Крускал Решение черной дыры

Метрика Шварцшильда - это решение уравнений Эйнштейна, заданное формулой

$$ds^2 = -f(r)dt^2+ \frac{dr^2}{f(r)} + r^2d\Omega^2$$ где $f(r) = (1 -\frac{2M}{r})$. Здесь М — параметр, которым может быть масса звезды или черной дыры. Вышеупомянутая метрика описывает пустую область вне сферического источника и не применима к области, занятой источником (например, звездой или черной дырой).

Если радиус источника меньше$2M$тогда у нас проблема. Эта метрика должна быть действительна рядом с регионом$r = 2M$но мы попали в сингулярность как$f(2M) = 0$.

К счастью, эта сингулярность является только координатной сингулярностью в том смысле, что она возникает из-за нашего неправильного выбора координат. (В отличие от сингулярности при$r = 0$). Итак, чтобы убрать эту фиктивную сингулярность, идем к упомянутым вами координатам Эддингтона-Финкельштейна.

С этими координатами нет особых проблем, и они служат той цели, для которой были изобретены. Но эти координаты в определенном смысле неполны и могут быть расширены до координат Крускала–Секереша . Этот процесс называется расширением метрики, и в этом случае новая метрика является максимальным расширением , т. е. дальнейшее расширение этой метрики невозможно.

Это очень похоже на случай расширения координат Риндера до обычных инерциальных координат Минковского. Координаты Риндлера описывают ускоряющегося наблюдателя, а метрика имеет фиктивную особенность. Когда мы переходим от риндлеровских к инерциальным координатам, ключевое наблюдение, которое нужно сделать, состоит в том, что пространство-время «удвоилось». Координаты Риндлера охватывают только правый клин и будущий клин пространства-времени Минковского. Таким образом, координаты Риндлера являются неполными для описания полной структуры плоского пространства-времени, и необходимо расширить координаты.

Это объясняет ваш вопрос о том, почему мы используем координаты Крускала: они являются максимальным расширением координат Шварцшильда.