Что, если у меня может не быть исследовательского опыта для подачи заявки на получение докторской степени по математике?

Во-первых, я должен упомянуть, что я аспирант 3-го курса математики в Брауне. Так что у меня есть намек на знания, но не такие большие, как у профессора, побывавшего в большем количестве учебных заведений, и уж точно не такие большие, как у того, кто входил в приемную комиссию.

Во-первых, у многих начинающих математиков-кандидатов нет реального исследовательского опыта. Причина просто в том, что исследовательская математика так далека от большей части математики бакалавриата. Вот почему так сложно проводить исследования без супервайзера (если уж на то пошло, то и с супервайзером сложно). Многие кандидаты выполнили REU , которые в целом выглядят хорошо, но часто обычно не приводят к публикации или чему-то еще.

Что я вам рекомендую, так это то, что вы:

1. Определите, что вас интересует, и занимайтесь этим. Вы говорите, что вам может нравиться прикладной анализ или PDE. Может быть, посмотреть, что делают некоторые люди, прочитать что-то из их материалов, вернуться, если нужно. В этом смысле вы можете просто проводить исследования, не дожидаясь чьего-либо разрешения. Я хотел бы упомянуть, что есть проект Polymath, который может вас заинтересовать, Polymath 7 on the Hot Spots Conjecture (вот ссылка на самую последнюю страницу прогресса ). Это замедлилось, но они сделали несколько интересных вещей, и эрудиты, как правило, хороши в том, чтобы оставлять чистый след из хлебных крошек.

2. Спросите о демонстрации исследовательского потенциала и получении рекомендательных писем. Вместо того, чтобы беспокоиться о том, что является самым лучшим, я думаю, вам следует беспокоиться о том, чтобы сделать все возможное, на что вы способны. Вы пытались провести какое-то исследование с профессорами, но это не удалось. Вы никогда раньше не занимались математическими исследованиями и, вероятно, не продвинетесь далеко за следующие 4 месяца. В частности, маловероятно, что вы получите достаточно хороший результат, чтобы вдохновить кого-то, с кем вы не работали, написать вам рекомендательное письмо. Все это говорит о том, что вы должны получить рекомендательные письма от тех, кто лучше всего может порекомендовать вас. Если это лекторы, то так тому и быть. Но я надеюсь, что вы были внимательны, активны и вдохновлены на этих занятиях. В этом отношении, если вы вдохновлены, Вы могли бы попросить своего профессора по динамическим системам предложить интересный проект — существуют доступные проекты. Это может быть не новое исследование, но, по крайней мере, вы и другие люди могли бы о нем рассказать. В качестве последнего замечания, вы должны поговорить со своими профессорами математики и спросить у них совета — я подозреваю, что по крайней мере один из них сможет что-то сказать, и они более знакомы с вашей ситуацией.

3. Вы проводили какие-либо исследования в своей «инженерии»? Вполне возможно, что от вашего советника/прекрасного учителя может прийти отличное рекомендательное письмо. Я не знаю этих подробностей. Вы должны поговорить с ними об этом и получить их совет.

4. Определите, в какие школы вы хотели бы поступить (подать заявку во многие) и их требования. Отделение прикладной математики Брауна не требует алгебры. Но они требуют (по существу, если не официально) GRE по математике, который требует алгебры (хотя менее чем на 1/4 часть теста). С другой стороны, на кафедре чистой математики Брауна (там, где я работаю) предъявляются строгие требования к алгебре. Интересно, что PDE выполняется в обоих случаях, хотя и в разных направлениях. Во многих школах требуется алгебра или требуется в том смысле, что у них будут квалификационные экзамены, и один из них — по алгебре. У моего старшекурсника, который, я бы сказал, склонен к прикладным наукам, были оценки по алгебре, а также по реальному и комплексному анализу. Таким образом, вы можете рассмотреть возможность изучения алгебры, если вам это нужно или вы хотите, исходя из того, в какие университеты вы хотите поступить.

   Однако алгебра II без алгебры I звучит невероятно рискованно, тем более что осенний семестр уже наступил или вот-вот наступит. Возможно, с большой предварительной работой. Если вы собираетесь попробовать перейти к алгебре II, я рекомендую приобрести книгу Даммита и Фута по алгебре (четкое изложение на низком уровне).

   Наконец, планируйте сдавать GRE по математике. Он предлагается только 3 раза в год, и вы пропустили летний. Вы должны пройти его оба раза этой осенью, и эти регистрации могут уже происходить.

Чтобы дополнить то, что @mixedmath метко заметил: ваш опыт работы на инженерных факультетах будет вводить в заблуждение относительно ожиданий поступления в математические аспиранты, почти повсеместно. То есть это не столько «послужной список», сколько ознакомление с самыми основами обширной авторитетной литературы по математике. Обычно это делается с помощью курсовой работы, но не обязательно, хотя наличие бумажного следа полезно. Прохождение предметного теста GRE является признаком понимания того, как играется в игру, если не что иное.

Меня часто удивляет очевидная возможность в инженерии и CompSci проводить значимые исследования на уровне бакалавриата. Возможно, «исследование» относится к другой вещи, чем в математике... Я думаю, что у нас острая нехватка ярлыков, поскольку есть только два действительных/понятных дескриптора: «курсовая работа» и «исследование», с некоторыми убеждение, что первое просто сторожит и не связано со вторым.

В любом случае, если не очень сильно стараться, самые основные темы математики используются и полезны в математике, несмотря на множество сплетен и мифов об обратном. Например, центральные понятия абстрактной алгебры возникают повсюду... хотя, конечно, можно изо всех сил пытаться «выжить», изобретая дрянные версии «колес», даже не зная, что технология была усовершенствована 100 или 200 лет назад.

Да, слишком часто верно, что курсы и экзамены проводятся почти карательным образом и извращенно подчеркивают отделение от других предметов, но нужно стараться игнорировать это преувеличение и карикатуру.