которые наша выбранная система координат не может постичь.

Запаздывающие координаты Эддингтона-Финкельштейна

Но существуют системы координат, которые могут наметить траекторию падения массы в черную дыру. Например, запаздывающие координаты Эддингтона-Финкельштейна . Вот диаграмма (снова взятая из конспектов лекций Джорджа Ярошкевича в Ноттингемском университете ) таких координат применительно к черной дыре:

Вот что я хочу, чтобы вы усвоили из этой диаграммы: по мере того, как масса падает все ближе и ближе к горизонту событий, как раз перед тем, как пересечь его, следите за нулевыми геодезическими, ведущими от черной дыры к нам в точке$r \rightarrow \infty$. Эти линии указывают путь, по которому следуют лучи света. Неважно, как далеко вы продвинетесь по нашей земной временной координате, вы все еще получаете лучи света, когда ракетный корабль падал... в тот момент, прямо перед$\tau_{critical}$. Любой свет, излучаемый ракетным кораблем, когда он пересекает горизонт событий, за$\tau_{critical}$, застрял внутри черной дыры.

С классической точки зрения ничто не может ускользнуть от черной дыры, оказавшись за горизонтом событий. Даже не информация. Независимо от того, сколько времени проходит на Земле, мы получаем информацию (т. е. свет) с момента непосредственно перед тем, как ракета пересечет горизонт событий, и ничего не получает после этого.

Здесь я нанес нашу временную координату$ct$относительно запаздывающих координат Эддингтона-Финкельштейна:

Следуя контурным линиям, вы можете увидеть путь, по которому световые лучи достигают нас от черной дыры. Неважно, на какую контурную линию вы смотрите (т.е. независимо от того, на что$t$координата; сколько бы мы ни сидели и не ждали) лучи света всегда исходят из какой-то точки с$r>1$потому что контуры не проходят критические$r=1$горизонт событий. И поэтому мы всегда будем видеть ракету такой, какой она была только что$\tau_{critical}$.

Собственное время различно для неподвижного далекого наблюдателя и человека, входящего в горизонт событий черной дыры (назовем его путешественником). Как вы сказали, наблюдателю требуется бесконечное количество времени, чтобы увидеть, как кто-то пересекает горизонт событий (хотя вы в конечном итоге перестанете видеть свет или сигнал, исходящий от него, из-за огромного красного смещения и уменьшения частоты сигнала), но для путешественника на горизонте ничего особенного не происходит, если предположить, что черная дыра достаточно велика, чтобы не разорвать его на части. Его собственное время идет просто отлично. Сингулярность горизонта — это всего лишь координатная сингулярность, вы можете выбрать другие координаты (см. координаты Крускала-Серекеса), чтобы избавиться от нее. Настоящая физическая сингулярность, чем бы она ни была на самом деле, — это центр черной дыры.

Я полагаю, что эти ответы заключают в себе ошибку: «собственное время» обязательно простирается до времени, когда ракета пересекает горизонт событий. Мы можем увидеть это, рассматривая то, что (теоретически) видно из ракеты.

Учитывая (пока) только то, что можно наблюдать, пока ракета остается за горизонтом событий. Если бы мы могли передать световой импульс к ракете, он все равно достиг бы ракеты до того, как она пересечет горизонт событий. В принципе, ракета могла отправить подтверждение. Более того, похоже, не наступит время (во внешней вселенной), когда это перестанет быть правдой: однако, чем дольше мы откладываем отправку импульса, тем ближе ракета будет к любому горизонту событий.

Второстепенным следствием, конечно же, является то, что ОТО не указывает на то, что горизонты событий Шварцшильда когда-либо формируются. Это не только случай нашего внешнего наблюдения, но и основанный на том, что ракета продолжает наблюдать за нашим временем.
Естественно, мы все еще можем назвать сущность черной дырой (особенно учитывая, что даже Излучение Хокинга не изменило это описание). Однако (даже если бы мы могли каким-то образом создать невращающуюся дыру), насколько я понимаю, у нее нет ни сингулярности в центральной точке, ни даже горизонта событий.
Учитывая, что компактные массивные объекты имеют конечное время жизни из-за излучения, нам даже не нужно беспокоиться об усечении времени по мере того, как ракета асимптотически приближается к постоянно формирующемуся горизонту событий: собственное время просто произвольно приближается к тому времени, когда оно теоретически «входит» в дыру, но ускоряется, чтобы приблизиться к локальной вселенной по мере того, как дыра испаряется.

(Естественно, есть и другие причины, по которым горизонты Шварцшильда не могут образовываться, не в последнюю очередь требование нулевого углового момента по трем осям)

Если я ошибаюсь, я приветствовал бы ссылку на доказательство пересечения горизонта до испарения дыры.