Я на последнем курсе бакалавриата по чистой математике, работаю над диссертацией по вероятностной комбинаторике. В Австралии (по крайней мере, в моем университете) комбинаторика венгерского стиля классифицируется как «чистая».
Я сейчас думаю о PhD и куда подавать документы. Одна вещь, которую я заметил, это то, что комбинаторика часто классифицируется как «прикладная математика» (например, это имеет место в Массачусетском технологическом институте).
Одной из важных причин, по которой я хотел бы получить степень доктора философии в американском университете, является компонент курсовой работы: я хотел бы в целом улучшить свое фундаментальное понимание математики, и мне нравится возможность изменить область своей деятельности после более глубокого знакомства с различными области математики. Однако меня сравнительно мало интересуют курсовые работы по прикладной математике (кроме комбинаторики, конечно).
У меня есть представленная статья по комбинаторике, моя дипломная работа будет по комбинаторике, и, безусловно, моя самая сильная рекомендация будет от комбинаторики. Помимо моего руководителя, мои самые сильные потенциальные рекомендации исходят из областей, которые, по общему мнению, являются «чистыми». Классы более высокого уровня в моем транскрипте также будут почти полностью «чистыми».
В американских университетах, где есть как чистая, так и прикладная математика, какую из них обычно выбирают для изучения комбинаторики? Является ли он гибким? При беглом поиске я не смог найти такого университета, который говорил бы об этом так откровенно, как Массачусетский технологический институт.
Для вузов, которые относят комбинаторику к «прикладным»:
Учитывая мою ситуацию, мое приложение было бы сильнее для чистой или прикладной математики?
Можно ли получить докторскую степень по чистой математике с (предварительным) намерением сделать исследовательский компонент фактически «прикладным» (комбинаторика)?
Можно ли получить докторскую степень по прикладной математике, но на самом деле брать в основном чисто курсовую работу?
Если вы придете сюда за «общим советом», боюсь, вы будете разочарованы.
Вы должны выбрать на основе людей там. Для каждой школы, в которую вы подаете заявку, просмотрите как прикладные, так и чистые факультеты и посмотрите, какие математики, работающие в области комбинаторики, подходят. Большинство крупных исследовательских университетов перечисляют свои факультеты по исследовательским интересам или имеют специальные веб-страницы исследовательских групп. Например, основываясь на этой странице, вы, вероятно, не захотите подавать заявку на программу чистой математики в Принстоне.
Обратите внимание, что многие школы, по крайней мере, на уровне приема в аспирантуру, не проводят столь строгого различия между изучением прикладной и чистой математики.
(Для выбора школы, поскольку у вас уже есть исследовательский опыт, вам следует просмотреть статьи, которые вы считаете интересными, и узнать, где в настоящее время проживают эти авторы.)
Это действительно зависит от школы. Если в школе нет комбинаторики на отделении чистой математики, и вы подаете заявление с намерением изучать комбинаторику, ваши шансы на поступление практически равны нулю. Аналогично и в обратном порядке, если вся комбинаторика изучается на отделении чистой математики школы, в которой вы учитесь. обращаясь к.
Не существует универсального решения для всех.
Это опять же зависит от школы. В некоторых школах это разрешено, в некоторых нет. Во многих отделах ожидается, что вы найдете консультанта внутри отдела и проведете исследование для своей диссертации по теме, которая интересует вашего консультанта и / или является экспертом. На других факультетах больше свободы предоставляется студентам, интересующимся более междисциплинарными предметами, которые получают совместные консультации от двух консультантов (возможно, из разных отделов с разным опытом). Но помните, если вы собираетесь получить докторскую степень, вам в любом случае нужно будет найти консультанта. Загонять себя в ситуацию, когда может быть трудно найти профессора на своем факультете, готового дать вам совет, на мой взгляд, вообще не рекомендуется.
Это опять же зависит от индивидуальной политики школ. Некоторые факультеты предъявляют очень строгие требования к тому, что студенты должны выучить для комплексных экзаменов; некоторые, не очень. Большинство школ с программами для выпускников имеют на своих веб-сайтах очень четкую информацию о том, что ожидается в их планах на получение степени. Например, вот версия Гарварда для степени по прикладной математике , хотя кажется, что они немного не точны в точных деталях .
Единственный «общий совет», который я могу дать, заключается в следующем:
Не обращайтесь в аспирантуру вслепую, особенно если у вас есть подтвержденный исследовательский интерес. Сделайте домашнее задание и найдите экспертов, у которых вы хотели бы учиться, и подайте заявку на обучение у них. Напишите им заранее, чтобы подтвердить, что они заинтересованы в приеме студентов, и, возможно, попросите совета о других возможных кандидатах, если они не заинтересованы.
Хорошая исследовательская школа может быть недостаточно сильна в той области исследований, которой вы хотите заниматься. Всегда, всегда проверяйте перед подачей заявки.
Я думаю, что вы чрезмерно обобщаете приведенный здесь пример; место комбинаторики в прикладной математике в Массачусетском технологическом институте связано с политикой древнего исторического факультета и рассматривается как забавная причуда теми из нас, кто получил образование в других школах. Хотя я полностью согласен с ответом Вилли о том, что вам следует тщательно изучить школы, в которые вы хотите поступить, в большинстве школ комбинаторика считается прекрасной ветвью чистой математики. Если вы хотите пройти курс по чистой математике и считаете, что хотите заниматься чистой математикой, то, вероятно, вам следует просто подать заявку на участие в программах по чистой математике в местах с сильными комбинаторами (Беркли, Пенн, Дэвис, Сан-Диего, Мичиган, Миннесота и др.)
Никто
пользователь4511
Пол Гаррет