Я пытаюсь понять, как работает кинематика при неравномерном круговом движении. Я знаю, что вы можете представить чистое ускорение объекта в неравномерном круговом движении с помощью следующего уравнения:
где тангенциальное ускорение и есть центростремительное ускорение. Вы можете еще больше упростить это уравнение:
где и единичные векторы в тангенциальном и центростремительном направлениях.
Чего я не знаю, как сделать, так это сценария, в котором вы знаете, что объект имеет определенное постоянное чистое ускорение . Объект ускоряется от некоторой начальной угловой/тангенциальной скорости до некоторой конечной угловой/тангенциальной скорости. В этом сценарии, чем выше становится тангенциальная скорость объекта, тем ниже становится тангенциальное ускорение объекта. Это потому, что чем выше скорость, тем больше силы вам нужно, чтобы изменить направление. Таким образом, центростремительная составляющая чистого ускорения увеличивается, а тангенциальная составляющая чистого ускорения уменьшается.
Как бы вы решили вычислить время, необходимое для того, чтобы объект разогнался с к ?
Мои первоначальные мысли по этому поводу заключаются в том, что вам нужно будет выразить тангенциальное/угловое ускорение как функцию времени, чтобы вы могли применить следующую формулу кинематики:
Я был бы признателен за помощь в том, как найти функцию для тангенциального ускорения, чтобы я мог выполнять кинематику с этими типами сценариев.
Это просто вопрос разрешения полного вектора ускорения на его составляющие. Тангенциальное ускорение это составляющая, лежащая вдоль окружности или кривой, а центростремительное ускорение нормальная составляющая кривой. ( расстояние вдоль кривой.) Центростремительное ускорение не влияет на скорость вдоль кривой, поэтому им можно пренебречь.
Эта процедура работает для любой кривой, а также для непостоянного чистого ускорения. . Поэтому все, что вам нужно знать, это угол между вектором полного ускорения и касательной к кривой в каждой точке.
Ваша формула интегрирования не очень полезна, потому что вы не знаете, как
меняется со временем, поэтому вы не можете легко интегрировать. Что вы можете сделать, это выразить
с точки зрения расстояния по дуге или угла вокруг окружности:
где
скорость по кривой,
- угол, заметаемый радиус-вектором, и
это радиус.
Предположим, что постоянное полное ускорение
и касательные векторы изначально параллельны, и предположим, что положение частицы на окружности измеряется с точки зрения угла
с этой точки. Тогда тангенциальное ускорение равно
. Уравнение движения
которую вы можете решить путем интегрирования, чтобы найти скорость
под любым углом
на круге.
Однако я подозреваю, что сценарий, который вы хотите решить, не является сценарием, в котором чистое ускорение является постоянным. Например, частица, скользящая по вертикальной круглой проволоке в гравитационном поле. Гравитационная сила, действующая на частицу, постоянна, но есть и нормальная сила реакции, и она непостоянна, поэтому суммарное ускорение частицы в этом сценарии непостоянно.
В этом случае вы можете определить потенциальную энергию для системы частица-провод. (Это возможно для любой консервативной силы, а не только для постоянной силы.) Тогда вы можете связать скорость частицы вдоль провода с ее высотой в силовом поле, используя закон сохранения механической энергии.
Дэвид Хаммен
Видул Махендру