Что неверно в этом рассуждении об угловой скорости ωω\omega?

Question

Что неверно в этом рассуждении об угловой скорости ωω\omega?

Физика
угловая скорость
центростремительная сила
ньютоновская механика

без комментариев

спутник $X$ вращается вокруг планеты с радиусом орбиты R. Спутник Y вращается вокруг той же планеты с радиусом орбиты 2R. Спутники X и Y имеют одинаковую массу.

Что $\frac{\text{centripetal acceleration of X}}{\text{centripetal acceleration of Y}}?$

Я полагаю, что оба спутника вращаются вокруг одной и той же планеты, у них одинаковая угловая скорость. $\omega$ .

Как таковой, $a_{c_x} = \frac{v_{x}^{2}}{r}$ где $v = \omega \cdot r$ . Таким образом,

а_{с_{Икс}} "=" \frac{ю^{2} \cdot р^{2}}{р} ⟹ "=" ю^{2} \cdot р

$a_{c_x} = \frac{\omega^2 \cdot r^2}{r} \implies = \omega^2 \cdot r$ .

Делать то же самое для $a_{c_y} = \omega^2 \cdot 2r$ .

Затем,

а_{с_{Икс}} / а_{с_{у}} "=" \frac{1}{2}

$a_{c_x}/ a_{c_y} = \frac{1}{2}$

Аззинот

«Я полагаю, что оба спутника вращаются вокруг одной и той же планеты, у них одинаковая угловая скорость ω». Это предположение неверно.

без комментариев

@Azzinoth Спасибо за ответ. Мне удалось выяснить это, используя тот факт, что гравитационная сила играет в данном случае роль центростремительной силы. Но я также подумал, что если взять колесо, то внешние части будут иметь большую скорость, чем внутренние, но их угловые скорости одинаковы.

Стивен

@nocomment Конечно, это верно для колеса, в котором все точки зафиксированы вместе и должны завершить полный оборот за одно и то же время. Но два спутника не слиплись.

Дэвид Уайт

Каждая круговая орбита имеет свою скорость, которая зависит от ее удаленности от центра планеты.

Ответы (1)

Что неверно в этом рассуждении об угловой скорости ωω\omega?

«Я полагаю, что оба спутника вращаются вокруг одной и той же планеты, у них одинаковая угловая скорость ω». Это предположение неверно.
@Azzinoth Спасибо за ответ. Мне удалось выяснить это, используя тот факт, что гравитационная сила играет в данном случае роль центростремительной силы. Но я также подумал, что если взять колесо, то внешние части будут иметь большую скорость, чем внутренние, но их угловые скорости одинаковы.
@nocomment Конечно, это верно для колеса, в котором все точки зафиксированы вместе и должны завершить полный оборот за одно и то же время. Но два спутника не слиплись.
Каждая круговая орбита имеет свою скорость, которая зависит от ее удаленности от центра планеты.

Роджер · Answer 1

Из того, что X и Y обращаются вокруг планеты, не следует , что они имеют одинаковую угловую скорость. Центростремительное ускорение — это то, что удерживает спутники на орбите. Это ускорение, соответствующее гравитационной силе планеты, которая постоянна для обоих спутников, поскольку они вращаются вокруг одной и той же планеты. Так как оба спутника имеют одинаковую массу $m$ мы получаем:

а_{с_{Икс}} "=" а_{с_{у}} "=" \frac{Ф_{г}}{м} "=" г,

$a_{c_x}=a_{c_y}=\frac{F_g}{m}=g,$ где

g

$g$ ускорение, вызванное массой планеты. Итак , что мы можем рассчитать , так это угловой момент, который будут иметь спутники из-за этого гравитационного ускорения.

g

$g$ :

г "=" а_{с} "=" ю^{2} р

$g=a_c=\omega^2r$

\Leftrightarrow ю_{Икс} "=" \sqrt{\frac{г}{р}} \land ю_{у} "=" \sqrt{\frac{г}{2 р}},

$\Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\omega_x=\sqrt{\frac{g}{R}} \,\,\,\,\,\,\wedge\,\,\,\,\,\, \omega_y=\sqrt{\frac{g}{2R}},$ где

R

$R$ - радиус спутника X. Таким образом,

\frac{ю_{Икс}}{ю_{у}} "=" \sqrt{2},

$\frac{\omega_x}{\omega_y}=\sqrt{2},$ это то, что вы могли бы вычислить здесь.

Отлично, спасибо за это. Теперь это имеет смысл.

Что неверно в этом рассуждении об угловой скорости ωω\omega?

без комментариев

Аззинот

без комментариев

Стивен

Дэвид Уайт

Ответы (1)

Роджер

без комментариев

Объект с равномерным круговым движением

Угловая скорость и угол крена

Что, если результирующая сила, обеспечиваемая круговым движением, больше необходимой центростремительной силы?

Интуитивное объяснение того, почему центростремительное ускорение равно v2rv2r\frac{v^2}{r} [дубликат]

Кинематика неравномерного кругового движения

При каких условиях справедливо соотношение L⃗ =Iω⃗ L→=Iω→\vec{L} =I \vec{\omega}? [дубликат]

Углубление понимания центробежной силы на экваторе и полюсах

Вопрос о нормальной силе, действующей на планету Земля по отношению к центростремительной силе.

Пружина вращается в равномерном круговом движении

Неоднозначность направления угловой скорости и углового смещения из соотношения ω=dϕdtω=dϕdt\boldsymbol{\omega}=\frac{d\boldsymbol{\phi}}{dt}