Число легких нейтрино из невидимой ширины распада бозона ZZZ и исключение тяжелых нейтрино как кандидата в темную материю

Я предполагаю, что вы задаете концептуальный вопрос, поэтому я могу быть небрежным и схематичным с цифрами. Так$\Gamma=2.5$ГэВ и т.д...

Я начну с чистой теории, (2), часть вашего вопроса. Все парциальные ширины всех режимов распада СМ вычисляются в соответствии с вашим любимым текстом QFT, на уровне дерева, который схематически представлен в виде краткой таблицы WP . Помимо общего фактора, общего для всех режимов,$O(G_F m_Z^3) \sim 1$ГэВ, их относительные силы диктуются как раз стандартной (и свойственной новичку) связью, приведенной в PDG p2 ,

$$-\frac{g}{2\cos \theta_W} \sum _i \bar \psi _i (T_3(i) -2xQ(i) -T_3(i) \gamma^5 )\psi_i ~~Z_\mu ,$$ где$x\equiv \sin^2 \theta_W$, и$T_3$– 3-я изоспиновая компонента компонентов левого дублета СМ, ​​а Q – заряд компонента. Таким образом, первая и вторая строки этой таблицы просты: каждое нейтрино соединяется с$T_3=1/2$и Q =0 чисто по VA, что неудивительно. Таким образом, парциальная ширина каждого вида нейтрино должна равняться квадрату связи,$(1/2)^2$.

Напротив, заряженные лептоны соединяются с$T_3=-1/2, ~~ Q=-1$, поэтому связь усилителя VA равна (x-1/2), а V+A просто x : 2 x векторной связи равнораспределяется на VA и V+A . (Вспомните знаменитый странный результат СМ: в пределе слабого угла, равного 30°, x = 1/4, поэтому связь заряженных лептонов является чистой A . В таблице L + R исчезает.) Поскольку различная альтернатива левая и правая киральные моды распада фермионов не мешают, парциальная ширина представляет собой просто сумму квадратов этих двух взаимодействий, поэтому$(x-1/2)^2+ x^2$.

Следовательно, например,$\Gamma_{\nu_\mu\bar \nu_\mu} /\Gamma_{\mu\bar\mu} =1/(8x^2-4x+1)\approx 2$. Вы переходите к вычислению парциальных ширин всех мод для всех фермионов и нормализуете их по их сумме Γ . Вы обнаружите, что лептоны в этом участвуют в меньшинстве, т.к. ср. коэффициенты ветвления$\Gamma_{\nu_\mu\bar \nu_\mu} /\Gamma \approx 7$%, и$\Gamma_{ \mu\bar\mu} /\Gamma \approx 3.4$%, и так далее. 7% теоретической полной ширины близко к точному значению 167 МэВ, указанному выше.

Так много для теории. Экспериментально (1) вы измеряете столько мод затухания, сколько сможете найти, вспоминая расплывчато используемый язык осуждения. Γ ~ 1 / τ - ширина на полувысоте каждой кривой Брейта-Вигнера распада или обратное время жизни, а также общая скорость распада . Это, как и масса, является характеристикой распадающейся частицы, Z , но не отдельных мод ее распада: она включает их все (подумайте о протекающем резервуаре с десятками дырок).

Однако парциальные ширины Γ _i не являются действительными ширинами: это всего лишь скорости . На самом деле, это коэффициенты ветвления, умноженные на общую ширину Γ — вспомните наше обсуждение теории выше. Общая ширина представляет собой сложную среднюю подгонку графиков Брейта-Вигнера, дающую вам оптимальную ручку — с извинениями перед моими раболепствующими коллегами-экспериментаторами. Таким образом, вы подсчитываете количество (интегральные скорости) всех мод затухания, которые вы можете найти.

Определив таким образом видимые Γ _s , вы вычитаете их сумму из общего Γ , определенного совершенно иначе, чтобы оценить скорость невидимого распада. Это около 21% от общей ширины. Это всего в три раза больше, чем 7% выше нейтрино вида BR. Таким образом, три вида нейтрино будут отвечать за все невидимые моды.

• Отвечая на посмертный вопрос 3, нейтрино тяжелее половины массы Z не будут среди продуктов его распада, а значит, не будут включены в невидимые распады, которые выше исключили 4-й вид. (Вопрос 4 логически неуместен, поскольку он касается применения экспериментально полученных фактов к посторонним космологическим моделям. Он, по сути, относится к другому вопросу о темной материи.)